例 某克山病区测定10例克山病患者与10名健康人的血磷 值(mmo/L)如下，问该地克山病患者与健康人的血磷 值是否不同？ 患者：0.841.640.750.760.811.161.201.341.351.48 健康人：0.540.051.201.201.391.531.671.801.872.07 变异的分解 1. 总变异：全部实验数据大小不等 2ΣK,-)=(W-) V总=N一1 2. 组间变异：各处理组的样本均数 也大小不等 SS组间 ∑n,(区，-x月 V组间k一1 MS▣=SS组间/V组间（反映了处理因素的作用，同时也包括了随 机误差)
例 某克山病区测定10例克山病患者与10名健康人的血磷 值（mmol/L ） 如下，问该地克山病患者与健康人的血磷 值是否不同？ 患者：0.84 1. 64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 健康人: 0.54 0. 05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 变异的分解： 1. 总变异: 全部实验数据大小不等 ν总=N－1 2. 组间变异:各处理组的样本均数 也大小不等 ν组间=k－1 MS组间=SS组间/ ν组间 (反映了处理因素的作用，同时也包括了随 机误差)
3.组内变异 各处理组内部的观察值也大小不等。它反 映了观察值的随机误差（包括个体差异以及测定误差） SS组内=】 2(k,-)=∑a-1 V组内=N一k MS组内-=SS组内/V组内 SS总=SS组内十SS组间，且V总=V组间tV组内。 F=MS组间/MS组内 Fa F之Fu Pc
3. 组内变异 各处理组内部的观察值也大小不等。它反 映了观察值的随机误差（包括个体差异以及测定误差） MS组内=SS组内/ ν组内 ν组内=N－k SS总=SS组内+SS组间，且ν总=ν组间+ν组内。 F=MS组间/MS组内 ( ) ，P 组间， 组内 F F ( ) ，P 组间， 组内 F F
方差分析的基本思想：根据资料的设计类型及研究 目的，即按变异的不同来源将全部观察值间的总变异分 为两部分或多个部分，其自由度也分解为相应的部分 除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作 用加以解释，（如各组均数间的变异SS组间可由处理因素 的作用加以解释)，通过比较可能由某因素所致变异的 均方与随机误差的均方，借助F分布作出统计推断，从 而了解该因素对观测指标有无影响。 方差分析的应用条件是：1)各样本是相互独立的随机 样本；即任何两个观察值之间均不相关；2)各样本来 自正态总体；3)各处理组总体方差相等，即方差齐 (homogeneity of variance)。简单地概括为任何观 察值X都是独立地来自具有等方差的正态总体
方差分析的基本思想：根据资料的设计类型及研究 目的，即按变异的不同来源将全部观察值间的总变异分 为两部分或多个部分，其自由度也分解为相应的部分， 除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作 用加以解释，（如各组均数间的变异SS组间可由处理因素 的作用加以解释），通过比较可能由某因素所致变异的 均方与随机误差的均方，借助F分布作出统计推断，从 而了解该因素对观测指标有无影响。 方差分析的应用条件是：1）各样本是相互独立的随机 样本；即任何两个观察值之间均不相关；2）各样本来 自正态总体；3）各处理组总体方差相等，即方差齐 (homogeneity of variance)。简单地概括为任何观 察值Xij都是独立地来自具有等方差的正态总体
二、 完全随机设计资料方差分析的基本步骤 完全随机设计资料的方差分析用于成组设 计的多个样本均数的比较可用单因素 方差分析。该分析中仅涉及一个研究 因素，此因素有K(K≥2)个水平或状 态 无论是实验还是观察，研究目的都是比 较不同水平下，各组平均值之间的差别是否 具有统计学意义，这种多个样本均数的比较 都可用单因素方差分析
二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤 完全随机设计资料的方差分析用于成组设 计的多个样本均数的比较可用单因素 方差分析。该分析中仅涉及一个研究 因素，此因素有K（K≥2）个水平或状 态。 无论是实验还是观察，研究目的都是比 较不同水平下，各组平均值之间的差别是否 具有统计学意义，这种多个样本均数的比较 都可用单因素方差分析
