第八章抽样推断中的参数估计方法习题 一、单项选择题 1.在估计某一总体均值时，随机抽取个单元作样本，用样本均值作估计量，在构造 置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是 A.样本容量太小了 B.选择的估计量缺乏有效性 C.选择的估计量有偏 D.抽选样本时破坏了随机性 2.在估计参数0时，构造一个置信区间，其置信系数为1一a(a=0.05)。下面哪一 种说法最准确 A.0落在该置信区间的概率为95% B.0不落在该置信区间的风险为5% C.有95%的随机置信区间会包括0 D.这一估计的误差不超过5% 3.从某个大总体中抽取一个样本容量为10的样本，样本均值的抽样标准误为3，则原 来总体的方差为 A.9B.90C.30D.60 4.从总体N=100,o2=160,随机抽取n=16的样本，样本均值的抽样标准误最接近的 数是 A10B.V10c.2.9D.3.7 5.置信系数1一a表示了区间估计的 A.精确性B.准确性C.显著性D.可靠性 6.估计量的抽样标准误大小反映了估计的 A.精确性B.准确性C.显著性D.可靠性 7.估计量的均方误反映了估计的 A.精确性B.准确性C.显著性D.可靠性 8.当抽样方式于样本容量不变的条件下，置信区间愈大则 A.可靠性愈大 B.可靠性愈小 C.估计的效率愈高 D.估计的效率愈低 9.估计量的有效性是指 A.估计量的抽样方差比较大 B.估计量的抽样方差比较小
第八章 抽样推断中的参数估计方法习题 一、单项选择题 1．在估计某一总体均值时，随机抽取 n 个单元作样本，用样本均值作估计量，在构造 置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是 A.样本容量太小了 B.选择的估计量缺乏有效性 C.选择的估计量有偏 D.抽选样本时破坏了随机性 2．在估计参数θ时，构造一个置信区间，其置信系数为 1—α（α=0.05）。下面哪一 种说法最准确 A.θ落在该置信区间的概率为 95% B.θ不落在该置信区间的风险为 5% C.有 95%的随机置信区间会包括θ D.这一估计的误差不超过 5% 3．从某个大总体中抽取一个样本容量为 10 的样本，样本均值的抽样标准误为 3，则原 来总体的方差为 A.9B.90C.30D.60 4．从总体 N=100，σ2=160，随机抽取 n=16 的样本，样本均值的抽样标准误最接近的 数是 A.10B. 10 C.2.9D.3.7 5．置信系数 1—α表示了区间估计的 A.精确性 B.准确性 C.显著性 D.可靠性 6．估计量的抽样标准误大小反映了估计的 A.精确性 B.准确性 C.显著性 D.可靠性 7．估计量的均方误反映了估计的 A.精确性 B.准确性 C.显著性 D.可靠性 8．当抽样方式于样本容量不变的条件下，置信区间愈大则 A.可靠性愈大__________B.可靠性愈小 C.估计的效率愈高__________D.估计的效率愈低 9．估计量的有效性是指 A.估计量的抽样方差比较大 B.估计量的抽样方差比较小
C.估计量的置信区间比较宽 D.估计量的置信区间比较窄 10.设0是日的一个无偏且一致的估计量，当用1一α的置信度确定置信区间后，对于 这一置信区间的宽度 A.只要进一步增大样本，可以达到任意高的置信度 B.在增加样本量也不能提高置信度 C.即使样本量不变也可以提高置信度 D.对于固定的置信区间，样本量的任何变动，其置信度1一α始终不会变更 11.在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是 A.总体分布需服从正态分布，方差未知 B.总体分布为正态分布且方差已知 C.总体分布不一定是正态分布但需大样本 D.总体分布不一定是正态分布，但需要方差己知 12.在样本容量和抽样方式不变的情况下要求提高置信度时 A.会缩小置信区间 B.不会影响置信区间 C.可能会缩小也可能增大置信区间 D.会增大置信区间 二、填空题 1.某随机变量的方差o2未知，从中随机抽取容量为n的样本，用样本方差 来进行估计，这里s2是o2的 02称作 2.设8和82都是未知参数0的无偏估计量，若对于一个大于0的任意常数c,有 P-0kc)≥P(日2-0Kc)的关系成立，则说明 3.在构造置信区间时经常要用到正态分布，因此有关正态分布的常用数字是需要记住 的。在正态分布均值左右1个标准差范围那的概率为 ,2个标准差范围那的概率 为 一，3个标准差范围那的概率为 。 当双侧置信系数为90%时的Z值是 置信系数为95%时的Z值是 ,置信系数为99%时的Z值是 4.区间估计时，置信区间的大小表示估计的 置信概率的大小表示 ,若置信度为1一a时，a表示 三、简答题 1.简述评价估计量好坏的标准
