2003一2004学年第二学期《微积分》期末试题(B) (南务的-、2.3来用) 姓名： 捷级 学号： (请在整打线以下答逐》 题号 三 四 五 六 总分 得分 氧空题（每哪2分，共0分】 1、函数三=问x一y)的定复减为 2,球心在顺点。半径为4的球商方程为 多、在有郭闭区城上的二元连线函数八x, (有，没有)最大董和量小值， 4.Je'dr= ∫snt= an· 5,空闲直角坐标系中，y纳上任一点的坐标为 一·等平有上任一点坐标为 7、形知少。凸的一静微分方程倒酸 (齐次，丰齐次)微分方程， 二、建择题（每题3分。共24分） 1,方程F任头=0所端定的隐函数一fx,)的篇号数空。 正F ”月 B E Cr F. . 2.空间两点M1山，0)。M.(1,1,0)间的距离为—· A:1 B:0 C:2 D:5 3、下列不定积分正确的是 A:「x2d=x2+e C:[sin ntr=cox+c D:[Odr-c 4.在区间(-0风，十0)内。是x的一个原函数。 A:2x B:X C:x 5. 是循分方程x在+y少=0的通解
2003—2004 学年第二学期《微积分》期末试题（B） （商务 03-1、2、3 班用） 姓名： 班级： 学号： 1 （请在装订线以下答题） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空题（每题 2 分，共 20 分） 1、 函数 z ln(x y) 的定义域为 。 2、 球心在原点，半径为 4 的球面方程为 。 3、在有界闭区域上的二元连续函数 f (x, y) （有，没有）最大值和最小值。 4、 e dx x ， sin xdx ， dx x 2 1 1 ， (tan x) 。 5、空间直角坐标系中：y 轴上任一点的坐标为 ，xy 平面上任一点坐标为 。 7、形如 ( ) x y f dx dy 的一阶微分方程叫做 （齐次，非齐次）微分方程。 二、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、 方程 F(x, y, z) 0 所确定的隐函数 z f (x, y) 的偏导数 y z A： z y F F x z B： y z F F y z C： z y F F y z D： z y F F y z 2、空间两点 (1,1,0) M1 ， (1,1,0) M2 间的距离为 。 A：1 B：0 C：2 D： 3 3、下列不定积分正确的是 。 A： x dx x c 2 3 B： c x dx x 1 1 2 C： sin xdx cosx c D： 0dx c 4、在区间 (,) 内， 是 x 的一个原函数。 A：2x B： x C： 2 x D： 3 2 1 2 x 5、 是微分方程 0 2 2 x dx y dy 的通解
B.x+y =c C:2x+2y=c D:x+y=c 6、若x),gx在，上满足≤g(x)则 ACfx迹≤g达 B:Cf(xd2Cgx)女 o【frd-gxt D不能确定 工，我函数)在区判个上连线。F气x)是八x)的任意一个草函数。则下列风法中正确的是 A:[f(rdr=F(b)-F(a) Cf达=Fa小-F C.frker-o Drh与F.F无美. 8,由y■X,y=0,x=一1，X=1所围图形的面积为 气 B:1 c:1 D. 3 三、列断面（句题1分，共16分） 《)1、二元速优函最的和、差。积，离〔分厚不为零)仍为速枕函数。 《)2,=x一y少，其中x=sn1,y=C0然，此函数是通过两个中闻变量复合面或的二元函数。 《)多，知果(x)有一个期函数F(x):则F风x)+G(C为任意常数)也一定是其原函数。 《)4、在空间直角标系中，)V平面的方程为y=0 《)5,二无函数f八x,y)=√父+y在00)点存在服面 《)6,空间直角经标系有三个坐标平面，三个坐标平面起空司分为八个卦限。 ()下反常积分广f八xd=mf 《).求心为点M。23引，李径为4的球面方程为(x-1)+少-2)+仁-=4. 压，计算下列家分（每速4分，共24分） 1.fedx
A： x y c 3 3 3 1 3 1 B： x y c 2 2 C：2x 2y c D： x y c 4 4 6、若 f (x), g(x) 在 a,b 上满足 f (x) g(x) ，则 。 A： a b a f (x)dx b g(x)dx B： a b a f (x)d b g(x)dx C： b a b f (x)dx a g(x)dx D：不能确定 7、设函数 f (x) 在区间 a,b 上连续， F(x) 是 f (x) 的任意一个原函数，则下列说法中正确的是 。 A： b a f (x)dx F(b) F(a) B： b a f (x)dx F(a) F(b) C： b a f (x)dx 0 D： b a f (x)dx 与 F(a) ， F(b) 无关。 8、由 3 y x ， y 0， x 1， x 1 所围图形的面积为 。 A： 2 1 B： 4 1 C：1 D： 3 1 三、判断题（每题 2 分，共 16 分） （ ）1、二元连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数。 （ ）2、 2 2 z x y ，其中 x sint ， y cost ，此函数是通过两个中间变量复合而成的二元函数。 （ ）3、如果 f (x) 有一个原函数 F(x) ，则 F(x) c （ c 为任意常数）也一定是其原函数。 （ ）4、在空间直角坐标系中， xy 平面的方程为 y 0。 （ ）5、二元函数 2 2 f (x, y) x y 在 (0,0) 点存在极值. （ ） 6、空间直角坐标系有三个坐标平面，三个坐标平面把空间分为八个卦限。 （ ） 7、反常积分 b a b a f (x)dx lim f (x)dx 。 （ ） 8、球心为点 (1,2,3) M0 ，半径为 4 的球面方程为 ( 1) ( 2) ( 3) 4 2 2 2 x y z 。. 四、计算下列积分（每题 4 分，共 24 分） 1、 e dx 2x 2、 dx x 2 1
4(l+) 11 x dx 6,∫2x+smx-h 五、求下列售丹数Q全微分（年题4分，共⅓分） 人求：=不+工-少的编导数应.色。 y +y-培得 3.求：=灯物全准分止。 4.段：=°面，有h=,p=x十y,求
3、 dx x x 2 2 1 4、 x(1 x)dx 9 4 5、 1 1 2 1 dx x x 6、 dx x x x ) 1 (2 sin 五、求下列偏导数或全微分（每题 4 分，共 16 分） 1、求 3 2 y y x z x 的偏导数 x z ， y z 。 2、设 4 2 3 4 z x x y y ，求 x z ， y z 3、求 z xy 的全微分 dz 。 4、设 z e v u sin ，而 u xy ，v x y ，求 x z