第七章随机变量及其分布习题 一、填空题 1.连续型随机变量5的分布函数F(x)与密度函数(x)之间有关系式 F(x)= 对于(x)的连续点x而言，有p(x)= 2.随机变量x的 通常被称为数学期望，反映了变量可能取值的 水平：方差则是随机变量的 期望，反映了变量的 程度。 3.已知E(X)=-2,E(X2)=5,则D1-3X)= 4.设随机变量X~Bn,P),已知E(X)=2.4,D(X)=144,则n= P= e, )=1 5.已知连续型随机变量X的概率密度函数为 ,则X的数学期望 为一，X的方差为 6.查表求出：F(2.1)= ,F(1.5)= :己知Fo()=0.85,则 X= 7.设随机变量5-N(2,o),且P(2<x<4)=0.3,则P<0)= 8.某元件寿命x服从参数为/(：1=1000小时)的指数分布.3个这样的元件使用 1000小时后，都没有损坏的概率为 9.设x是随机变量，x为任意实数，则当X= 时，Ex:取最小值，最 小值为一。 10.已知随机变量X的密度函数为 fm)=e时 2 x<+? 则X的概率分布函数F(x) 二、单项选择题 1.一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从九=4的泊松分布，那么每分钟接到的呼 唤次数大于20的概率是() 40ee4e a A.201B.=20k1 C.=21201D.=21k1 2.若5~N(2,2),则的分布密度为（)
第七章 随机变量及其分布习题 一、填空题 1．连续型随机变量 的分布函数 F x( ) 与密度函数 ( ) x 之间有关系式 F x( ) =__________，对于 ( ) x 的连续点 x 而言，有 ( ) x =__________。 2．随机变量 x 的__________通常被称为数学期望，反映了变量可能取值的__________ 水平；方差则是随机变量的__________期望，反映了变量的__________程度。 3．已知 E X( ) 2 = - ， 2 E X( ) 5 = ，则 D X (1 3 ) - =__________． 4．设随机变量 X B n p ( , ) ，已知 E X( ) 2.4 = ， D X( ) 1.44 = ，则 n =__________， p =__________。 5．已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 2 1 2 1 ( ) x x f x e p - + - = ，则 X 的数学期望 为______， X 的方差为_______。 6．查表求出： 0 F = (2.1) ________， 0 F = (1.5) __________；已知 0 F = ( ) 0.85 x ，则 x =________。 7．设随机变量 2 N(2, ) ，且 P(2 4) 0.3 < < = x ，则 P( 0) x < = ________。 8．某元件寿命 x 服从参数为 l （ 1 l 1000 - = 小时）的指数分布．3 个这样的元件使用 1000 小时后，都没有损坏的概率为________。 9．设 x 是随机变量， x 为任意实数，则当 x =__________时， 2 E x ( ) x - 取最小值，最 小值为____。 10.已知随机变量 X 的密度函数为 1 ( ) 2 x f x e- = ，- ? < + ? x 则 X 的概率分布函数 F x( ) =______________. 二、单项选择题 1．一电话交换台每分钟接到的呼唤次数 x 服从 =4 的泊松分布，那么每分钟接到的呼 唤次数大于 20 的概率是（） A． 420 4 20! e - B． 4 20 4 ! k k e k ¥ - = å C． 4 21 4 20! k k e ¥ - = å D． 4 21 4 ! k k e k ¥ - = å 2．若 N(2, 2) ，则 x 的分布密度为（）
A/)s1。然 1-x22 e5 j(x)= 4 e 2p ，? x2 8.设随机变量X~N(L,),其密度函数为f(x),且分布函数为F(x),则下列等式中 正确的是() A.P(X?0)P(X?0)0.5 B.f(x)=-fx),-?x<+? C.P(X?1) P(X?1)0.5 D.F(x)=1-FC),-?x<+? 9.己知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即 PX==2 ,k=1,2,… 则随机变量Z=3X-2的数学期望E(Z)=() A.2 B.4 C.8 D.16 10.已知离散型随机变量x的可能值为：X=:1,名=0，=1，且Bx=0.1, Dx=0.89,则对应，，的概率B,PB,P是() A.P=0.4,P3=01,P=0.5B.B=0.1,p2=0.4,P=0.5
A． 2 ( 2) 2 1 ( ) 2 x j x e p - - = ，- ? D． 2 2 ( ) E E x x £ 6．在下列各区间中，能使 ( ) sin x x = 成为连续型随机变量 X 的密度函数的是（） A． [0, ] 2 __________B. [0, ] __________C． 3 [0, ] 2 __________D．[0, 2 ] 7． 2 ( ) k k P X x p = = （ k = 1, 2, ）为随机变量 X 的分布律的必要条件是（） A． k x 非负__________B． k x 为整数 C． 0 2 k ＃p D． 2 k p > 8．设随机变量 X N(1,1) ，其密度函数为 f x( ) ，且分布函数为 F x( ) ，则下列等式中 正确的是（） A． P X P X ( 0) ( 0) 0.5 ? ? __________B． f x f x ( ) ( ) = - ，- ? < + ? x C．P X P X ( 1) ( 1) 0.5 ? ? __________D． F x F x ( ) 1 ( ) = - - ，- ? < + ? x 9．已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，即 2 2 ( ) ! k P X k e k - = = ， k = 1, 2, 则随机变量 Z X = - 3 2 的数学期望 E Z( ) = （） A．2__________B．4__________C．8__________D．16 10.已知离散型随机变量 x 的可能值为： 1 x = - 1， 2 x = 0 ， 3 x = 1 ，且 Ex = 0.1 ， Dx = 0.89 ，则对应 1 x ， 2 x ， 3 x 的概率 1 p ， 2 p ， 3 p 是（） A． 1 p = 0.4， 2 p = 0.1， 3 p = 0.5 B． 1 p = 0.1， 2 p = 0.4 ， 3 p = 0.5
