2003一2004上学期期末考试试题（高等数学）（⑧） 电子专业03一411-422期专用 班级： 姓名： 题号 四 的分 分数 一，填空（将所选答案填在空内，空2分。其20分） 1,函数y一2”·4'是指为基本初等涵数 《是。不是)： 2.lm =sn x= (01). 4 m1+3如 (e,e 4、当x→0时1+)与工是一（等价，同阶）无穷小： 5,函数y=一江的连线区间是(《一0，小.A,一e, 、设+20-.则—a Ar 7、盘线y=x2上点一(2.4，(39)》处的切线与直线y■4+1平行. 8、若y=e产，则ym- 《2e2.-2yea 9,函数y-2x一x2一1的极大值是 0.1). 10.Jx一‘，f八)+C 二。斯对情〔对的打“√“。量的打“ד。将答案捕在括号内，：题2分，其如分) 〔》1、y=x与y-(左)子是同一函数. (》2,若1m八利与m()存在.则m八x)也存在. 〔)。函数y=+ 3-1 在xI上是连埃的 ()4m 国-0-fo ()5,知果自线y=)处处都有切线。则函数y一八)必处处都可意， 〔》6.罗尔密型中悦"=0的5是唯一的. 〔》？、若工是函数八)的极值点。则八x)在点处母数不存在 (》8、线y■1一x'的围点是《00). 〔》9。慢小值微是最小植. (》10,若x■gx).则f八x)=g). 三、单明选择题（将所这容案的代码填在括号内，每愿2分，共20分） 1,函数y一√4-x2的值城为(
2003---2004 上学期期末考试试题(高等数学)(B) 电子专业 03—421～422 班专用 班级： 姓名： 一、填空（将所选答案填在空内，每空 2 分，共 20 分） 1、 函数 y = x 2 · x 4 是否为基本初等函数 （是，不是）。 2、 x lim x 1 sin x = （0,1）。 3、 0 lim x x x 1 (1 3 ) = （ 3 e ， 3 e ）。 4、 当 x 0 时 ln(1 x) 与 x 是 （等价，同阶）无穷小。 5、 函数 y ＝ 4 x 的连续区间是 （（ ，4]，[4, ）。 6、 设 x f x x f x x ( 2 ) ( ) lim 0 0 0 =1，则 ( ) 0 f x = （2， 2 1 ）。 7、 曲线 y ＝ 2 x 上点 （（2,4），（3,9））处的切线与直线 y ＝4 x ＋1 平行。 8、 若 y ＝ x e 2 ，则 (n) y = （ n x e 2 2 ， n x e 2 ( 2) ）。 9、 函数 y ＝2 x － 2 x －1 的极大值是 （0,1）。 10、 f (x)dx = （ f (x) ， f (x) ＋ C ）。 二、判断对错（对的打“√”，错的打“×”，将答案填在括号内，每题 2 分，共 20 分） （ ）1、 y ＝ x 与 y ＝ 2 ( x ) 是同一函数。 （ ）2、若 lim ( ) 0 f x x x 与 lim ( ) 0 f x x x 存在，则 0 lim xx f (x) 也存在。 （ ）3、函数 y ＝ 1 1 2 x x 在 x =1 上是连续的。 （ ）4、 0 lim x (0) ( ) (0) f x f x f 。 （ ）5、如果曲线 y ＝ f (x) 处处都有切线，则函数 y ＝ f (x) 必处处都可微。 （ ）6、罗尔定理中使 f ( )＝0 的 是唯一的。 （ ）7、若 0 x 是函数 f (x) 的极值点，则 f (x) 在 0 x 点处导数不存在。 （ ）8、曲线 y ＝1－ 3 x 的拐点是（0,0）。 （ ）9、极小值就是最小值。 （ ）10、若 f (x) g (x) ，则 f (x) g(x) 。 三、单项选择题（将所选答案的代码填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 1、 函数 y ＝ 2 4 x 的值域为（ ）。 题号 一 二 三 四 总分 分数
