矩形 正文形 四边形 行四边形 菱形
AB DC 四边形 平行四边形 O 矩形 正方形 菱形
正方形的定义 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 平行四边形 个角是直角正方形 组邻边相等 边)正方形的对边平行且相等 正方形的 角)正方形的四个角都是直角 质(对角正方形的两条对角线互相垂直平分 性 且相等每条对角线平分一组对角 对称性正方形是轴对称图形,也是中心对称图形
一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 平行四边形 正方形 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形的定义 正 方 形 的 性 质 一组邻边相等 对称性 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；
平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 正方形常见的判定法 矩形有一组邻边相等方形见 菱形>先正是矩形再证是菱形或 先正是菱形再证是矩形
矩形 正方形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正 方 形 常 见 的 判 定 法 先正是矩形再证是菱形或 先正是菱形再证是矩形
例3.已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线 上一点,CE⊥AF于E,交AD于M, 求证:∠MFD=45 B 分析: 欲证∠MFD=45°,由于 E △MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证 F (4) 要证MD=FD,大家只须证得哪两个三角形全等? △CMD≌△ADF
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? △CMD≌△ADF
正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线 BD于E,交CD于F求∠BEC的度数 ∠BEc=∠BEA=∠DAF+∠ADE=30°+45°=75° D E 若∠FEc=30°则∠DAF=30°
正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线 BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数. A B C D E F 若∠FEC=30°则∠DAF= 30° ∠BEC= ∠BEA= ∠DAF+ ∠ADE= 30°+ 45°= 75°
活动与探索 如图正方形ABcD的边长为1,E、F分别为 BC、CD上的点,若BE+DF=EF, 求证:∠EAF=450 变式:如图,正方形A ABcD的边长为4,点E F分别在BC、CD上, F ∠EAF=450,△c再F的 面积为 求今AEF氵 的面积。 E
活动与探索 A B C D E F 如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为 BC、CD上的点，若BE+DF=EF， 求证：∠EAF=450 G 变式：如图，正方形 ABCD的边长为4，点E、 F分别在BC、CD上， ∠EAF=450，△CEF的 面积为 ，求△AEF 的面积。 8 3
练习.如图(5),在AB上取一点C,以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证:(1)△ACF≌△DCB G (2)BH⊥AF 证明: H/3 E 12 A B C
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF 证明：
为什么下列三个个图形都是止方形? 5√2 5√2 有一组邻边相等并且有一个两条对角线互相垂直平分且相 角是直角的平行四边形是正等的四边形是正方形。 方形。 7 既是矩形又是菱形的四边形是正方形
7 7 7 7 为什么下列三个个图形都是正方形？ 5 2 5 2 有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题? ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边 真真假 形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形(假 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形(假) ⑥、四边相等,有一个角是直角的四 真 边形是正方形
①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 ⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真 真 假 假 假 真
(1)正方形一定是矩形。() (2)正方形一定是菱形。() (3)菱形一定是正方形。Q) (4)矩形一定是正方形。 (5)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 、选择题: ①、下列判断中正确的是(D) A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ②、在四边形ABCD中O是对角线的交点,能判定这个四 边形是正方形的是() A、AC=BD,AB∥CD,AB=CD B、AD∥BC,∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D、AO=CO,BO=DO,AB=BC
1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四 边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ） √ × × √ √ D C