C.估计量的置信区间比较宽 D.估计量的置信区间比较窄 10．设 ˆ 是θ的一个无偏且一致的估计量，当用 1—α的置信度确定置信区间后，对于 这一置信区间的宽度 A.只要进一步增大样本，可以达到任意高的置信度 B.在增加样本量也不能提高置信度 C.即使样本量不变也可以提高置信度 D.对于固定的置信区间，样本量的任何变动，其置信度 1—α始终不会变更 11．在参数估计中利用 t 分布构造置信区间的条件是 A.总体分布需服从正态分布，方差未知 B.总体分布为正态分布且方差已知 C.总体分布不一定是正态分布但需大样本 D.总体分布不一定是正态分布，但需要方差已知 12．在样本容量和抽样方式不变的情况下要求提高置信度时 A.会缩小置信区间 B.不会影响置信区间 C.可能会缩小也可能增大置信区间 D.会增大置信区间 二、填空题 1．某随机变量的方差σ2 未知，从中随机抽取容量为 n 的样本，用样本方差 2 1 2 ( ) 1 1 x x n s n i i − − = = 来进行估计，这里 s2 是σ2 的__________，σ2 称作__________。 2．设 1 ˆ 和 2 ˆ 都是未知参数θ的无偏估计量，若对于一个大于 0 的任意常数 c，有 | ) ˆ | ) (| ˆ (| 1 2 P − c P − c 的关系成立，则说明____________________。 3．在构造置信区间时经常要用到正态分布，因此有关正态分布的常用数字是需要记住 的。在正态分布均值左右 1 个标准差范围那的概率为__________，2 个标准差范围那的概率 为__________，3 个标准差范围那的概率为__________。当双侧置信系数为 90%时的 Z 值是 __________，置信系数为95%时的Z值是__________，置信系数为99%时的 Z值是__________。 4．区间估计时，置信区间的大小表示估计的__________，置信概率的大小表示 __________，若置信度为 1—α时，α表示__________。 三、简答题 1．简述评价估计量好坏的标准
2.在正态分布条件下置信度为0.92,0.94,0.96时2的取值，0=0.05意味着什么？ 3.在t分布自由度为8，置信水平为0.95时a2的取值，在相同置信水平下'a2与2a2 相比较有什么规律？ 四、实践应用题 (一)点估计的计算 己知某种灯泡的寿命X~N(4,o)其中山，o都是未知的，今随机取得4只灯泡，测 得寿命（单位：小时）如下：1502,1453,1367,1650。采用点估计方法试估计4,02。 (二)单个总体均值的区间估计的计算 1.从某地居民收支调查的90户样本中，获得平均花于服装的支出为810元，标准差为 85元。试构造该地区每居民户平均用于服装消费支出的置信区间。置信度 (1)90%(2)95%(3)99%。 2.电话公司要确定电杆的平均高度，每隔一定距离抽取1根，共抽了12根电杆，测得 数据如下： 10.9410.9111.0311.0911.1611.03 11.9110.9410.9711.0010.9410.97 以0.95的置信水平构造所有电杆平均高度的置信区间。并分析在构造上述置信区间时 作了什么假设？。 3.某出租汽车公司欲测定该公司汽车的每公升汽油能行驶的里程，随机抽取8辆车测 定得数据如下： 11.95,14.28,17.90,15.94,11.73,15.64,16.58,12.50 估计该公司所有汽车每公升汽油平均行驶里程的置信区间，置信系数为95%。 (注：1a12(7)=2.365) (三)、单个总体比例的区间估计的计算 1.某企业的仓库中存有大量的剩余零件，其中有些生锈己不能使用，为了估计不能使 用零件所占的比例，随机抽取了240个零件，其中己有60个已不能使用。以0.95的置信度 估计该企业库存中不能使用零件比例的置信区间。 2.某航空公司要估计旅客中托运行李人数的比例，随机抽取40名旅客，其中有14名 旅客托运行李。试计算95%可靠性的置信区间。 3.某地方烟长委托市场调查机构调查，本地的消费者中有多大的比例吸本地产的烟， 随机抽取了400个消费者作调查，有60人吸本地产的烟。以99%的置信度估计本地消费者 吸本地烟的置信区间。（注乙.12=00s=2.58 (四)、两个个总体均值之差的区间估计的计算
2．在正态分布条件下置信度为 0.92，0.94，0.96 时 2 z 的取值， =0.05 意味着什么? 3．在 t 分布自由度为 8，置信水平为 0.95 时 2 t 的取值，在相同置信水平下 2 t 与 2 z 相比较有什么规律? 四、实践应用题 （一）点估计的计算 已知某种灯泡的寿命 ~ ( , ), 2 X N 其中 2 , 都是未知的，今随机取得 4 只灯泡，测 得寿命（单位：小时）如下：1502，1453，1367，1650。采用点估计方法试估计 2 , 。 （二）单个总体均值的区间估计的计算 1．从某地居民收支调查的 90 户样本中，获得平均花于服装的支出为 810 元，标准差为 85 元。试构造该地区每居民户平均用于服装消费支出的置信区间。置信度 (1)90%(2)95%(3)99%。 2．电话公司要确定电杆的平均高度，每隔一定距离抽取 l 根，共抽了 12 根电杆，测得 数据如下： 10.9410.9111.0311.0911.1611.03 11.9110.9410.9711.0010.9410.97 以 0.95 的置信水平构造所有电杆平均高度的置信区间。