21数语的集中趋势 2012中位数和众数(第3课时) MYKONGLONG
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教学任务分析 知识技能能用平均数,中位数、众数等相关知识去解决实际 问题,在解决问题过程中提高数学应用能力 教学目标 过程与方法实践解题,解题后能和同伴做交流,并做解题后反 思 情感态度价值观在解题过程中,感知数学在解决实际题应用中重大 意义,进一步形成科学认识事物观点。 重点运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题 难点在具体问题中,选择适当量代表数据 MYKONGLONG
教 学 目 标 知识技能 能用平均数，中位数、众数等相关知识去解决实际 问题，在解决问题过程中提高数学应用能力 过程与方法 实践解题，解题后能和同伴做交流，并做解题后反 思 情感态度价值观 在解题过程中，感知数学在解决实际题应用中重大 意义，进一步形成科学认识事物观点。 重点 运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题 难点 在具体问题中，选择适当量代表数据 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
问题1:什么是平均数?它代表的数据意义是什么? 如果有n个数据,x12x2x3…xn,我们把 (x1+x2+…+xn,则叫做n个数据的算术平均数 x f+xf? +…+x +f2+…+ 我们把它叫做加权平均数。 当一组数据中有不少数据重复出现时用 平均数是一组数据的“重心”,是度量一组数据的波动大小的基准。 MYKONGLONG
问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？ ( )叫做 个数据的算术平均数 如果有 个数据， ，我们把 x x x n n x n x x x x n n = + ++ 1 2 1 2 3 1 , , , , 当一组数据中有不少数据重复出现时用 k n k f f f x f x f x f x + ++ + ++ = 1 2 1 1 2 2 我们把它叫做加权平均数。 平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准
问题2:什么是中位数?它代表的数据的意义是什么? 将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是 奇数,则处于中间位置的数就是这个数据的中位数,如果数据的个数 是偶数,则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 如果已知数据的中位数,那么可以知道小于或大于这个。 中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关,当一组数据中 个别数据变动较大时,可用中位数描述集中趋势。 MYKONGLONG
问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？ 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数 是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。 中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中 个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势
问题3:什么叫众数?它代表的数据的意义是什么? 众数也常作为一组数据的代表,一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数(moe) 如果一组数据中有两个数据的频数一样,都是最大,那么这两个数 据都是这组数据的众数。 众数是某一个数据在样本中出现的频数,当一组数据有较多的重复数 据时,众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现 的频数的考察,其大小只与这组数据的部分数据有关,当一组数据重 复出现时往往用众数描述。 MYKONGLONG
问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？ 众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数 据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现 的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重 复出现时往往用众数描述。 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数 据都是这组数据的众数。 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
平均数、中位数和众数都可以作为一组数 据的代表,它们各有自己的特点,能从不 同的角度提供信息,在实际应用中,需要 分析具体问题的情况,选择适当的量来代 表数据。 MYKONGLONG
平均数、中位数和众数都可以作为一组数 据的代表，它们各有自己的特点，能从不 同的角度提供信息，在实际应用中，需要 分析具体问题的情况，选择适当的量来代 表数据
例6某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确 定一个月销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩,为 了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,数据 如下(单位:万元) 17181613241528261819221716193230161415 2615322317151528281619 (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少? 平均的月销售额是多少? (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少 合适?说明理由。 (3)想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售 额定为多少合适?说明理由。 分析:商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本, 通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况, 从而解决问题 MYKONGLONG
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确 定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为 了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据 如下（单位：万元） 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？ 平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由。 （3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。 分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本， 通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况， 从而解决问题
解:整理上面的数据得到图表如下: 销售额万元 1314 15 16 17 18 19 频数(人数) 销售额/万元 2223 24 28 30 32 频数(人数) 2 3 2 人数 6420 1314151617181922232426283032销售额/万元 (1)从表和图中可以看出,样本的数据的众数是15,中位数是18,求得这 组数据的平均数是20,可以推测,这个服装部营业员的月销售额为15万元
解：整理上面的数据得到图表如下： 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 频数（人数） 1 1 5 4 3 2 3 销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32 频数（人数） 1 1 1 2 3 1 2 0 2 4 6 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 2 3 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2 人数 销售额/万元 （1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这 组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的 人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少 合适?说明理由。 答:这个目标可以定为每月20万元(平均数)。因为从样本数据 看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大,可以估计,月销 售额定为每月20万元是一个较高目标,大约会有的营业员获得 奖励。 (3)想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售 额定为多少合适?说明理由。 答:月销售额可以为每月18万元(中位数),因为从样本情况看, 月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人,占总人数的一半左 右,可以估计,如果月销售额定为18万元,将有一半左右的营业员 获得奖励。 MYKONGLONG
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据 看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销 售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得 奖励。 答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看， 月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左 右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员 获得奖励。 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由。 （3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由
平均数的计算要用到所有数据,它能够充分利用数据 提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它极端 极端值是 值的影响较大。 指一组数据中 当一组数据中某个数据多次重复出现时,重数往往是 与其余数据差 人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它 的一个优势。 异很大的数据 中位数只需要很少的计算,不受极端值的影响,这在 有些情况下是一个优点 你知道在体操比赛 评分时,为什么要 减少极端数据对平均分的影响 去掉一个最分和 个最低分吗 MYKONGLONG
归 纳 平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据 提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端 值的影响较大。 当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是 人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它 的一个优势。 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在 有些情况下是一个优点。 你知道在体操比赛 评分时，为什么要 去掉一个最分和一 个最低分吗？ 减少极端数据对平均分的影响