2003-一2004学期期末考试试题（高等数学）A 电子专业03-21-422装专属 班级： 姓名： 分 填空（将所答填在空内，每空2分，其0分 《是.不是 2.m xsin 40.1》 m0-3 c2,e3 4.当x→-1时smx+)与x+1是 《等价。阶)无男小 5,函数y=(9-x)的连线区间是 〔《-，9)(-9》 -2. 战y-产上点 《2,G9》处的切线与直线y=4+1行 8,若y=e则y (2"e4,（-2yea). 9.函数y=2x-x2-1的极大值是 10、「f(2x-1h .(2f2x-)+C,5f2r-1)+C). 二，刺断对错（对的打“”，错的打“×”，将答室填在括号内，每遐2分。共0分 《)1y=x与y=是到一数 ()5、如果由线y一处处都有切测两数y一处必可 《)6.罗尔定理中使0=0的5是重的。 )元、若，是两数)的驻点。则)在点址连 《)8.由线y=x的据点是《0.0). 《)9.极大值收是最大植。 ()i0、若)=，则)=g 三、单项达择愿（将所达答案的代码填在括号内。每题2分，共20分） 1、函数y=6-子的定义减为（人
2003---2004 学期期末考试试题(高等数学)A 电子专业 03—421～422 班专用 班级： 姓名： 一、填空（将所选答案填在空内，每空 2 分，共 20 分） 1、 函数 y = x 2 · x e 是否为基本初等函数 （是，不是）。 2、 x lim x sin x 1 = （0,1）。 3、 0 lim x x x 1 (1 3 ) = （ 3 e ， 3 e ）。 4、 当 x 1 时 sin(x 1) 与 x ＋1 是 （等价，同阶）无穷小。 5、 函数 y ＝ln(9 x) 的连续区间是 （（ ，9），（ ,9]）。 6、 设 x f x x f x x ( 2 ) ( ) lim 0 0 0 =1，则 ( ) 0 f x = （2， 2 1 ）。 7、 曲线 y ＝ 2 x 上点 （（2,4），（3,9））处的切线与直线 y ＝4 x ＋1 平行。 8、 若 y ＝ x e 2 ，则 (n) y = （ n x e 2 2 ， n x e 2 ( 2) ）。 9、 函数 y ＝2 x － 2 x －1 的极大值是 （0,1）。 10、 f (2x 1)dx = （ 2 f (2x 1) ＋ C ， (2 1) 2 1 f x ＋ C ）。 二、判断对错（对的打“√”，错的打“×”，将答案填在括号内，每题 2 分，共 20 分） （ ）1、 y ＝ x 与 y ＝ x x 2 是同一函数。 （ ）2、若 lim ( ) 0 f x x x 与 lim ( ) 0 f x x x 存在，则 0 lim xx f (x) 也存在。 （ ）3、函数 y ＝ 5 1 x 在［4,6］上是连续的。 （ ）4、 0 lim x (0) ( ) (0) f x f x f 。 （ ）5、如果曲线 y ＝ f (x) 处处都有切线，则函数 y ＝ f (x) 必处处都可导。 （ ）6、罗尔定理中使 f ( )＝0 的 是唯一的。 （ ）7、若 0 x 是函数 f (x) 的驻点，则 f (x) 在 0 x 点处连续。 （ ）8、曲线 y ＝ 3 x 的拐点是（0,0）。 （ ）9、极大值就是最大值。 （ ）10、若 df (x) dg(x) ，则 f (x) g(x) 。 三、单项选择题（将所选答案的代码填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 1、 函数 y ＝ 2 16 x 的定义域为（ ）。 题号 一 二 三 四 总分 分数
A,(-,-4:B,(-44):C,[-44]:D,(4,+e) 2,下列函数中是奇雨数的是(》： Ay--B.y-+mx,Cy2”+2 2 1D.y=2 玉.函数到=上是〔， A,无穷小量，B.无穷大量，C,不能确定其变化趋势：D.以上晚法都不对， 4mn￥的简是(. :D。不存在. 2 x1 A,有建夏且连使：B、为可去同断点：C、为院既间断点：D、以上说法都不对 6,2y=f八m,m=列x).则(. A,-h,B.少="气up'h,C.-fpx恤，D.=xpxd. 工、f八x)-aretanx一x的遂增区间是(： A,(-出，十0hB.(0.十0：C,(一0,0hD.不存在。 线y=写-x在《一面，-D内是《。 A,通增、凸：B.场增.凹：C、递减、凸：D,遍减.凹， 9,d(）=xt cc.c.cc. 0、下列等式中不成立的是〔》. A.[f(x-Il'=x-1:B.dfsecxer]=seexr:c.(tanx)'dr=tanx:D.de"=e+C. 四、解将题(1~7愿4分8题5分，9题7分，共0分》 x2-3x+2 sn2x 22r+x 玉.3- 1-2x求20 4,y=1+求
A、（－ ，－4）； B、（－4,4）； C、［－4,4］； D、（4，＋ ） 2、 下列函数中是奇函数的是（ ）。 A、 y = 3 x －1； B、 y = x ＋ sin x ； C、 y = 2 2 2 x x ； D、 y = x 2 3、 函数 f (x) ＝ x 1 是（ ）。 A、无穷小量； B、无穷大量； C、不能确定其变化趋势； D、以上说法都不对。 4、 x x lim tan 的值是（ ）。 A、 2 ； B、 2 ； C、 2 ； D、不存在。 0 x ＜1 5、 f (x) = 0.5 x ＝1 在 x =1 处（ ）。 1 x ＞1 A、有定义且连续； B、为可去间断点； C、为跳跃间断点； D、以上说法都不对。 6、 设 y f (u)，u (x),则（ ）。 A、dy f (u)dx ； B、dy f (u)(x)dx ； C、dy f (u)(x)du ； D、dy f (x)(x)dx。 7、 f (x) arctanx － x 的递增区间是（ ）。 A、（－ ，＋ ）； B、（0。＋ ）； C、（－ ，0）； D、不存在。 8、 曲线 3 3 1 y x － x 在（－ ，－1）内是（ ）。 A、递增、凸； B、递增、凹； C、递减、凸； D、递减、凹。 9、d （ ）= xdx A、 2 x 1 ＋ C ； B、 x 2 ＋ C ； C、 2 3 2 1 x ＋ C ； D、 2 3 3 2 x ＋ C 。 10、下列等式中不成立的是（ ）。 A、[ ( 1) ] 1 x dx x ； B、d[ secxdx] secxdx ； C、 (tan x)dx tan x ； D、 x x de e 2 2 ＋ C 。 四、解答题（1～7 题 4 分,8 题 5 分，9 题 7 分，共 40 分） 1、 2 2 1 1 3 2 lim x x x x 2、 x x x x 2 0 2 sin 2 lim 3、 x f x 3 1 ( ) －2 x ,求 f (2) 4 、 y y 1 xe ,求 y
sje- 6j 8,某农场欲繁靠院墙用篱笆用成一钜形场地同养对物，现有篱竺的长度0采，间畅炮的长和定各为多少时面积最大？ 最大面积是多少？ 9、证明：方程x'-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
5、 dx x x (2 ln ) 1 2 6、 dx x x x 1 7、 arccosxdx 8、某农场欲紧靠院墙用篱笆围成一矩形场地饲养动物，现有篱笆的长度 40 米，问场地的长和宽各为多少时面积最大？ 最大面积是多少？ 9、证明：方程 4 1 0 3 2 x x 在区间（0，1）内至少有一个实根