c.p=0.5,p2=0.1,=0.4D.p=0.4,p2=0.5,p=0.1 三、多项选择题 1.设5-N(0,1),则P>-3)等于() A.F3)B.1-F3)c.F(3)D.1-F(3) 2.设F(x)是连续型随机变量5的分布函数，任意实数、(P3#x6D.事件“x<7”是必然事件 四、实践应用题 1.口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5.从中任取3只，以X表示取出的3只球 中的最大号码 (1)试求X的分布律： (2)写出X的分布函数，并作图. 2.用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果.写出它的概率分布和分布函数， 3.一颗骰子掷两次，以X表示两次中所得的最小点数。 (1)试求X的分布律： (2)写出X的分布函数. 4.口袋中有7个白球，3个黑球 (1)每次从中任取一个不放回，求首次取到白球的取球次数X的分布律： (2)如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时X的分布律如何 5.有3个盒子，第一个盒子装有1只白球、4只黑球：第二个盒子装有2只白球、3 只黑球：第三个盒子装有3只白球、2只黑球.现任取一个盒子，从中任取3只球.以X表
C． 1 p = 0.5， 2 p = 0.1， 3 p = 0.4 D． 1 p = 0.4， 2 p = 0.5 ， 3 p = 0.1 三、多项选择题 1．设 N(0,1) ，则 P( 3) x > - 等于（） A． 0 F -( 3) B． 0 1 ( 3) - F - C． 0 F (3) D． 0 1 (3) - F 2．设 F x( ) 是连续型随机变量 的分布函数，任意实数 1 x 、 2 x （ 1 2 x x x x ＃ D．事件“ x < 7 ”是必然事件 四、实践应用题 1．口袋中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5．从中任取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球 中的最大号码． （1）试求 X 的分布律； （2）写出 X 的分布函数，并作图． 2．用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果．写出它的概率分布和分布函数． 3.一颗骰子掷两次，以 X 表示两次中所得的最小点数． （1）试求 X 的分布律； （2）写出 X 的分布函数． 4．口袋中有 7 个白球，3 个黑球． （1）每次从中任取一个不放回，求首次取到白球的取球次数 X 的分布律； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时 X 的分布律如何． 5．有 3 个盒子，第一个盒子装有 1 只白球、4 只黑球；第二个盒子装有 2 只白球、3 只黑球；第三个盒子装有 3 只白球、2 只黑球．现任取一个盒子，从中任取 3 只球．以 X 表
示所取到的白球数. (1)试求X的分布律： (2)取到的白球数不少于2只的概率是多少？ 6.10部机器各自独立工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为0.2.求某一 时刻停车数目x的分布律 7.设随机变量X的分布函数为 0 x),P(X3) 8.设随机变量X的分布函数为 x<1 F(x)= Inx1?x e x3e 试求PX<2),P0<X?3),P(2<X<2.5) 9.一批产品共有100件，其中10件是不合格品.根据验收规则，从中任取5件产品进 行质量检验，假如5件中无不合格品，则这批产品被接收，否则就要重新对这批产批逐个检 验 (1)试求5件中不合格品数X的分布律： (2)需要对这批产品进行逐个检验的概率是多少？ 10.设随机变量X的密度函数为 p(x)= 1-x-1#x1 0 其他 试求X的分布函数. 11.假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品.装配仪器时，从这批元件中任 取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只：如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在 取到合格品之前，已取出的不合格品只数的方差. 12.设随机变量X的分布函数为
