第二十章数据的分析 21数的集中趋势 754x2=752 21平均最时) MYKONGLONG
绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
教学任务分析 知识技能在探究解决实际问题的过程中,形成“加权平均数” 的概念,并能运用加权平均数公式解决实际问题。 教学目标 过程与方法追过对问题的思考,与同伴的合作交流等探究过程, 形成知识培养能力。 以积极情感态度参与数学活动中来,在解决问题的过 情感态度程中体会科学认识事物重要性。 重点加权平均数的概念 难点对“权”的理解 MYKONGLONG
教 学 目 标 知识技能 在探究解决实际问题的过程中，形成“加权平均数” 的概念，并能运用加权平均数公式解决实际问题。 过程与方法 通过对问题的思考，与同伴的合作交流等探究过程， 形成知识培养能力。 情感态度 以积极情感态度参与数学活动中来，在解决问题的过 程中体会科学认识事物重要性。 重点 加权平均数的概念 难点 对“权”的理解
问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 郊县 人数/万 人均耕地面积公顷 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 这个市郊县人均耕地面积是多少(精确到0.01公顷) 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为: 0.15+0.21+0.18 0.18(公顷 3 你认为小明的做法有道理吗?为什么? MYKONGLONG
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷） 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为: 你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 0.18( ) 3 0.15 0.21 0.18 = 公顷 + + x = 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 0.15+0.21+0.18 0.18(公顷) 3 你认为小明的做法有道理吗?为什么? 由于各郊县的人数不同,各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地 面积的影响不同,因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕 地面积的算术平均数x= 0.15+0.21+0.18 0.18(公顷),而应该是: 0.15×15表示A县 0.15×15+0.21×7+0.18×10 耕地面积吗?你能 ≈0.7(公顷 说出这个式子中分 15+7+10 子,分母各表示什 么吗? MYKONGLONG
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为: 你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 0.18( ) 3 0.15 0.21 0.18 = 公顷 + + x = 由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地 面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕 地面积的算术平均数 0.18( ) ，而应该是： 3 0.15 0.21 0.18 = 公顷 + + x = 0.17( ) 15 7 10 0.15 15 0.21 7 0.18 10 公顷 + + 0.15×15表示A县 + + 耕地面积吗？你能 说出这个式子中分 子，分母各表示什 么吗？
U.TOXIU ≈0.17(公顷) 15+7+10 权的英 上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平 文是wegh,均数( weighted average),三个郊县的人数(单位是 有表示数据万),15、7、10分别为三个数据的权( weight 重要程度的 意思 若n个数x,x2,…,xn的权分别是 ,Wn则 x1W1+xW+…+xw W1+2+w3+…+wn 叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。 MYKONGLONG
n x， x ， ，x 1 2 w1 ， w2 ， ，wn 若n个数 的权分别是 则： n n n w w w w x w x w x w + + ++ + ++ 1 2 3 1 1 2 2 叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。 上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平 均数（weighted average），三个郊县的人数（单位是 万），15、7、10分别为三个数据的权（weight） 0.17( ) 15 7 10 0.15 15 0.21 7 0.18 10 公顷 + + + +
例1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下: 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译,听、说、读、 写成绩按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从 们的成绩看,应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、 写成绩按照2:2:3:3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从 他们的成绩看,应该录取谁? MYKONGLONG
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 （1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从 他们的成绩看，应该录取谁？ 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
解:(1)听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定, 则甲的平均成绩为 85×3+83×3+78×2+75×2 81 3+3+2+2 乙的平均成绩为 73×3+80×3+85×2+82×2 79.3 3+3+2+2 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲。 (2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定,则 甲的平均成绩为 85×2+83×2+78×3+75×3 79.5 2+2+3+3 乙的平均成绩为 73×2+80×2+85×3+82×3 =80.7 2+2+3+3 显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙。 MYKONGLONG
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的平均成绩为 81 3 3 2 2 85 3 83 3 78 2 75 2 = + + + + + + 乙的平均成绩为 79.3 3 3 2 2 73 3 80 3 85 2 82 2 = + + + + + + 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。 （2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则 甲的平均成绩为 79.5 2 2 3 3 85 2 83 2 78 3 75 3 = + + + + + + 乙的平均成绩为 80.7 2 2 3 3 73 2 80 2 85 3 82 3 = + + + + + + 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙
例2一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手 分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%演讲效 占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制)。进入决赛的前两名选手的单项 绩如下表所示: 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次? 解:选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 85×50%+95×40%+95×109 95×50%+85×40%+95 50%+40%+10% 50%+40%+109 =425+38+9.5 47.5+34+95 90 由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名 MYKONGLONG
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果 占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 解：选手A的最后得分是 50% 40% 10% 85 50% 95 40% 95 10% + + + + ＝42.5＋38＋9.5 ＝90 选手B的最后得分是 50% 40% 10% 95 50% 85 40% 95 10% + + + + ＝47.5＋34＋9.5 ＝91 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名 请决出两人的名次？
练习 1、某公司欲招聘公关人员,对甲、乙候选人进行了面视和笔试,他 们的成绩如下表所示 测试成绩(百分制) 候选人 测试 笔试 甲 86 90 92 83 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取 86×1+90×1 88 92×1+83×1 X 87.5 x甲>x乙 甲将被录用 MYKONGLONG
练习 1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他 们的成绩如下表所示 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取 候选人 测试成绩（百分制） 测试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 86 1 90 1 88 2 x + 甲 = = 92 1 83 1 87.5 2 x + 乙 = = x x 甲 乙 甲将被录用
(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要,并分别 赋予它们6和4的权,计算甲、两人各自的平均成绩,看看谁将被录取。 86×6+90×4 x甲 =87.6 10 92×6+83×4 x乙 =88.4 10 x乙>x甲 乙将被录用 2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体 育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末成绩占50%。小桐的 三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分,小桐这学期的体育成 绩是多少? 95×0.2+90×0.3+85×0.5 X =885(分) 20%+30%+50 MYKONGLONG
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体 育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的 三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成 绩是多少？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别 赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。 87.6 10 86 6 90 4 = + x甲 = 88.4 10 92 6 83 4 = + x乙 = x乙 x甲 乙将被录用 88.5 （分） 20% 30% 50% 95 0.2 90 0.3 85 0.5 = + + + + x =