次函数 正比例函数
一次函数 正比例函数
课前自主学习 1.正比例函数的定义 一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做 正比例函数,其中k叫做比例系数 2.正比例函数的图象及其性质 探究:y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线,我们 称它为直线y=kx (1)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限, 从左向右上升,即随着x的增大y也增大 (2)当k<0时,直线y=kx经过第三、四象限 从左向右下降,即随着x的增大y反而减小
1．正比例函数的定义 正比例函数 比例系数 一 般 地 ， 形 如 y ＝ kx(k 是 常 数 ， k≠0) 的 函 数 ， 叫 做 ____________，其中 k 叫做____________． 2．正比例函数的图象及其性质 探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线，我们 称它为直线________． 原点 y＝kx (1)当 k>0 时，直线 y＝kx 经过第____、____象限， 从左向右________，即________________________； (2)当 k<0 时，直线 y＝kx 经过第____、____象限， 从左向右________，即_________________________． 四 下降 随着 x 的增大 y 反而减小 一 三 上升 随着 x 的增大 y 也增大 二
归纳:正比例函数是一条过原点的直线, 当心>0时,它的图象位于一、三象限,即随着x的增大」 也增大 当k<0时,它的图象位于二、四象限,即随着x的增大 反而减小
归纳：正比例函数是一条_____________， 当 k>0 时，它的图象位于________象限，即随着 x 的增大 y 也________； 当 k<0 时，它的图象位于________象限，即随着 x 的增大 y 反而________． 过原点的直线 一、三 增大 二、四 减小
课堂互动练 知识点1正比例函数的定义 例1:已知y与x成正比例,且x=-2时,y=8,写出 与x之间的函数解析式 思路导引:由y与x成正比例,可设y=kx 解:因为y与x成正比例,可设y=kx(k0 把x=-2,y=8代入y=kx,得8=-2k,即k=-4 所以y与x之间的函数解析式为y=-4x 【规律总结】正比例函数y=kx必须满足两个条件:①比 例系数k0;②自变量x的指数为1
正比例函数的定义 例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x＝－2 时，y＝8，写出 y 与 x 之间的函数解析式． 思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx. 把 x＝－2，y＝8 代入 y＝kx，得 8＝－2k，即 k＝－4. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－4x. 【规律总结】正比例函数 y＝kx 必须满足两个条件：①比 例系数 k≠0；②自变量 x 的指数为 1. 解：因为 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx(k≠0)．
知识点2)正比例函数的图象及其性质(重点) 例2:若正比例函数y=(2m-1)x"中,y随x的增大而 减小,求这个正比例函数的解析式 思路导引:根据正比例函数定义知2-m2=1且2m-1≠0, 根据正比例函数的性质得2m-1<0
正比例函数的图象及其性质(重点) 2 例 2：若正比例函数 y＝(2m－1) x 2 m 中，y 随 x 的增大而 减小，求这个正比例函数的解析式． 思路导引：根据正比例函数定义知 2－m2＝1 且 2m－1≠0， 根据正比例函数的性质得 2m－1<0
解:依题意得 2-m2=1 2n-1<0 由①得m=±1,由②得m<,所以m=-1, 将m=-1代入原函数解析式得y=-3x 所以所求函数的解析式为y=-3x 易错警示】确定正比例函数解析式时,只注意到自变量 的指数为1,而忽视了比例系数不为0和正比例函数的性质
将 m＝－1 代入原函数解析式得 y＝－3x. 所以所求函数的解析式为 y＝－3x. 解：依题意得 2 1 2 2 1 0 m m − = − ， 由①得 m＝±1，由②得 m< 1 2，所以 m＝－1， ① ② 【易错警示】确定正比例函数解析式时，只注意到自变量 的指数为 1，而忽视了比例系数不为 0 和正比例函数的性质．
拓屁洲铩 1.下列函数中,是正比例函数的是(C) A.y-1=2x B. y C.y-21 2.过(2,3)的正比例函数的解析式是(D) B D
1．下列函数中，是正比例函数的是( C ) A．y－1＝2x B．y＝x 3 C．y＝ x 21 D．y＝ 7 x D A．y＝ x D．y＝ x 2．过(2,3)的正比例函数的解析式是( ) 1 2 B．y＝ 1 x C．y＝2x－1 3 2
3.点A(-5,y1)和B(-2,y2)都在直线y=-2x上,则y1 与y2的大小关系是(D) B.y1=y2 C.y1≤y2 D.y1>y2 4.函数y=m-1x是正比例函数,且其图象经过第二 四象限,则m的取值范围为m2
3．点 A(－5，y1 )和 B(－2，y2 )都在直线 y＝－2x 上，则 y1 与 y ) 2的大小关系是( A．y1≤y2 C．y1＜y2 B．y1＝y2 D．y1＞y2 D 4．函数 y＝ 1 1 2 m − x 是正比例函数，且其图象经过第二、 四象限，则 m 的取值范围为____________ m<2 ．
5.已知y与x-1成正比例,且当x=2时,y=4,求y与 x的函数解析式 解:因为y与x-1成正比例, 可设y=k(x-1)(k0), 将x=2,y=4代入得4=k,即k=4, 所以y与x的函数解析式为y=4(x-1)=4x-4
5．已知 y 与 x－1 成正比例，且当 x＝2 时，y＝4，求 y 与 x 的函数解析式． 解：因为 y 与 x－1 成正比例， 可设 y＝k(x－1) (k≠0)， 将 x＝2，y＝4 代入得 4＝k，即 k＝4， 所以 y 与 x 的函数解析式为 y＝4(x－1)＝4x－4
第2课时一次函数的图象与性质 课前自主学习 1.一次函数的定义 般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k0)的函数, 叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以 正比例函数是一种特殊的一次函数 2.一次函数的图象 (1)一次函数y=kx+b的图象是一条直线.根据 两点确定一条直线,画一次函数的图象只需取两点即可, 通常取点(0,b)和k 0
第 2 课时 一次函数的图象与性质 1．一次函数的定义 y＝kx＋b y＝kx 一般地，形如______________(k、b 是常数，k≠0)的函数， 叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即_____________ ， 所以 ____________ 正比例函数 是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象 直 两点 (0，b) (1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条________ 线．根据 ________确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可， 通常取点________和____________． ,0 b k −