22数据的波动度 第1课时 MYKONGLONG
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教学任务分析 知识技能理解方差的意义,会用方差公式求样本数据的方差 教学目标 过程与方法通过对实际问题的探究,形成方差的概念 情感态度价值观以积极情感态度,探索问题,进而体会数学应用的科学价 值 重点 方差概念形成过程 难点 方差概念形成过程 MYKONGLONG
教 学 目 标 知识技能 理解方差的意义，会用方差公式求样本数据的方差 过程与方法 通过对实际问题的探究，形成方差的概念 情感态度价值观 以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价 值 重点 方差概念形成过程 难点 方差概念形成过程
统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法,来反映 这组数据的波动情况。 在一次女子排球比赛中,甲、乙两队来参赛选手的年龄如下: 甲队26252828242826282729 乙队28272528272628272726 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少? (2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗? 上面两组数据的平均数分别是 用图表整理这两组 x甲=269, x乙=269数据,分析你画出 的图表,看看你能 即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同(得出哪些结论? MYKONGLONG
统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映 这组数据的波动情况。 讨 论 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？ 上面两组数据的平均数分别是 x甲 = 26.9， x乙＝26.9 即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同 用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能 得出哪些结论？ 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 5 91011数据序号 甲队的平均年龄分布 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 91011数据序号 乙队的平均年龄分布 MYKONGLONG
2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 甲队的平均年龄分布 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 乙队的平均年龄分布 数据序号 数据序号
比较上面的两幅图可以看出,甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差 巨大,乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右,那么我们从 图中看出的结果能否用一个量来刻画呢? 为了刻画一组数据的波动大小,可以采用很多方法,统计中常 采用下面的做法 设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分 别是(x-x),(2-x)…(,-)我们用它们的平均数,即用 x1-x)+(x2-x)+…+(x,-x 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差 ( variance),记作y2 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小 MYKONGLONG
比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差 巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从 图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常 采用下面的做法： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分 别是 ( ) ( ) ( ) ，我们用它们的平均数，即用 2 2 2 2 1 x x , x x , , x x − − n − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 x x x x x x n s = − + − ++ n − 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 （variance），记作s 2 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
两组数据的方差分别是: 26-26.9)+(25-269)+…+(29-269 2.29 10 (28-269)+(27-26.9)2+…+(26-269) 0.89 10 显然S甲>S,由此可知甲队选手年龄的波动较大,这与我 们从图看到的结果是一致的。 MYKONGLONG
两组数据的方差分别是： ( ) ( ) ( ) 2.29 10 26 26.9 25 26.9 29 26.9 2 2 2 2 = − + − ++ − s 甲 = ( ) ( ) ( ) 0.89 10 28 26.9 27 26.9 26 26.9 2 2 2 2 = − + − ++ − s 乙 = 显然 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我 们从图看到的结果是一致的。 2 2 s 甲 s 乙
例1在一次芭蕾舞的比赛中,甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖) 参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团163164164165165165166167 乙团163164164165166167167168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐? 解:甲乙两团演员的身高更分别是: X甲 163+164×2+165×3+166+167 ≈165 163+164×2+165+166+167×2+168 x乙 ≈166 63-166+(164-166)+…+(168-166) =2.75 63-165)+(164-165)+…+(167-165 ≈1.36 8 MYKONGLONG
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖）， 参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 解: 甲乙两团演员的身高更分别是： 165 8 163 164 2 165 3 166 167 + + + + x甲 = 166 8 163 164 2 165 166 167 168 + + + + + = ２ x乙 ( ) ( ) ( ) 1.36 8 163 165 164 165 167 165 − + − ++ − ２ ２ ２ ２ s 甲 ＝ ( ) ( ) ( ) 2.75 8 163 166 164 166 168 166 ＝ ＝ ２ ２ ２ ２ 乙 − + − ++ − s 由 ２ 乙 ２ s 甲 ＜s 可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
练习 1、用条型图表示下列各组数据,计算并比较它们的平均数和方差, 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 (1)6666666 2(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2 S 6×7 x MYKONGLONG
练习 １、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差， 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 = x = 0 7 (6 6) (6 6) (6 6) (6 6) (6 6) (6 6) (6 6) 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + − + − + − + − s = 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)5566677 J2(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)+(6-7)2+(6-7)24 2×5+6×3+7×2 7 76543210 MYKONGLONG
（2）5 5 6 6 6 7 7 6 7 2 5 6 3 7 2 = + + x = 7 4 7 (5 6) (5 6) (6 6) (6 6) (6 6) (6 7) (6 7) 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + − + − + − + − s = 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)3346899 2(3-6)2+(3-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(9-6)2+(9-6)248 7 3×2+4+6+8+9×2 MYKONGLONG
（3）3 3 4 6 8 9 9 6 7 3 2 4 6 8 9 2 = + + + + x = 7 48 7 (3 6) (3 6) (4 6) (6 6) (8 6) (9 6) (9 6) 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + − + − + − + − s = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9