4活动一复习与回顾: 想一想: 1菱形的定义? 2它比平行四边形多了哪些性质?
活动一 复习与回顾： 想一想： 1.菱形的定义？ 2.它比平行四边形多了哪些性质？
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 伻行四边形/一组邻边相等 菱形 边)∫委形的两组对边平行 萎形的四条边相等 菱形的性质 角 萎形的两组对角分别相等 萎形的邻角互补 萎形的两条对角线互相垂直、平分 对角线 且每一条对角线平分一组对角。 对称性既是中心对称图形又是轴对称图形
一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 边 对角线 角 菱形的定义 菱 形 的 性 质 菱形 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直 、平分 且每一条对角线平分一组对角。 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形
活劭二熄一熄 同学们想一想,我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定肘,我 们首先想到的第一种方油是什么? 那么类比着宅们,菱形的第一种 判定方法是什么? 根据定义得: 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵在ABCD中,AB=AD □ABCD是菱形 还有其它方法吗?
活动二 想一想 同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种 判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 根据定义得： A B C D . , 是菱形 在 中 ABCD ABCD AB AD = 还有其它方法吗?
探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形? 猜想: 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:在□/ ABCD中,AC⊥BD 求证:□ABcD是菱形 证明:‘四边形ABCD是 D 平行四边形 C OA=OC 又∵AC⊥BD; BA=BC □ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ O ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)
N例1如图,平行四边形ABCD的两条对角 BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6 (1)AC、BD互相垂直吗?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=4OB=D=3(平 行四边形的对角线互相平分 AB=5 C 用新知 AB2=OA2+0B2 ∠AOB=90(勾股定理的逆定理)B AC⊥BD (2)∵四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD 四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直 的平行四边形是菱形)
例1 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O ∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直 的平行四边形是菱形) ∴OA=OC=4 OB=OD=3(平 行四边形的对角线互相平分) 解： ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD 0 ∴ ∠AOB= 90 （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB2=OA2+OB2 (勾股定理的逆定理)
探究二 1先画两条等长的线段BA、BC(不 在同一直线上) 2分别以A、C为圆心,AB长 为半径画弧,两弧交于点D, 连结AD、CD 3从而得到了一个四边形, 猜一猜,这是什么四边形? B 四边相等的四边形是菱形 你会证明吗? 数学语言∵AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形
B C A D 2.分别以A、C为圆心，AB长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD 你会证明吗？ 四边相等的四边形是菱形 数学语言 ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 1.先画两条等长的线段BA、BC(不 在同一直线上) 3.从而得到了一个四边形， 猜一猜，这是什么四边形？ 探究二
活动三狗总结 菱形常用的判定方法: 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3有四条边相等的四边形是菱形
活动三 归纳总结 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形
活动四学以致用 老师说下列三个图形都是萎形你相信吗? 5 有一组邻边相等的平 对角线互相垂直的平行 行四边形叫做菱形 四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 活动四 学以致用