A,=1.1B,(=m,+xhC,[02D.0,+e1 2.下列两数中是偶函数的是〔》。 A.y-x+sinx:B.y-x'-l C.y:D.y-2' 2 玉.函数)=↓是〔 -1 A,无穷小量，B。无穷大量：C,不能确定其麦化趋势，D,以上装法都不对， 4.1manx的值是(a 5.()=《0s 有=0 在0处(. x20 A,有定文且进续：B。为可去同断点：C、为跳暖间断点：D、以上说法都不对. 6.设y=f八小，n=到x).则(. A,=气h,B.=f"气up气xt,C,=f气ex山：D.=气px, T,f八x)-arctanx一x的递增区间是(. A,(0.+西：B,(一e,0:C、《-e,+:D.不存在。 多，国线y=，之一x在（一0，一1》内是《） A、通增、凸：B.堤增、四：C、遂减、凸：D、通减.凹。 .d()-2脑 4 2+c,c+c,.+c. 2 A.2+C B. x 0、下列等式中不成立的是〔》. A.[f(x-lr]'=x-1.B.dlfsecxdr]=sccxr C.[(tanx)'dr=tanx D.[de"=e+c. 四、解答题《1-7题4分8题5分，9题7分，共40分) x3-4 1.四x-2 2、m3+ sin3x 玉.fx)=c0sx-3x2求f代x 4、y=1+'求y
A、[－1，1]； B、（－ ,＋ ）； C、［0,2］； D、[0，＋ ] 2、 下列函数中是偶函数的是（ ）。 A、 y = x ＋ sin x ； B、 y = 3 x －1； C、 y = 2 2 2 x x ； D、 y = x 2 3、 函数 f (x) ＝ 1 1 x 是（ ）。 A、无穷小量； B、无穷大量； C、不能确定其变化趋势； D、以上说法都不对。 4、 x x lim tan 的值是（ ）。 A、 2 ； B、 2 ； C、 2 ； D、不存在。 0 x 0 A、有定义且连续； B、为可去间断点； C、为跳跃间断点； D、以上说法都不对。 6、 设 y f (u)，u (x),则（ ）。 A、dy f (u)dx ； B、dy f (u)(x)dx ； C、dy f (u)(x)du ； D、dy f (x)(x)dx。 7、 f (x) arctanx － x 的递增区间是（ ）。 A、（0。＋ ）； B、（－ ，0）； C、（－ ，＋ ）； D、不存在。 8、 曲线 3 3 1 y x － x 在（－ ，－1）内是（ ）。 A、递增、凸； B、递增、凹； C、递减、凸； D、递减、凹。 9、d （ ）= xdx 4 3 A、 2 x 1 ＋ C ； B、 x 2 ＋ C ； C、 2 3 2 1 x ＋ C ； D、 2 3 3 2 x ＋ C 。 10、下列等式中不成立的是（ ）。 A、[ ( 1) ] 1 x dx x ； B、d[ secxdx] secxdx ； C、 (tan x)dx tan x ； D、 x x de e 2 2 ＋ C 。 四、解答题（1～7 题 4 分,8 题 5 分，9 题 7 分，共 40 分） 1、 2 4 lim 2 2 x x x 2、 x x x x 2 0 3 sin 3 lim 3、 f (x) cosx －3 2 x ,求 f ( ) 4 、 y y 1 xe ,求 y
s得 * 7.[xin abx 8,某衣场武紧童院墙用离但国成一矩形场地饲养动物现有篱笆的长度0米，（场地的长和室各为多少时面最大： 最大面积是多少？ 9、证明：当x20时，>1十x
5、 dx x x 2 1 1 6、 dx x 1 1 7、 x ln xdx 8、某农场欲紧靠院墙用篱笆围成一矩形场地饲养动物，现有篱笆的长度 60 米，问场地的长和宽各为多少时面积最大？ 最大面积是多少？ 9、证明：当 x ＞0 时， x e ＞1＋ x