矩形马菱形 矩形 萎形 定义有一角是直角的平行有二组邻边相等的平行四 四边形叫做矩形 边形叫做菱形 具有平行四边形的一切性质 边 四条边都相等 角四个角都是直角 对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角 有一角是直角的平行四边形 判 对角线相等的平行四边形 定三个角都是直角的四边形
矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性 质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判 定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等
◆根据差形的定义可得菱形的 第一个判定的方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言: 四边形ABCD是平行四边形且AB=AD 四边形ABCD是蓁形 还有其他么方法吗?
◆根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法 ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A B C D O 还有其他么方法吗?
「探究 用一长一短两根细木条在它们的中点 处固定一个小钉做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋做成一个四边形转动 木条这个四边形什么时候变成菱形? 猜 根:对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:在□AB,AC⊥BD 求证:ABG菱形 证明: C 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC 又∵AC⊥BD BAEBO ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD 求证： ABCD是菱形 A B C O D ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
判定方法2 ◆对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D Ac⊥BD B B □ABcD 菱形ABCD 数学语言 在ABCD中,AC⊥BD LABCD是萎形
判定方法2： ◆对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 数学语言
「探究二 先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以 D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交 点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形 猜一猜,这是什么四边形?说出你的理由 B D C 猜想:有四条边相等的四边形是菱形
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交 点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形， 猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 A B C O D 探究二
命题:有四条边相等的四边形是菱形。 已知:在四边形ABCD 中AB=BC=CD=DA 语:四边形ABCD是菱形D ABECDAD=BO 四边形ABCD是平行四边 又AB=AD B 四边形ABCD是菱形
命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
判定方法3: ◆四条边都相等的四边形是菱形 D AB=BC=CD=DA B B 四边形ABcD 菱形ABCD 在四边形ABCD中 数学语言AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是萎形
◆四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3： 数学语言
归纳 菱形常用的判定方法: ①有一组邻边相等的平行四边形叫做萎形 +邻边相等= ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 +对角线线互相垂直= ③有四条边相等的四边形是菱形。 四条边相等+
菱形常用的判定方法： ①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ =