19。2形 三菱越野汽车欣赏
三菱越野汽车欣赏 19.2.2 菱 形 (1)
我们已经知道平行四边形是特殊的四边 情景创设 形,因此平行四边形除具有四边形的性 质外,还有它的特殊性质,同样对于平 行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形,我们已经研究了一种特殊的平 行四边形矩形;这堂课还要研究另 种特殊的平行四边形——菱形 矩形 两组对边/平行 个是建 分别平行/四边形 菱形
两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情 景 创 设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边 形,因此平行四边形除具有四边形的性 质外,还有它的特殊性质,同样对于平 行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形,我们已经研究了一种特殊的平 行四边形——矩形 ;这堂课还要研究另 一种特殊的平行四边形——菱形 菱形
平行四边形 邻边相等 菱形 骖轴定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形; AB=BC 四边形ABcD是菱形 FABCD
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形; AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
如何利用折纸、剪切的方法,既快又准 确地剪出一个菱形的纸片? 他是这样做的:将一张长方形的纸 对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下, 打开即可你知道其中的道理吗?
他是这样做的:将一张长方形的纸 对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下, 打开即可.你知道其中的道理吗? 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准 确地剪出一个菱形的纸片?
菱形的性质 (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等 (3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对对称图形;也是中心对称图形;
A B C D O 菱形的性质: (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对对称图形;也是中心对称图形;
命题:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角; 已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,如下图, 求证:AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC 证明:∵四边形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四条边都相等) 在△ABD中, 又∵B0=D0 AC⊥BD,AC平分∠BADB 同理:AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC
已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图, 证明:∵四边形ABCD是菱形 A B C D 在△ABD中, O 又∵BO=DO ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD 同理: AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC 求证:AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC 命题:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角;
已知四边形ABcD是菱形 相等的线段:AB=cD=AD=Bc OAEOC OB=OD 相等的角:∠DAB=∠BcD∠ABC=∠CDA ∠AOB=∠DOc=∠AOD=∠BOC=90° ∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形有:△ABc△DBC△ACD△ABD 直角三角形有:Rt△ AOB Rt△ BOC Rt△coD 全等三角形有: Rt△DoA Rt△ AOB O Rt△ BOCo Rt△ COD g Rt△DoA △ABDs△BcD △ABcs△AcD
相等的线段: 相等的角: 等腰三角形有: 直角三角形有: 全等三角形有: 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8
菱形的性质 边,菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等 A 菱形的两组对角分别相等 B 角几菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直平, 每一条对角线平分一组对角
菱形的 两条对角线互相平分 边 菱形的两组对边平行且相等 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平, 每一条对角线平分一组对角。 A D C B O
【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形 /菱形 面积公式计算形的面积吗 B S菱形=BCAE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD AC×BD 2 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C O D E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗? 2 1 S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD = AC×BD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 为 什 么 ?
学以致 1.已知菱形的周长是12cm,那 么它的边长是3cm 2.菱形ABcD中∠ABG=60度, 则∠BAC=60度 3菱形ABCD中,0是两条对角线的 交点,已知AB=5cm,A0=4cm,求 两对角线AG、BD的长。 有关萎形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
1.已知菱形的周长是12cm,那 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC=60度, 则∠BAC= _______. O D C B 3cm A 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的 交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求 两对角线AC、BD的长