第五章 参数估计基础 第一节抽样分布与抽样误差 抽样研究的目的就是要用样本信息来推断相应总体 的特征，这一过程称为统计推断。 统计推断包括两方面的内容：参数估计和假设检验 熟悉总体与样本、统计量与参数、误差与抽样误差 误差：泛指测得值与真值之差， 样本指标与总体指标 之差。误差按其产生的原因与性质分为两大类（系统 误差和偶然误差)
第五章 参数估计基础 第一节 抽样分布与抽样误差 抽样研究的目的就是要用样本信息来推断相应总体 的特征，这一过程称为统计推断。 统计推断包括两方面的内容：参数估计和假设检验 熟悉总体与样本、统计量与参数、误差与抽样误差 误差：泛指测得值与真值之差，样本指标与总体指标 之差。误差按其产生的原因与性质分为两大类（系统 误差和偶然误差）
1.系统误差：由于受试对象、研究者、仪器设备、研 究方法、非实验因素影响等确定性原因造成，有一定 倾向性或规律性的误差。可以避免。 2.随机测量误差：由于多种无法控制的偶然因素引起， 对同一样品多次测量数据的不一致。无倾向性，不可 避免。只可控制在一定的范围内。 3.抽样误差：由个体变异产生的、 由于抽样而造成的 样本统计量与样本统计量及样本统计量与总体参数之 间的差异称为抽样误差。无倾向性，不可避免
1.系统误差：由于受试对象、研究者、仪器设备、研 究方法、非实验因素影响等确定性原因造成，有一定 倾向性或规律性的误差。可以避免。 2.随机测量误差：由于多种无法控制的偶然因素引起， 对同一样品多次测量数据的不一致。无倾向性，不可 避免。只可控制在一定的范围内。 3.抽样误差：由个体变异产生的、由于抽样而造成的 样本统计量与样本统计量及样本统计量与总体参数之 间的差异称为抽样误差。无倾向性，不可避免
第五章 参数估计基础 第一节 抽样分布与抽样误差 一、样本均数的抽样分布与抽样误差 ◆均数的抽样误差 由个体变异产生的、由于抽样而造成的样本均数 与样本均数及样本均数与总体均数之间的差异称为 均数的抽样误差。用于表示均数抽样误差的指标叫 样本均数的标准差，也称样本均数的标准误
第五章 参数估计基础 第一节 抽样分布与抽样误差 一、样本均数的抽样分布与抽样误差 均数的抽样误差： 由个体变异产生的、由于抽样而造成的样本均数 与样本均数及样本均数与总体均数之间的差异称为 均数的抽样误差。用于表示均数抽样误差的指标叫 样本均数的标准差，也称样本均数的标准误
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数4=155.4(cm), 总体标准差o=5.3(cm ,的正态总体中进行随机抽样 表5-2 从庄态总体N(155.4,5.32)抽样得 到的100个样本均数的频数分布（几：=30） 组段下限值(cm) 频数 频率% 152.6 1 1.0 153.2 4 4.0 153.8- 4 4.0 154.4 22 22.0 155.0 25 25.0 155.6 21 21.0 156.2 17 17.0 156.8 3 3.0 157.4 2 2.0 158.0 1 1.0 合计 100 100.0
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 ， 总体标准差 的正态总体中进行随机抽样
样本均数的分布特点： 1. 各样本均数未必等于总体均数； 2. 样本均数之间存在差异； 3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总 体均数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
❖样本均数的分布特点： 1. 各样本均数未必等于总体均数； 2. 样本均数之间存在差异； 3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总 体均数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
PERCENT 30 0 000000000011111111112222222222333333333344444444445 012345678901234567890123456789012345678901234567890 x MIDPOINT (a)原始数据 CENT 30 000000000011111111112222222222333333333344444444445 00000000011111111112222222222333333333344444444445 012345678901234567890123456789012345678901234567890 012345678901234567890123456789012345678901234567890 mm MIDPOINT mm MIDPOINT (b)n=5 (c)=10
10 T 片30 PERCENT 0=50 30 0 000000000011111111112222222222333333333344444444445 00000000001111111111222222222333333333344444444445 012343678901234367890123436789012345678901234367890 012343678901234367890123436789012345678901234567890 mm MIDPOINT mm MIDPOINT (d)n=30 (e)n=50 图5-1从正偏峰总体抽样，样本均数的分布 (a)为正偏峰总体，(b)~(e)为不同样本含量时样本均数的直方图
数理统计推理和中心极限定理表明： 1)从正态总体N(μ，o)中，随机抽取例数为n的多 个样本，样本均数 服从正态分布；即使是从偏态 总体中随机抽样，当n足够大时（如n>50),x也近 似正态分布。 2)从均数为小，标准差为σ的正态或偏态总体中抽 取例数为的样本，样本均数的标准差即标准误为o。 ox =GI/n
1）从正态总体N(µ,σ2 )中，随机抽取例数为n的多 个样本，样本均数 服从正态分布；即使是从偏态 总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)， 也近 似正态分布。 数理统计推理和中心极限定理表明： 2）从均数为µ，标准差为σ的正态或偏态总体中抽 取例数为n的样本，样本均数的标准差即标准误为 。 n X = /
表8-2100个样本均数的频数表与标准误的计算表 身高组段 频数 组中值 X fx2 152.6 1 152.9 153.2 4 153.5 153.8 4 154.1 154.4 22 154.7 155.0 25 155.3 155.6 21 155.9 156.2≈ 17 156.5 156.8 3 157.1 157.4 2 157.7 158.0 1 158.3 合计 100 ΣX2-(②X1Σf Σf-1
身高组段 频数 组中值 fX fX2 152.6～ 1 152.9 153.2～ 4 153.5 153.8～ 4 154.1 154.4～ 22 154.7 155.0～ 25 155.3 155.6～ 21 155.9 156.2～ 17 156.5 156.8 ～ 3 157.1 157.4 ～ 2 157.7 158.0 ～ 1 158.3 合计 100 表8-2 100个样本均数的频数表与标准误的计算表
0x=o/√n (标准误的理论值) 标准误的大小与o的大小成正比，与成反比，而 σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减少标准误， 以降低抽样误差。 σ未知，用样本标准差$来估计总体标准差·。 Sx =SIVn (标准误的估计值) 用Sx来表示均数抽样误差的大小
标准误的大小与σ的大小成正比，与n成反比，而 σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减少标准误， 以降低抽样误差。 σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。 用 来表示均数抽样误差的大小。 S S n X = / （标准误的理论值） （标准误的估计值）