示所取到的白球数． （1）试求 X 的分布律； （2）取到的白球数不少于 2 只的概率是多少？ 6．10 部机器各自独立工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为 0.2．求某一 时刻停车数目 x 的分布律． 7．设随机变量 X 的分布函数为 0 1 4 ( ) 1 3 1 2 1 F x ìï ï ï ï ï ï ï = í ï ï ï ï ï ï ïî 0 0 1 1 3 3 6 6 x x x x x ， P X( 1) ³ ． 8．设随机变量 X 的分布函数为 0 ( ) ln 1 F x x ìï ï ïï = í ï ï ï ïî 1 1 x x e x e < ? ³ 试求 P X( 2) < ， P X (0 3) < ? ， P X (2 2.5) < < ． 9．一批产品共有 100 件，其中 10 件是不合格品．根据验收规则，从中任取 5 件产品进 行质量检验，假如 5 件中无不合格品，则这批产品被接收，否则就要重新对这批产批逐个检 验． （1）试求 5 件中不合格品数 X 的分布律； （2）需要对这批产品进行逐个检验的概率是多少？ 10．设随机变量 X 的密度函数为 1 ( ) 0 x p x ìï - ï = í ï ïî - 1 1 ＃x 其他 试求 X 的分布函数． 11．假设有 10 只同种电器元件，其中有两只不合格品．装配仪器时，从这批元件中任 取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在 取到合格品之前，已取出的不合格品只数的方差． 12．设随机变量 X 的分布函数为
0 x<0 F(x)= x0?x1 x31 求EX和DX 13.如果x服从0-1分布，又知x取1的概率为它取0的概率的两倍.写出x的分布律 和分布函数. 14.设随机变量X的分布函数为 e x<0 1 F(x)= 0?x1 1- x31 试求E(X)和D(X) 15.设随机变量X的密度函数为 1+x-1<x?0 p(x)= 1-x0<x?1 其他 试求E(X)和D(3X+2) 16. 设随机变量X满足E(X)=D(X)=1,已知E[(X.1X-2刃=1，试求1. 17.若每次射击中靶的概率为0.7，求射击10炮，命中3炮的概率，至少命中3炮的 概率，最可能命中几炮。 18.在一定条件下生产某种产品的废品率为0.01，求生产10件产品中废品数不超过2 个的概率. f(x)= a+bx20<x<1 x= 3 19.设随机变量x的密度函数为 0 其他，且 5,试确定a、 b,并求Dx。 20. 设随机变量X服从泊松分布，且己知P(X=)=P(X=2),求P(X=4) 21.某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下： 天数 12345 概率 0.050.200.350.300.10 求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率：
3 0 ( ) 1 F x x ìï ï ï ï = í ï ï ï ïî 0 0 1 1 x x x < ? ³ 求 EX 和 DX ． 13．如果 x 服从 0-1 分布，又知 x 取 1 的概率为它取 0 的概率的两倍．写出 x 的分布律 和分布函数． 14．设随机变量 X 的分布函数为 1 ( 1) 2 2 1 ( ) 2 1 1 2 x x e F x e - - ìï ï ï ï ï ï ï ï = í ï ï ï ï ï ï - ï ïî 0 0 1 1 x x x < ? ³ 试求 E X( ) 和 D X( ) ． 15．设随机变量 X 的密度函数为 1 ( ) 1 0 x p x x ìï + ï ïï = - í ï ï ï ïî 1 0 0 1 x x - < ? < ? 其他 试求 E X( ) 和 D X (3 2) + ． 16．设随机变量 X 满足 E X D X ( ) ( ) = = l ，已知 E X X [( 1)( 2)] 1 - - = ，试求 l ． 17．若每次射击中靶的概率为 0.7，求射击 10 炮，命中 3 炮的概率，至少命中 3 炮的 概率，最可能命中几炮． 18．在一定条件下生产某种产品的废品率为 0.01，求生产 10 件产品中废品数不超过 2 个的概率． 19．设随机变量 x 的密度函数为 2 ( ) 0 a bx f x ìï + ï = í ï ïî 0 1 < <x 其他 ，且 3 5 Ex = ，试确定 a 、 b ，并求 Dx 。 20．设随机变量 X 服从泊松分布，且已知 P X P X ( 1) ( 2) = = = ，求 P X( 4) = ． 21．某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下： 天数 12345 概率 0.050.200.350.300.10 求该任务能在 3 天（包括 3 天）之内完成的概率；
求完成该任务的期望天数： 该任务的费用由两部分组成一一20000元的固定费用家每天2000元，求整个项目费用 的期望值。 求完成天数的标准差， 22.一工厂生产的电子管寿命X(以小时计算)服从期望值为m=160的正态分布， 若要求：P1200为 常数，求Er和Dr 24.设随机变量X服从区间(2,5)上的均匀分布，求对X进行3次独立观测中，至少 有2次的观测值大于3的概率. 25.某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩近似地服从m=72的正态分布，己知96 分以上的人数占总数的2.3%，求考生的成绩在60分至80分之间的概率
求完成该任务的期望天数； _______________________________________________________________________________ _____________________ 该任务的费用由两部分组成——20000 元的固定费用家每天 2000 元，求整个项目费用 的期望值． 求完成天数的标准差． 22．一工厂生产的电子管寿命 X （以小时计算）服从期望值为 m= 160 的正态分布， 若要求： P X {120 200} 0.80 0 为 常数，求 Ex 和 Dx ． 24．设随机变量 X 服从区间 (2,5) 上的均匀分布，求对 X 进行 3 次独立观测中，至少 有 2 次的观测值大于 3 的概率． 25．某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩近似地服从 m= 72 的正态分布，已知 96 分以上的人数占总数的 2.3%，求考生的成绩在 60 分至 80 分之间的概率．