次函数及应用 (第4课时) MYKONGLONG
一次函数及应用 （第绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网 4htp:/ /www.Lspjy. com htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com课时）
问题: 要把储水量为2000立方米的水池中的水抽干,现用每小时抽水50立方 米的抽水机抽水,写出水池中剩余水量y与抽水时间(时)之间的函数关系 式,并求自变量t取值范围. 分析:t小时抽水50立方米,从储水量中减去50t,得剩余水量 解:y=2000-50t 从实际问题的意义知,y≥0,即2000-50t≥0, 解得长≤40;又t≥0, 综上,得自变量t的取值范围是0≤长≤40 MYKONGLONG
问题： 要把储水量为2000立方米的水池中的水抽干，现用每小时抽水50立方 米的抽水机抽水，写出水池中剩余水量y与抽水时间t(时)之间的函数关系 式，并求自变量t的取值范围． 分析：t小时抽水50t立方米，从储水量中减去50t，得剩余水量． 解：y＝2000－50t． 从实际问题的意义知，y≥0，即2000－50t≥0， 解得t≤40；又t≥0， 综上，得自变量t的取值范围是0≤t≤40．
1、一次函数 如果y=Kx+b(k、b)是常数,k≠0) 那么y叫做x的一次函数 特别地,当b=0时,得y=kx(k是常 k≠0),y叫做x的正比例函数 MYKONGLONG
1、一次函数 如果y＝kx＋b(k、b)是常数，k≠0)， 那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，得y＝kx(k是常数， k≠0)，y叫做x的正比例函数． 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
练习:列田下列函数关系式,判别其中哪些为一次函数、正比例函数 (1)正方形周长p和一边的长a (2)圆的面积S与半径R (3)长S一定时矩形面积y与宽x (4)买15斤梨售价20元,售价y与斤数x (5)定期存100元本金,月利率1.8%,本息y与所存月数x (6)水库原存水Q立方米,现以每小时a立方米的流量开闸放水,同时上游 以每小时b立方米的流量向水库注水,求这时水库的蓄水量M与时间t的 函数关系 MYKONGLONG
练习：列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数． (1)正方形周长p和一边的长a． (2)圆的面积S与半径R． (3)长S一定时矩形面积y与宽x． (4)买15斤梨售价20元．售价y与斤数x． (5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x． (6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游 以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的 函数关系．
=日.则为回一次函效记是例蚁 (2)S=TR2,自变量R的次数是二次,所以不是一次函数,也不是正比例函数 (3)y=ax,自变量x为一次且系数a为长度(不为零).则y是x的一次函数,也是x 的正比例函数 (4)是一次函数,也是正比例函数 (5)y=100+100×1.8%x,自变量x的次数为一次,又含有常数项.则y是x的一次 函数但不是正比例函数 (6)MQ+(ba)t,因为自变量的次数为一次 当a≠b时,M是一次函数 若Q=0时,M是t正比例函数; 若a=b时,M是常量函数,不是t一次函数 MYKONGLONG
(1)p=4a．则p为a的一次函数，也是正比例函数． (2)S=πR2，自变量R的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数． (3)y=ax，自变量x为一次且系数a为长度(不为零)．则y是x的一次函数，也是x 的正比例函数． (4)是一次函数，也是正比例函数． (5)y=100+100×1.8%x，自变量x的次数为一次，又含有常数项．则y是x的一次 函数但不是正比例函数． (6)M=Q+(b-a)t，因为自变量t的次数为一次， 当a≠b时，M是t的一次函数． 若Q=0时，M是t的正比例函数； 若a=b时，M是常量函数，不是t的一次函数． 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
注意: (1)叙述函数定义时,括号內的部分不能遗漏,它是定义的重要组成部分, 要明确常数k、b的取值范围 (2)要熟悉x的一次函数的定义,能由解析式和文字语言结合转换成文字语 的叙述,即函数的解析式是x的一次二项式,其中x的系数k取非零实数 另一项是常数项b,b取任意实数 另外,应明白正比例函数是一次函数的特例,即所有的正比例函数一定是 次函数,而一次函数y=kxb中,b≠0时这个一次函数不一定是正比例 函数 MYKONGLONG
注意： (1)叙述函数定义时，括号内的部分不能遗漏，它是定义的重要组成部分， 要明确常数k、b的取值范围． (2)要熟悉x的一次函数的定义，能由解析式和文字语言结合转换成文字语言 的叙述，即函数的解析式是x的一次二项式，其中x的系数k取非零实数， 另一项是常数项b，b取任意实数． 另外，应明白正比例函数是一次函数的特例，即所有的正比例函数一定是一 次函数，而一次函数y＝kx+b中，b≠0时这个一次函数不一定是正比例 函数．
例题: 已知yp与xq成正比例(其中p、q是 常数) (1)求证y是x的一次函数 (2)如果x=-1时,y=-15;x=7时,y=1, 求这个一次函数的解析式 MYKONGLONG
例题： 已知y+p与x-q成正比例(其中p、q是 常数) (1)求证y是x的一次函数． (2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1， 求这个一次函数的解析式
证明:(1)∵y+p与Xq成正比例, 则ypk(xq)(R为非零常数) 整理,得y=kx(kqp) 因为kp、q均为常数, 所以-(kq+P也是常数,且k≠0 因此y是x的一次函数 (2)∵y是x的一次函数,设y=kx+b(k≠0) 将x-1,y=-15;x7,y=1代入,得 -k+b=-15 7k+b=1 解得/k=2 b=-13 次函数的解析式为y=2x-13 MYKONGLONG
证明： (1)∵y+p与x-q成正比例， 则y+p=k(x-q)(k为非零常数) 整理，得y=kx-(kq+p) 因为k、p、q均为常数， 所以-(kq+P)也是常数，且k≠0 因此y是x的一次函数． (2)∵y是x的一次函数，设y=kx+b(k≠0)． 将x=-1，y=-15；x=7，y=1代入，得 一次函数的解析式为y=2x-13．
一次函数的图象 MYKONGLONG
一次函数的图象
画出正比例函数y=kx(k≠0)的图象的步骤 (1)先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k (2)在坐标平面内描点(0,0)与点(1,A) (3过点(0,0)与点(1,画一条直线。 这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图 MYKONGLONG
画出正比例函数y=kx(k≠0)的图象的步骤： ⑴先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)； ⑵在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)； ⑶过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。 这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象