八年级下册 1923次函数与方程、不等式 INTERNATIONAL CONGRESS OF MA ■C 离国 Beijing
八年级 下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式
课件说明 本课是在学习一次函数的基础上,讨论一次函数与 二元一次方程的关系,用函数的观点看一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程组.从而建立 它们之间的联系
• 本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与 二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立 它们之间的联系． 课件说明
课件说明 学习目标 1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组) 元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释 方程和不等式及其解(解集)的意义 2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进 步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结 合思想 学习重点: 理解一次函数与二元一次方程(组)的联系
课件说明 • 学习目标： 1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释 方程和不等式及其解（解集）的意义； 2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进 一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结 合思想． • 学习重点： 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
提出问题 1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度 上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以 0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔y(m)与气球 上升时间x(min)的函数关系 气球1海拔高度 y=x+5 气球2海拔高度:y=0.5x+15 二元一次方程与一次函数有 什么关系?
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h． 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系． 提出问题 h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 二元一次方程与一次函数有 什么关系？
分析问题 次函数用方程观点看二元一次方程 y=0.5x+15 y=0.5x=15 用函数观点看二元一次方程 y=0.5x+15 从式子(数)角度看: 次函数 二元一次方程
一次函数 二元一次方程 分析问题 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 从式子（数）角度看：
分析问题 从形的角度看,二元一次方程与一次函数有什么关 系? y=0.5x+15 (1)在同一坐标系中 画出以y=0.5x+15的解为 坐标的点组成的图形和 0 次函数y=0.5x+15的图象, 你有什么发现? 510
分析问题 （1）在同一坐标系中 画出以 y =0.5x+15 的解为 坐标的点组成的图形和一 次函数y =0.5x+15 的图象， 你有什么发现？ 从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？ 15 10 5 -5 O 5 10 x y y =0.5x+15
分析问题 从形的角度看,二元一次方程与一次函数有什么关 系? y=0.5x+15 (2)一般地,以方程 y=kx+b(其中k,b为常数, k≠0)的解为坐标的点组 0 成的图形与一次函数y=kx +b的图象有什么关系? 510
分析问题 （2）一般地，以方程 y =kx+b（其中k，b 为常数， k≠0）的解为坐标的点组 成的图形与一次函数 y =kx +b 的图象有什么关系？ 从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？ 15 10 5 -5 O 5 10 x y y =0.5x+15
分析问题 从形的角度看: 以二元一次方程 y=kx+b(其中k,b为 次函数y= 常数,k≠0)的解为 kx+b的图象 坐标的点组成的图形
分析问题 从形的角度看： 以二元一次方程 y =kx+b（其中k，b为 常数，k≠0）的解为 坐标的点组成的图形 一次函数y = kx+b的图象
解决问题 二元一次方程与一次函数的关系 直线 yty=0.5x+15 形 点的坐标满 足的方程 点的坐标满足以数对(x,y) 的函数关系为坐标画点 一次函数L用方程二元一次方程 数 y=0.5x+15 观点看 y-0.5x=15 用函数观点看 二元一次方程 y=0.5x+15
二元一次方程与一次函数的关系 解决问题 形 数 以数对（x，y） 为坐标画点 点的坐标满 足的方程 点的坐标满足 的函数关系 用方程 观点看 用函数观点看 一次函数 y = 0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y = 0.5x+15 x y O y =0.5x+15 直线
拓展问题 什么时刻,1号气球的高度赶上2号气球的高度?大 家会从数和形两方面分别加以研究吗? 从数的角度看: 解方程组{=x+5 y=0.5x+15 就是求自变量为何值时,两个 次函数y=x+5,y=0.5x+15的函 数值相等,并求出函数值 气球1海拔高度:y=x+5 气球2海拔高度:y=0.5x+15
从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函 数值相等，并求出函数值． 拓展问题 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？ h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15