第十章 基于秩次的非参数检验 参数：描述总体的指标称为参数。 参数统计：许多统计推断方法，要求来自总 体分布型是已知的，在这种假设基础上，对 总体进行统计推断（进行估计和检验 )称为 参数统计。 非参数检验：不依赖于总体分布类型，也不 对总体参数进行统计推断的假设检验的方法 称为非参数检验：
第十章 基于秩次的非参数检验 参数：描述总体的指标称为参数。 参数统计：许多统计推断方法，要求来自总 体分布型是已知的，在这种假设基础上，对 总体进行统计推断（进行估计和检验）称为 参数统计。 非参数检验：不依赖于总体分布类型，也不 对总体参数进行统计推断的假设检验的方法 称为非参数检验
参数统计内容： 参数估计：1.正态分布的均数和方差（和σ） 2.二项分布的总体率π 3.泊松分布的均数入 与参数有关的检验：1.t检验 2.F检验 3.相关系数检验 4.回归系数检验
参数统计内容： 参数估计： 1.正态分布的均数和方差（μ和σ） 2.二项分布的总体率π 3.泊松分布的均数λ 与参数有关的检验：1.t检验 2.F检验 3.相关系数检验 4.回归系数检验 1
非参检验的优缺点 优点：1、计算简单便于掌握。 2、应用范围广 3、收集资料方便。 缺点：1、损失信息。 2、检验效率低
非参检验的优缺点： 优点：1、计算简单便于掌握。 2、应用范围广。 3、收集资料方便。 缺点：1、损失信息。 2、检验效率低
非参数适用哪些资料： 1、分布型未知 2、能以严重程度、优劣等级、效果大小和 名次先后等等级资料。 3、分布极度偏态。 4、本组内个别变量值偏离过大，远离本组 其它变量值。 5、方差不齐时。 6、筛选或只需获得初步结果
非参数适用哪些资料： 1、分布型未知 2、能以严重程度、优劣等级、效果大小和 名次先后等等级资料。 3、分布极度偏态。 4、本组内个别变量值偏离过大，远离本组 其它变量值。 5、方差不齐时。 6、筛选或只需获得初步结果
第一节配对设计和单样本资料的符号 秩和检验(Vilcoxon配对法) 一、配对设计资料的符号秩和检验 例10-1某研究欲研究保健食品对小鼠抗疲 劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相 同、体重相近配成对子，共10对，并将每 对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不 同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测 得其肝中糖原含量(mg/100g),结果见表 10-1,问不同剂量组的小鼠肝糖原含量 有无差别？
第一节 配对设计和单样本资料的符号 秩和检验（Wilcoxon配对法） 一、配对设计资料的符号秩和检验 例10-1 某研究欲研究保健食品对小鼠抗疲 劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相 同、体重相近配成对子，共10对，并将每 对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不 同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测 得其肝中糖原含量(mg/100g)，结果见表 10-1，问不同剂量组的小鼠肝糖 原含量 有无差别？
表10-1不同剂量组的小鼠肝糖原含量(mg/100g) 小鼠号 中剂量组 高剂量组 差值d 差值为正 差值为负 (1) (2) (3) (4) 秩次(5) 秩次(6) 620.16 958.47 338.31 10 2 866.50 838.42 -28.08 3 641.22 788.90 147.68 8 4 812.91 815.20 2.29 1.5 5 738.96 783.17 44.21 6 6 899.38 910.92 11.54 3.5 7 760.78 758.49 -2.29 -1.5 8 694.95 870.80 175.85 9 9 749.92 862.26 112.34 7 10 793.94 805.48 11.54 3.5
表10－1 不同剂量组的小鼠肝糖 原含量(mg/100g) 小鼠号 中剂量组 高剂量组 差值d 差值为正 差值为负 （1） （2） （3） （4） 秩次（5） 秩次（6） 1 620.16 958.47 338.31 10 2 866.50 838.42 -28.08 -5 3 641.22 788.90 147.68 8 4 812.91 815.20 2.29 1.5 5 738.96 783.17 44.21 6 6 899.38 910.92 11.54 3.5 7 760.78 758.49 - 2.29 -1.5 8 694.95 870.80 175.85 9 9 749.92 862.26 112.34 7 10 793.94 805.48 11.54 3.5
1、检验步骤： (1)假设：H0:差值总体中位数M。=0 H:Ma 0 (2)求差值： (3)编秩 (4)求秩和并确定检验统计量：分别求正负秩次 之和，正秩次的和以T表示，负秩次的和以T表示 本例T+为48.5，T为6.5，以绝对值较小秩和作检 验统计量，本例取T=6.5.当小于等于50时，查T 界值表.注意： 当<5时，应用秩和检验不能得出双侧有统计 学意义的概率故n必须大于或等于5
1、检验步骤： （1）假设：H0：差值总体中位数Md=0 H1 : Md 0 （2）求差值： （3）编秩： （4）求秩和并确定检验统计量：分别求正负秩次 之和,正秩次的和以T+表示,负秩次的和以T-表示. 本例T+为48.5,T-为6.5,以绝对值较小秩和作检 验统计量,本例取T=6.5.当n小于等于50时,查T 界值表.注意： • 当n<5时，应用秩和检验不能得出双侧有统计 学意义的概率故n必须大于或等于5
3、正态近似法 ·若n>50超过附表9的范围，可用Z检验。 T-n(n+1)/4-0.5 Z n(n+1)(2n+1) ∑-1，） 24 48
3、正态近似法： • 若n>50超过附表9的范围，可用Z 检验
式中t:第个相同差值的个数 假定差值中有2个4,5个6,3 个7则t1=2,t2=5,t3=3, ∑k-,=2-2+5-5+3-3=150
式中tj：第j个相同差值的个数， 假定差值中有2个4，5 个6，3 个7则t1=2， t2=5,t3=3
本法基本思想 假定从一总体中随机抽取=5的样本，按例题 9.1的方法和步骤，可求出TT.,当重复抽取所有 可能组合情况如T=5可有三种情况，一是最大的差 值为正，其余4个为负，故正秩和等于5；二是差值的绝 对值排在第一位及第四位，其余为负，即T=1+4；二 是差值的绝对值排在第三位和第二位，其余为负，即 T=2+3。 由此可看出T分布为以均数为中心对称的非连续分 布。随着n值的增大，T的分布逐渐接近均数为 n(n+1)/4,方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布 (>25),即然为正态分就可按正态分布的原理进 行T的推断
本法基本思想： 假定从一总体中随机抽取n=5 的样本，按例题 9.1的方法和步骤，可求出T+、 T-，当重复抽取所有 可能组合情况.如T=5可有三种情况,一是最大的差 值为正,其余4个为负,故正秩和等于5;二是差值的绝 对值排在第一位及第四位,其余为负,即T=1+4；二 是差值的绝对值排在第三位和第二位,其余为负,即 T=2+3。 由此可看出T分布为以均数为中心对称的非连续分 布。随着n值的增大，T的分布逐渐接近均数为 n(n+1)/4,方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布 （n>25)，即然为正态分就可按正态分布的原理进 行T的推断
