
2003-一2004学期期末考试试题(高等数学)A 电子专业03-21-422装专属 班级: 姓名: 分 填空(将所答填在空内,每空2分,其0分 《是.不是 2.m xsin 40.1》 m0-3 c2,e3 4.当x→-1时smx+)与x+1是 《等价。阶)无男小 5,函数y=(9-x)的连线区间是 〔《-,9)(-9》 -2. 战y-产上点 《2,G9》处的切线与直线y=4+1行 8,若y=e则y (2"e4,(-2yea). 9.函数y=2x-x2-1的极大值是 10、「f(2x-1h .(2f2x-)+C,5f2r-1)+C). 二,刺断对错(对的打“”,错的打“×”,将答室填在括号内,每遐2分。共0分 《)1y=x与y=是到一数 ()5、如果由线y一处处都有切测两数y一处必可 《)6.罗尔定理中使0=0的5是重的。 )元、若,是两数)的驻点。则)在点址连 《)8.由线y=x的据点是《0.0). 《)9.极大值收是最大植。 ()i0、若)=,则)=g 三、单项达择愿(将所达答案的代码填在括号内。每题2分,共20分) 1、函数y=6-子的定义减为(人
2003---2004 学期期末考试试题(高等数学)A 电子专业 03—421~422 班专用 班级: 姓名: 一、填空(将所选答案填在空内,每空 2 分,共 20 分) 1、 函数 y = x 2 · x e 是否为基本初等函数 (是,不是)。 2、 x lim x sin x 1 = (0,1)。 3、 0 lim x x x 1 (1 3 ) = ( 3 e , 3 e )。 4、 当 x 1 时 sin(x 1) 与 x +1 是 (等价,同阶)无穷小。 5、 函数 y =ln(9 x) 的连续区间是 (( ,9),( ,9])。 6、 设 x f x x f x x ( 2 ) ( ) lim 0 0 0 =1,则 ( ) 0 f x = (2, 2 1 )。 7、 曲线 y = 2 x 上点 ((2,4),(3,9))处的切线与直线 y =4 x +1 平行。 8、 若 y = x e 2 ,则 (n) y = ( n x e 2 2 , n x e 2 ( 2) )。 9、 函数 y =2 x - 2 x -1 的极大值是 (0,1)。 10、 f (2x 1)dx = ( 2 f (2x 1) + C , (2 1) 2 1 f x + C )。 二、判断对错(对的打“√”,错的打“×”,将答案填在括号内,每题 2 分,共 20 分) ( )1、 y = x 与 y = x x 2 是同一函数。 ( )2、若 lim ( ) 0 f x x x 与 lim ( ) 0 f x x x 存在,则 0 lim xx f (x) 也存在。 ( )3、函数 y = 5 1 x 在[4,6]上是连续的。 ( )4、 0 lim x (0) ( ) (0) f x f x f 。 ( )5、如果曲线 y = f (x) 处处都有切线,则函数 y = f (x) 必处处都可导。 ( )6、罗尔定理中使 f ( )=0 的 是唯一的。 ( )7、若 0 x 是函数 f (x) 的驻点,则 f (x) 在 0 x 点处连续。 ( )8、曲线 y = 3 x 的拐点是(0,0)。 ( )9、极大值就是最大值。 ( )10、若 df (x) dg(x) ,则 f (x) g(x) 。 三、单项选择题(将所选答案的代码填在括号内,每题 2 分,共 20 分) 1、 函数 y = 2 16 x 的定义域为( )。 题号 一 二 三 四 总分 分数

A,(-,-4:B,(-44):C,[-44]:D,(4,+e) 2,下列函数中是奇雨数的是(》: Ay--B.y-+mx,Cy2”+2 2 1D.y=2 玉.函数到=上是〔, A,无穷小量,B.无穷大量,C,不能确定其变化趋势:D.以上晚法都不对, 4mn¥的简是(. :D。不存在. 2 x1 A,有建夏且连使:B、为可去同断点:C、为院既间断点:D、以上说法都不对 6,2y=f八m,m=列x).则(. A,-h,B.少="气up'h,C.-fpx恤,D.=xpxd. 工、f八x)-aretanx一x的遂增区间是(: A,(-出,十0hB.(0.十0:C,(一0,0hD.不存在。 线y=写-x在《一面,-D内是《。 A,通增、凸:B.场增.凹:C、递减、凸:D,遍减.凹, 9,d()=xt cc.c.cc. 0、下列等式中不成立的是〔》. A.[f(x-Il'=x-1:B.dfsecxer]=seexr:c.(tanx)'dr=tanx:D.de"=e+C. 四、解将题(1~7愿4分8题5分,9题7分,共0分》 x2-3x+2 sn2x 22r+x 玉.3- 1-2x求20 4,y=1+求
A、(- ,-4); B、(-4,4); C、[-4,4]; D、(4,+ ) 2、 下列函数中是奇函数的是( )。 A、 y = 3 x -1; B、 y = x + sin x ; C、 y = 2 2 2 x x ; D、 y = x 2 3、 函数 f (x) = x 1 是( )。 A、无穷小量; B、无穷大量; C、不能确定其变化趋势; D、以上说法都不对。 4、 x x lim tan 的值是( )。 A、 2 ; B、 2 ; C、 2 ; D、不存在。 0 x <1 5、 f (x) = 0.5 x =1 在 x =1 处( )。 1 x >1 A、有定义且连续; B、为可去间断点; C、为跳跃间断点; D、以上说法都不对。 6、 设 y f (u),u (x),则( )。 A、dy f (u)dx ; B、dy f (u)(x)dx ; C、dy f (u)(x)du ; D、dy f (x)(x)dx。 7、 f (x) arctanx - x 的递增区间是( )。 A、(- ,+ ); B、(0。+ ); C、(- ,0); D、不存在。 8、 曲线 3 3 1 y x - x 在(- ,-1)内是( )。 A、递增、凸; B、递增、凹; C、递减、凸; D、递减、凹。 9、d ( )= xdx A、 2 x 1 + C ; B、 x 2 + C ; C、 2 3 2 1 x + C ; D、 2 3 3 2 x + C 。 10、下列等式中不成立的是( )。 A、[ ( 1) ] 1 x dx x ; B、d[ secxdx] secxdx ; C、 (tan x)dx tan x ; D、 x x de e 2 2 + C 。 四、解答题(1~7 题 4 分,8 题 5 分,9 题 7 分,共 40 分) 1、 2 2 1 1 3 2 lim x x x x 2、 x x x x 2 0 2 sin 2 lim 3、 x f x 3 1 ( ) -2 x ,求 f (2) 4 、 y y 1 xe ,求 y

sje- 6j 8,某农场欲繁靠院墙用篱笆用成一钜形场地同养对物,现有篱竺的长度0采,间畅炮的长和定各为多少时面积最大? 最大面积是多少? 9、证明:方程x'-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
5、 dx x x (2 ln ) 1 2 6、 dx x x x 1 7、 arccosxdx 8、某农场欲紧靠院墙用篱笆围成一矩形场地饲养动物,现有篱笆的长度 40 米,问场地的长和宽各为多少时面积最大? 最大面积是多少? 9、证明:方程 4 1 0 3 2 x x 在区间(0,1)内至少有一个实根