1.成组设计方差分析中变异的分解 总变异 组内变异：个体差异及血糖 (三个组共60人 的随机测定误差。 的餐后2小时血糖 测定值大小不等 该变异既包含随 机误差，又包含 组间变异：不同用药的影响 了三组用药即处 及随机测量误差 理的不同)
1. 成组设计方差分析中变异的分解 总变异 （三个组共60人 的餐后2小时血糖 测定值大小不等； 该变异既包含随 机误差，又包含 了三组用药即处 理的不同） 组内变异： 个体差异及血糖 的随机测定误差。 组间变异： 不同用药的影响 及随机测量误差
表9一5成组设计方差分析的计算公式 变异来源 SS V MS F 总 “2化，-列 N-1 =短(N-1) 组间 ∑n,(仅，-xK-1SS组同y组间 MS组间 MS组内 组内 SS总-SS组间 N-K SS组内V组内
表9－5 成组设计方差分析的计算公式 变异来源 SS ν MS F 总 组间 组内 N-1 K-1 N-K SS组间/组间 SS组内/ 组内 MS组间 /MS组内 SS总-SS组间
2、分析计算步骤 (1)建立假设并确定检验水准 Ho:三个总体均数相等 即μ1=μ2=3 H1:三个总体均数不等或不全相等 c=0.05 (2) 计算检验统计量F值
2、分析计算步骤 （1） 建立假设并确定检验水准 H0： 三个总体均数相等， 即μ1= μ2= μ3 H1： 三个总体均数不等或不全相等 α=0.05 （2） 计算检验统计量F值
SSa=S2(N-118.4176(60-1)=1086.6384 SS组向=∑n,(民，-}=219.1952-6.8650月 +195.8000-6.8650+20(5.4300-6.8650) =176.7621 V组间一3-1=2 MS SS间 176.7621 组间 =88.3806 V组间 2 SS组内=SS急一SS组间-1086.6384-176.7621=909.8723Y组内=59-2=57 MS组内 SS组内 909.8723 =15.9627 V组内 57 MS. 组间 88.3806 F= =5.537 MS组内 15.9627
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ － ＝ － ＝ ＝ － ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ －＝ ＋ － ＋ － ＝ － ＝ － ＝ 组内 组间 组内 组内 组内 组内 总 组间 组内 组间 组间 组间 组间 组间 总 总 5.537 15.9627 88.3806 MS MS F 15.9627 57 SS 909.8723 MS SS SS SS 1086.6384 176.7621 909.8723 59 2 57 88.3806 2 SS 176.7621 MS 176.7621 3 1 2 19 5.8000 6.8650 20 5.4300 6.8650 SS 21 9.1952 6.8650 SS S N 1 18.4176 60 1 1086.6384 2 2 2 2 2 − = − = n x x i i i
3).确定P值并作出推断结论 以分子的自由度V组▣=2为1，分母的自由 度V组内=57 为V2,查附表3.1，方差分析用F界值表 F0.052,60)=3.15F0.012,60=4.98,F=5.537 >F0.012,60=4.98 P<0.01。 在@=0.05水准上拒绝H0,接受H可以认 为三种人的血糖水平不同
3）. 确定P值并作出推断结论 以分子的自由度ν组间 =2为ν1，分母的自由 度ν组内 =57 为ν2，查附表3.1，方差分析用F界值表 ， F0.05(2,60)=3.15 F0.01(2,60)=4.98,F=5.537 ＞ F0.01(2,60)=4.98， P ＜0.01。 在α=0.05水准上拒绝H0，接受 H1可以认 为三种人的血糖水平不同
表9一6例9一1的方差分析表 变异来源 SS df MS F P 组间（处理组间） 176.7612 288.3806 5.537 <0.01 组内（误差） 909.8723 5715.9627 总 1086.6335 59
表9－6 例9－1的方差分析表 变异来源 SS df MS F P 组间（处理组间） 176.7612 2 88.3806 5.537 <0.01 组内（误差） 909.8723 57 15.9627 总 1086.6335 59
