黑龙江农业工程职业学院 试卷习题 2004—2005学年第一学期（2004级）高等数学考试试卷_高等数学

2004一2005学年第一学期(2004)级（高等数学）考试试卷 号一三三四五大总分 三、选萍厘（每通2分，共10分） 订 分 (日)1.函数y=江的反函数是 填空（每空2分，共10分） ky中 系（部） ● 1、函数y=F+上的定义城为0，+ C.y=+ D.yx+4 2,复合函数y=nsn2x的复合过程为y=n队M=snr=2x （c)2、板限，的监等于 年 (y=hu,u=sinv,v=2x:y=lu.u=sin2x) A.e B.e? 3.x= C.e D.e 专业 (D)3、下列等式中不成立的是 (f):0) B. C=l 4、阶线性齐次预分方程y+p风xy=0的通解公式为y=ce-a D.x =l 班级 (y=cefa：y=ce (B)4.函数y=2x在闭区同0,3上的平均值万等于 5、4-7k=2z B.3 元，2m） 名 二、公式完型（每题1分，共10分） (D)5.下列微分方程中不是一阶微分方程的是 A y=ry B.y+xy=0 小m0 = c.y+3y=2 D.y-2y-3y=0 考试课 3、(eosx=-sinx 4.(wcans) 四、判断题（每题2分，共10分） 高海妆学 ().mf)=A台m=mf国=4 5、dx)=ak 6h点 （×)2、初等函数在其定义域内不一定连续 (√)3.有限个无穷小量的素积仍是无穷小量。 7、「e'dh=e+C 8、片=州+C (×)4、可导与连续的关系是：可导必连续，连线必可导 i0.∫csd2xd=-cor+C （)5.[sn=2

1 2004—2005 学年第一学期（2004）级（高等数学）考试试卷 系 （部） 年 级 04 级 专 业 班 级 姓 名 考试课程 高等数学 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、填空题（每空 2 分，共 10 分） 1、函数 x y x 1   的定义域为 0,． （ 0，  ； 0，  ） 2、复合函数 y  ln sin 2x 的复合过程为 y  ln u,u  sin v,v  2x ． （ y  ln u，u  sin v，v  2x ； y  ln u，u  sin 2x ） 3、     f (x)dx f (x) ． （ f (x) ； 0 ） 4、一阶线性齐次微分方程 y   p(x)y  0 的通解公式为    p x dx y ce ( ) ． （    p x dx y ce ( ) ；   p x dx y ce ( ) ） 5、    x dx 2 0 2 4 2 ． （  ； 2 ） 二、公式完型（每题 1 分，共 10 分） 1、  x x 1 lim 0 2、          x x x 1 lim 1 e 3、    cosx sin x 4、    arcsinx 2 1 1  x 5、 ( )   d x x dx 1  6、d(ln x)  dx x 1 7、   e dx x e C x  8、   dx x 1 ln x C 9、    dx x 2 1 1 arctanx C 10、   xdx 2 csc cotx C 三、选择题（每题 2 分，共 10 分） （ B ）1、函数 x x y   1 2 的反函数是 A． x x y   1 B．  2  x x y C．  3  x x y D．  4  x x y （ C ）2、极限 x x x         3 lim 1 的值等于 A．e B． 2 e C． 3 e D． 4 e （ D ）3、下列等式中不成立的是 A． 1 sin lim 0   x x x B． 1 sin lim 0   x x x C． 0 sin lim   x x x D． 1 sin lim   x x x （ B ）4、函数 y  2x 在闭区间 0，3 上的平均值 y 等于 A．2 B．3 C．4 D．5 （ D ）5、下列微分方程中不是一阶微分方程的是 A． 2 2 y   x y B． y   xy  0 C． y   3y  2 D． y   2y   3y  0 四、判断题（每题 2 分，共 10 分） （ √ ）1、 f x A f x f x A x x x        lim ( ) lim ( ) lim ( ) ． （ × ）2、初等函数在其定义域内不一定连续． （ √ ）3、有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量． （ × ）4、可导与连续的关系是：可导必连续，连续必可导． （ √ ）5、 sin 2 0    xdx ．

2004一2005学年第一学期(2004)级（高等数学)考试试卷 ,计算题（每意4分，共40分） 、(2x2-6x+D 2岛5 7.[(e'-2cosx+4d 解四22-6+ 解6-2cosr+4 解本 x-9 -∫3e'd-j2cosh+f4h =2x2-6mx+1 x-9 =3'-2sinx+4x+C - =0 =x-arct 4.已知y=+5”+5,求) 业 解y=到)+6)+6到 9.fe'sinxdr 4x2+ 解esnd 解设=1，x= =5r+s,h5 =sin xde' 当x=0,1=0:当x=1,1= 班级 =e'snx-∫cosxde =5 =e'snx-e'cosr-∫esmd 2* 名 5.已知y=xnx,求 6.已知y=5x-3x2+x-2,求y 即es血d=6nx-cos小+C =亚-邮+心 解y=nx+1 解y=20x3-6x+1 2-212 =y在 ”=60x2-6 =血x+达 六、缘合题（每题5分，共20分） 1、证明方程x3-4红+1=0至少有一个实根介于1和2之间。 证明设函数f)=3-4x+1,f)在，2连续 f0)=-20 根那零点定理知。存在：∈1,2.使f代)=0，即-45+1=0， 所以方程x-4x+1=0至少有一个实根介于1和2之间

