第三章不定积分习题 1,验证下列等式成立（其中C为积分常数） (1)J4x3+3x2+2x+1h=x+x3+x2+x+C (2)fcos4x+3d=sir(4x+3)+C 4 (3)fed-+c 3 wj=邮++C 2填空，并计算相应的不定积分： (1)( y=1 (2)d( )-3x2 ∫3xdh=( (3)( Y=e" Se'dx-( (4)d( )sec2 xd ∫se2xh=( (5)d )）=snxk snx止=( 及设某由线上任意点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方，又知该由线通过原点，求 此曲找方程。 4.计算下列不定积分 )jx2+3r2+1d ②∫x2d (4)(x-5dx 产 (6)[(e"-3cosx)d (7)[(10*+cotxd (8)fsec x(secx-tan x)d )e"dx 10)j10·2" m (12) c0s2x cosx+sn x' 及选择正确的容案
第三章 不定积分习题 1.验证下列等式成立（其中 C 为积分常数） （1） x + x + x + dx = x + x + x + x + C 3 2 4 3 2 (4 3 2 1) （2） x + dx = sin( 4x + 3) + C 4 1 cos(4 3) （3） e dx e C x x = + 3 3 3 1 （4） = + + + dx x C x ln 1 1 1 2.填空，并计算相应的不定积分： （1） ( ) = 1 dx = ( ) （2）d ( x dx 2 ) = 3 x dx = 2 3 ( ) （3） ( x ) = e e dx = x ( ) （4）d ( xdx 2 ) = sec xdx = 2 sec ( ) （5）d ( ) = sin xdx sin xdx = ( ) 3.设某曲线上任意点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方，又知该曲线通过原点，求 此曲线方程。 4.计算下列不定积分 (1) (x + 3x +1)dx 3 2 (2) x xdx 2 (3) x x x x d 3 2 3 + + (4) x(x − 5)dx 3 2 (5) dx x x x + 3 3 2 (6) e − x dx x ( 3cos ) (7) + x dx x (10 cot ) 2 (8) sec x(sec x − tan x)dx (9) − e dx x 3 (10) x 10 · dx 3x 2 (11) dx x x x x + + + (1 ) 1 2 2 (12) + dx x x x cos sin cos 2 5.选择正确的答案
(1)下列凑微分正确的是() wh dk=dsnx 1-x2 @子=dl- )√k=d 2若∫fxt=F)+C,则∫efe"d=() (A)F(e)+C (B)F(e)+C (C)-F(e)+C (F(e)C 3)下列等式成立的是《) (A)2xe'dx =de 8》s一an功+1 (C)arctan xdr=d1 “1+x2 (D)cos 2xd=dsin 2x 6计算下列不定积分： (1)fesdr (∫1-2xdt oj5 (je+2e"+2e' w 在 (12)[cos(5x-2kd (14)[em'snxd
（1）下列凑微分正确的是（ ） （A） = x xdx d 1 ln (B) dx d x x sin 1 1 2 = − (C) ) 1 ( 1 2 x dx d x = − (D) xdx = d x (2)若 f (x)dx = F(x) + C ，则 = − − e f e dx x x ( ) ( ) （A） F e C x ( ) + (B) F e C x + − ( ) (C) F e C x − ( ) + (D) C x F e x + − ( ) (3)下列等式成立的是（ ） （A） 2 2 2 x x xe dx = de (B) (ln ) 1 1 1 = + + dx d x x (C) 2 1 1 arctan x xdx d + = (D) cos2xdx = d sin 2x 6.计算下列不定积分： (1) + e dx 5x 1 (2) + dx x 2 (1 2 ) 1 (3) + dx x x 4 2 (4) − xdx 3 1 2 (5) dx x x 4 ln (6) + dx x x 5 2 (7) dx x e x 2 1 (8) e + e + e dx x x x ( 2 2) 2 3 (9) + 2 36 x dx (10) − 2 4 9x dx (11) − + − dx x x x 2 1 3 2 3 2 (12) cos(5x − 2)dx (13) dx x x sin cos (14) e xdx x sin cos (15) + dx x(1 x) 1 3 (16) dx x x x − 3
1+x 1+1+x (20) -2本 xx2+4 eun m (23)∫xs2x (24)∫ (25)∫xMx-)达 (26)arcsin xdx (27)[xcosxd (28)∫esm2xd (29)∫x2 arctan xd本 (30)「xcos2xk (31) (32)∫xeh (33)∫x2hxd (34)∫s动 (35)∫1+x (36)∫x 7,指出下列微分方程的阶数，并说明是否为线性微分方程： (1)2-2+x=0 (2)y°+y-10y=3x (3)y0+c05y+4x=0 (4)y1-5x2y=0 8求下列微分方程的通解 0)=1 0少-2y 在y dx ③少= 血 (40y2在+x2y=0 9.解下列微分方程 04r=0 (2)y+3y=e 3)y-y=1 40,2 +xy=1+x 10.解下列微分方程 (1)y=x+smx (2)y°-5y+6y=0
(17) + + + dx x x 1 1 1 (18) − dx x x 2 2 4 (19) + 4 2 x x dx (20) − dx x x 2 2 (21) 4 + 9 2 x dx (22) − dx x x 2 1 1 （23） x sin 2xdx （24） − xe dx x （25） x ln( x −1)dx （26） arcsin xdx （27） x cos xdx 2 （28） − e xdx x sin 2 （29） x arctan xdx 2 （30） x xdx 2 cos （31） xdx x arcsin 1 （32） x e dx 2 3x （33） x ln xdx 2 （34） xdx sin （35） ln(1+ x )dx 2 （36） xf (x)dx 7.指出下列微分方程的阶数，并说明是否为线性微分方程： （1） 2 0 2 xy − yy + x = （2） 2 y + y −10y = 3x （3） cos 4 0 (5) y + y + x = （4） 5 0 (4) 2 y − x y = 8.求下列微分方程的通解 (1) dx y dy 1 = (2) 2 2xy dx dy = (3) x y e dx dy − = (4) 0 2 2 y dx + x dy = 9.解下列微分方程 （1） 0 1 2 + y = x y （2） x y y e 2 + 3 = （3） 1 1 − y = x y （4） 2 2 1 1 2 y x x x y = + + − 10.解下列微分方程 （1） y = x + sin x （2） y − 5y + 6y = 0
(3)y°-9y=0 (4)y=y”+y
（3） y − 9y = 0 （4） y = y + y