2003一2004学年第二学期(2003)级（高等数学）考试试卷 y线一控题（年空2分，共20分） A.f=F()-F(a) B.[f(=F(a)-F(b) 1、[e'h= 系() c.〔fxh-0 D.fx与Fa.F无岁 h=」 》5由函数：csn一y),x=3。y■4复合成的复合函数无 ,通过在2.为2x的方程为 仑三死酒 B西记酒 s、eh= )6。在空间直角坐标系中，方程2+广-2表示的图形是 4空直角标系中，上任一点的标 上平面上任一点的率标为。 专业 5、由由线y=x2,x轴与直镜x=1,x=2所用成的由边棉形的面积S= 马包五 )7.慢分方靓n+4+2山=0的喻数是 6 二、效拜顺（每题3分，共24分） 三玩：“7存定风 A.+y20 B.￥+y>0 名 c.2 .g c.x2+2s0 D.x'tyc0 〔)2、函数y=s前2x的一个原数是 三、判意（每惠2分，共16分） A.2ecs2x B.cos2x )k如果f)有一个原数F.则F)+e(e为任盒常数)也一定是此 C.-cox 原函数 )2,0,D)点是函数：=四的驻点，并且是函数的极大值点 )3.君fw.g在a,上请是msg.则 》入，二元连线需数的和，整，积，商（分母不为零》仍为连续函 A.广/hs广g达 B.fh≥h 》4.夜函数f八x)可积。对于任意三个数a。b,c,有 D.不低商定 )5、x+y=心是漫分方程x2在+y办=0的通解
1 2003—2004 学年第二学期（2003）级（高等数学）考试试卷 系 （部） 年 级 03 级 专 业 班 级 姓 名 考试课程 高等数学 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、 e dx x cosxdx dx x 2 1 1 (ln x) 2、通过点 1，2 ，斜率为 2x 的曲线方程为 ． 3、 x t te dt dx d 0 ． 4、空间直角坐标系中， x 轴上任一点的坐标为 ，yz 平面上任一点的坐标为 ． 5、由曲线 2 y x ， x 轴与直线 x 1， x 2 所围成的曲边梯形的面积 S ． 6、 2 2 2 3 1 dx x x ． 二、选择题（每题 3 分，共 24 分） （ ）1、空间两点 (111) M1 ，， ， 11 0 M2 ，， 间的距离为 A．1 B．0 C．2 D． 3 （ ）2、函数 y sin 2x 的一个原函数是 A．2cos2x B． cos2x 2 1 C． x 2 cos D． sin 2x 2 1 （ ）3、若 f (x) ， g(x) 在 a，b 上满足 f (x) g(x) ，则 A． f x dx g x dx b a b a ( ) ( ) B． f x dx g x dx b a b a ( ) ( ) C． f x dx g x dx b a b a ( ) ( ) D．不能确定 （ ）4、设函数 f (x) 在区间 a，b 上连续， F(x) 是 f (x) 的任意一个原函数，则下 列说法中正确的是 A． b a f (x)dx F(b) F(a) B． b a f (x)dx F(a) F(b) C． ( ) 0 f x dx b a D． f x dx b a ( ) 与 F(a) ， F(b) 无关 （ ）5、由函数 z arcsin(x y)， x 3t ， 3 y 4t 复合而成的复合函数是 A．一元函数 B．二元函数 C．三元函数 D．四元函数 （ ）6、在空间直角坐标系中，方程 2 2 2 x y R 表示的图形是 A．圆 B．椭圆 C．圆柱面 D．椭圆柱面 （ ）7、微分方程 (4 ) 0 2 xydy x dx 的阶数是 A．一 B．二 C．三 D．四 （ ）8、二元函数 2 2 1 x y z 的定义域是 A． 0 2 2 x y B． 0 2 2 x y C． 0 2 2 x y D． 0 2 2 x y 三、判断题（每题 2 分，共 16 分） （ ）1、如果 f (x) 有一个原函数 F(x) ，则 F(x) c （ c 为任意常数）也一定是其 原函数． （ ）2、(0，0) 点是函数 z xy 的驻点，并且是函数的极大值点． （ ）3、二元连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数． （ ）4、设函数 f (x) 可积，对于任意三个数 a，b，c ，有 b c c a b a f (x)dx f (x)dx f (x)dx 成立． （ ） 5、 x y c 3 3 是微分方程 0 2 2 x dx y dy 的通解．
2003一2004学年第二学期(2003)级（高等数学）考试试卷 ,空直角标系有三个坐标半面 三个坐标平面把空分为六个限 五、求下列函数的偏导散成全撒分（每题3分，共18分） 》7 ,反常积分xkh■mfxh ).球C为点M,12,3.率径为4的球丽方程x-12+y-2y+e-3)2=4. 四、计算下列积分（每遇3分，共18分） 2, 3餐 专业 s 4.fx+sm- 3.求：=之y怕全福分正 s血 6、5+达
2 2003—2004 学年第二学期（2003）级（高等数学）考试试卷 系 （部） 年 级 03 级 专 业 班 级 姓 名 考试课程 高等数学 （ ）6、空间直角坐标系有三个坐标平面，三个坐标平面把空间分为六个卦限． （ ）7、反常积分 b a b a f (x)dx lim f (x)dx ． （ ）8、球心为点 (1,2,3) M0 ，半径为 4 的球面方程 ( 1) ( 2) ( 3) 4 2 2 2 x y z ． 四、计算下列积分（每题 3 分，共 18 分） 1、 dx x x 2 2 1 2、 ln xdx ] 3、 dx x 3 1 4、 dx x x x ) 1 (2 sin 5、 4 0 1 1 dx x 6、 9 4 x(1 x)dx 五、求下列函数的偏导数或全微分（每题 3 分，共 18 分） 1、求 2 2 z x y 的偏导数 x z ， y z ． 2、设 4 2 3 4 z x x y y ，求 x z ， y z ． 3、求 2 3 z x y 的全微分 dz ．
2003一2004学年第二学期（2003)级（高等数学)考试试卷 :片-22. 大、求函数f3)=+y-9可y+27的极值.（本4分） 订 系（郁） 5、求由方程e=c0sxc0sy所确定的隐函数：=f，)的偏导数 专业 名 考试课程 ●
3 2003—2004 学年第二学期（2003）级（高等数学）考试试卷 系 （部） 年 级 03 级 专 业 班 级 姓 名 考试课程 高等数学 4、设 v u z 2 ，其中 u x 2y ，v x 2 ，求 x z ， y z ． 解： 5、求由方程 e x y z cos cos 所确定的隐函数 z f (x, y) 的偏导数． 6、设 2 2 z u v ，u sin x ，v cos x ，求 dx dz ． 六、求函数 ( , ) 9 27 3 3 f x y x y xy 的极值．（本题 4 分）