2003一2004学年第二学期《微积分》期末试题(A) (商务03-1、2.3燕用) 姓名： 现饭： 学号： =”=””=”==””””””节=”=带””方 《请在装订使以下养温) 题号 四 五 总分 得分 一、填空《每空1分。共20分】 ∫et- cosntr- + n对= 2.通过点2，斜率为2x的线方程为 人e 4.空间直角空标照中，玉轴上任一点的坐标为 一·归平自上任一点的坐标为 5。由自线y一x2，x轴与直线x=1,x=2所调成的由边梯形的面积3= 品 二、难挥题《每题3分，共24分) 1.空两点M,1,,10小到的距离为 A:I B:0 C:2 D: 2, 是函y=s的2x的一个原函数， 1 A:2cos2x C:-cos'x 1 D: 3,看f八xgx动在a,上满足f八)sx,则 A.fforkersfgcrkt B,[xW2ga达 c:[forktr-fstnds D:不管确定 4、没函数对在区闻小上生统，F(x)是f八x的任意一个原确数，则下列便法中正确的是 A:广xh=F-Fa B.f(rs=F(a)-F(b) a[h=0 D.h与Fa),F无关. 5.由瑞数：=aresint收一y,x=3新。y='复命面成的复企函数是 函数。 A:一元 B:二元 C:三元 D:W元 6.在空到直角坠标系中。方程x2+y2一是2表示图形 A:周 B:局国 C:周柱I D周柱面 7、方程妇少+4+xh=0是 微分方程：
2003—2004 学年第二学期《微积分》期末试题（A） （商务 03-1、2、3 班用） 姓名： 班级： 学号： 1 （请在装订线以下答题） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空（每空 2 分，共 20 分） 1、 e dx x ， cosxdx ， dx x 2 1 1 ， (ln x) 。 2、通过点 (1,2) ，斜率为 2x 的曲线方程为 。 3、 x t te dt dx d 0 。 4、空间直角坐标系中， x 轴上任一点的坐标为 ， yz 平面上任一点的坐标为 。 5、由曲线 2 y x ， x 轴与直线 x 1， x 2 所围成的曲边梯形的面积 s 。 6、 2 2 2 3 1 dx x x 。 二、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、空间两点 (1,1,1) M1 ， (1,1,0) M2 间的距离为 。 A：1 B：0 C：2 D： 3 2、 是函数 y sin 2x 的一个原函数。 A：2cos2x B： cos2x 2 1 C： x 2 cos D： sin 2x 2 1 3、若 f (x), g(x) 在 a,b 上满足 f (x) g(x) ，则 。 A： b a b a f (x)dx g(x)dx B： b a b a f (x)d g(x)dx C： b a b a f (x)dx g(x)dx D：不能确定 4、设函数 f (x) 在区间 a,b 上连续， F(x) 是 f (x) 的任意一个原函数，则下列说法中正确的是 。 A： b a f (x)dx F(b) F(a) B： b a f (x)dx F(a) F(b) C： b a f (x)dx 0 D： b a f (x)dx 与 F(a) ， F(b) 无关。 5、由函数 z arcsin(x y)， x 3t ， 3 y 4t 复合而成的复合函数是 函数。 A：一元 B：二元 C：三元 D：四元 6、在空间直角坐标系中，方程 2 2 2 x y R 表示图形 。 A：圆 B：椭圆 C：圆柱面 D：椭圆柱面 7、方程 (4 ) 0 2 xydy x dx 是 阶微分方程
A: B:二 C三 D: 多.二元函数：” 1 P+y 的定义域为」 A:x2+y220 B:x2+y2>0 C:x2+y2≤0 D:x2+y2<0 三、判断恩（每题1分。共1棒分） (》1,知是)有一个顺函数Fx),则F风对+心(e为任意常数)色一定是其原函数， 〔)2、(0,0点是函数：=少的驻点，并且是函数的极大维点， (》多。二元连线函数的和，差。积、商（分得不为零）仍为连续函数。 〔》4设函数f八闭可积.对于任意三个数a.6c,有[x达=[fxt+〔f地 〔》5.x'+y=c是微分方程x女+y本=0的通解 〔》6。空间直角坐标系有三个坐标平面，三个坐标平面把空间分为六个卦限。 〔)7、反常积分厂f恤-m[f恤： 〔》8.球心为点M,123),半径为4的球面方程为(x-2◆0y-22+(-3到2=4. 四、计算下列积分（每愿3分，共18分） 品血 2.J 4j2r+s编r-达
A：一 B：二 C：三 D：四 8、二元函数 2 2 1 x y z 的定义域为 。 A： 0 2 2 x y B： 0 2 2 x y C： 0 2 2 x y D： 0 2 2 x y 三、判断题（每题 2 分，共 16 分） （ ） 1、如果 f (x) 有一个原函数 F(x) ，则 F(x) c （ c 为任意常数）也一定是其原函数。 （ ） 2、(0,0) 点是函数 z xy 的驻点，并且是函数的极大值点。 （ ） 3、二元连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数。 （ ） 4、设函数 f (x) 可积，对于任意三个数 a,b,c ，有 b c c a b a f (x)dx f (x)dx f (x)dx （ ） 5、 x y c 3 3 是微分方程 0 2 2 x dx y dy 的通解。 （ ） 6、空间直角坐标系有三个坐标平面，三个坐标平面把空间分为六个卦限。 （ ） 7、反常积分 b a b a f (x)dx lim f (x)dx 。 （ ） 8、球心为点 (1,2,3) M0 ，半径为 4 的球面方程为 ( 1) ( 2) ( 3) 4 2 2 2 x y z 。 四、计算下列积分（每题 3 分，共 18 分） 1、 dx x x 2 2 1 2、 ln xdx 3、 dx x 3 1 4、 dx x x x ) 1 (2 sin
6,〔+边 五、求下列偏导数酸全衡分（每题3分，共18分） 小、米：“之+y的偏导数色，色 y 2段：=+y-y,容等 3,求：=y的全微分在， 4.设：-兰南=￥-2=x+2:米空。应 dx dy 5,求由方程e=Ca5xco5y所确定的隐函数：■f八x功们偏导数
5、 4 0 1 1 dx x 6、 9 4 x(1 x)dx 五、求下列偏导数或全微分（每题 3 分，共 18 分） 1、求 2 2 z x y 的偏导数 x z ， y z 。 2、设 4 2 3 4 z x x y y ，求 x z ， y z 3、求 2 3 z x y 的全微分 dz 。 4、设 v u z 2 ，而 u x 2y,v x 2 ;求 x z ， y z 5、求由方程 e x y z cos cos 所确定的隐函数 z f (x, y) 的偏导数
6设：--广，u=5m,c0s,求生 六，象函数fx,y)■+y-9+27的极植，(4分)
6、设 z u v ,u sin x,v cos x 2 2 ，求 dx dz 。 六、求函数 ( , ) 9 27 3 3 f x y x y xy 的极值。（4 分）