2 2004—2005 学年第一学期（2004）级（高等数学）考试试卷 系 （部） 年 级 04 级 专 业 班 级 姓 名 考试课程 高等数学 五、计算题（每题 4 分，共 40 分） 1、lim(2 6 1) 2 3    x x x 2、 9 5 6 lim 2 3     x x x x 解 lim(2 6 1) 2 3    x x x 解 9 5 6 lim 2 3     x x x x 2lim 6lim 1 3 2 3      x x x x   9 lim 5 6 2 3      x x x x 1  0 3、 6 4 1 2 3 lim 3 2 3 2      x x x x x 4、已知 5 5   5  5 x y x ，求 y  解 6 4 1 2 3 lim 3 2 3 2      x x x x x 解              5 5 5 5 x y x 3 3 4 1 6 1 3 2 lim x x x x x       5 5 ln 5 4    x x 3 1  5、已知 y  x ln x ，求 dy 6、已知 5 3 2 4 2 y  x  x  x  ，求 y  解 y   ln x 1 解 20 6 1 3 y   x  x  dy  y dx 60 6 2 y   x   ln x 1dx 7、 e x dx x (3  2cos  4)  8、 dx x x  1 2 2 解 e x dx x (3  2cos  4)  解 dx x x  1 2 2     e dx  xdx  dx x 3 2cos 4 dx x x      1 1 1 2 2 e x x C x  3  2sin  4            dx x 1 1 1 2      dx x dx 2 1 1  x arctanx C 9、 e xdx x sin  10、 dx x   1 0 1 1 解 e xdx x sin  解 设 x  t ， 2 x  t   x sin xde 当 x  0，t  0 ；当 x 1，t 1    x x e sin x cosxde 原式    1 0 2 1 1 dt t   e x  e x  e xdx x x x sin cos sin      1 0 1 1 1 2 dt t t 即 e xdx e  x x C x x     sin cos 2 1 sin   1 0  2 t  ln1 t  2ln 4  22ln 2 六、综合题（每题 5 分，共 20 分） 1、证明方程 4 1 0 3 x  x   至少有一个实根介于 1 和 2 之间． 证明 设函数   4 1 3 f x  x  x  ， f x 在 1,2 连续 f 1  2  0 f 2  1  0 根据零点定理知，存在  1,2 ，使 f    0 ，即 4 1 0 3      ， 所以方程 4 1 0 3 x  x   至少有一个实根介于 1 和 2 之间．

2004一2005学年第一学期（2004)级（高等数学)考试试卷 的集 2、求曲线y=e上点(0.1)处的切线方程. 4、求微分方程y+VCOsx=em1的通解 解因为y=',所以切线斜率为yL,=°=1 解齐次方程y+)COsx=0的通解为 订 所以过点(0)处的切线方程为y-1=1-x-0) y=Cef=Ce t+l. px)=cosx.)=e=.y=u 系（郁） 则y=wk恤+e】 wt)jro-ua)p(s)-ro 代入原式并化简得，v)=eM 积分后得， =4en在+C 3、求由曲线y=x与直线y=x所围成的平面图形的面积 所以原微分方程的通解是 黄业 防睡化 得交点坐标为0,0，).) y-o(fark d+c =emedx+C) 所求面积为S=(-x2)女 =e+C). =石 即由曲线y=产与直线y=x所围成的平面图形的面积为 名 考试课 高等嫩学

3 2004—2005 学年第一学期（2004）级（高等数学）考试试卷 系 （部） 年 级 04 级 专 业 班 级 姓 名 考试课程 高等数学 2、求曲线 x y  e 上点 (0，1) 处的切线方程． 解 因为 x y   e ，所以切线斜率为 1 0 0 y   e  所以过点 (0，1) 处的切线方程为 y 1 1x  0 即 y  x 1． 3、求由曲线 2 y  x 与直线 y  x 所围成的平面图形的面积． 解 解方程组      y x y x 2 得交点坐标为 0,0,，1,1, 所求面积为      1 0 2 S x x dx 1 0 2 3 3 1 2 1        x  x 6 1  即由曲线 2 y  x 与直线 y  x 所围成的平面图形的面积为 6 1 ． 4、求微分方程 x y y x e sin cos     的通解． 解 齐次方程 y   y cosx  0 的通解为    xdx y Ce cos x Cesin  设 px  cos x ，   x q x e sin  ，        p x dx y u x e 则                       p x dx  p x dx y u x e u x e                 p x dx  p x dx u x e u x p x e 代入原式并化简得，          p x dx u x q x e 积分后得，       u x q x e dx C p x dx     所以原微分方程的通解是                   y e q x e dx C p x dx p x dx e  e e dx C x x x    sin sin sin e x C x   sin ．