并分析在构造上述置信区间时 作了什么假设?。 3．某出租汽车公司欲测定该公司汽车的每公升汽油能行驶的里程，随机抽取 8 辆车测 定得数据如下： 11.95，14.28，17.90，15.94，11.73，15.64，16.58，12.50 估计该公司所有汽车每公升汽油平均行驶里程的置信区间，置信系数为 95%。 （注： (7) / 2 t =2.365） （三）、单个总体比例的区间估计的计算 1．某企业的仓库中存有大量的剩余零件，其中有些生锈已不能使用，为了估计不能使 用零件所占的比例，随机抽取了 240 个零件，其中已有 60 个已不能使用。以 0.95 的置信度 估计该企业库存中不能使用零件比例的置信区间。 2．某航空公司要估计旅客中托运行李人数的比例，随机抽取 40 名旅客，其中有 14 名 旅客托运行李。试计算 95%可靠性的置信区间。 3．某地方烟长委托市场调查机构调查，本地的消费者中有多大的比例吸本地产的烟， 随机抽取了 400 个消费者作调查，有 60 人吸本地产的烟。以 99%的置信度估计本地消费者 吸本地烟的置信区间。（注 Z / 2=0.005 = 2.58 ） （四）、两个个总体均值之差的区间估计的计算
1.某洗衣机厂从两个供应者购进马达，从供应者A抽取40台马达作测试，得平均使用 寿命元x4=4500小时，54=400小时：从供应者B抽取36台，经测试xB=4650小时，58=500 小时。估计这二供应者的马达平均使用寿命之差及95%置信度的置信区间。 2.一个市场研究公司对两个电视节目进行评价，评价从0一10分，第一个节目调查了 100个观众，评价分的均值是5.3，样本方差为1.6，第二个节目调查了400人，评价分的 均值为5.8，样本方差为1.8。估计两个节目评价分之差的置信区间(=10%)。 (五)、两个个总体比例之差的区间估计的计算 有两种修理屋顶的方法(A和B),从A方法修理的屋顶中随机抽取了200个，有18%在 一年内发生渗漏，从B方法修理的屋顶中抽取200个样本，有29%在一年内发生渗漏。 用95%的置信度估计两种方法渗漏比例之差。 （六)、样本容量的计算 1.一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸广告的家庭占 多大比例。为了估计这个比例，首先要确定抽多少个家庭做调查。该公司希望以90%的置信 水平对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近0.04范围之内。在一个由15个家 庭组成的预备样本中，有35%的响应者指出他们家中有某个看过这种广告。请你确定应去多 大的样本。 2.现欲估计某个地区居民户的平均收入，若己知该地区居民户收入的标准差为15000 元，现要求估计的误差不超过1000元，置信度为95%。应抽取多少居民户作样本？这种调查 可能会产生何种误差？ 3.某果园有1000株果树，在采摘前欲估计果园的总产量，随机抽选了10株，产量分 别为161,68,45,102,38,87,100,92,76,90公斤。假设果树的产量服从正态分布。 试以95%的置信水平估计该果园的总产量，若要求置信区间缩小一半，应抽多少株果树作样 本？
1．某洗衣机厂从两个供应者购进马达，从供应者 A 抽取 40 台马达作测试，得平均使用 寿命元 x A =4500 小时， 2 A s =400 小时；从供应者 B 抽取 36 台，经测试 xB =4650 小时， 2 B s =500 小时。估计这二供应者的马达平均使用寿命之差及 95%置信度的置信区间。 2．一个市场研究公司对两个电视节目进行评价，评价从 0 一 10 分，第一个节目调查了 100 个观众，评价分的均值是 5.3，样本方差为 1.6，第二个节目调查了 400 人，评价分的 均值为 5.8，样本方差为 1.8。估计两个节目评价分之差的置信区间( =10%)。 （五）、两个个总体比例之差的区间估计的计算 有两种修理屋顶的方法(A 和 B)，从 A 方法修理的屋顶中随机抽取了 200 个，有 18%在 一年内发生渗漏，从 B 方法修理的屋顶中抽取 200 个样本，有 29%在一年内发生渗漏。 用 95%的置信度估计两种方法渗漏比例之差。 （六）、样本容量的计算 1．一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸广告的家庭占 多大比例。为了估计这个比例，首先要确定抽多少个家庭做调查。该公司希望以 90%的置信 水平对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近 0.04 范围之内。在一个由 15 个家 庭组成的预备样本中，有 35%的响应者指出他们家中有某个看过这种广告。请你确定应去多 大的样本。 2．现欲估计某个地区居民户的平均收入，若已知该地区居民户收入的标准差为 15000 元，现要求估计的误差不超过 1000 元，置信度为 95%。应抽取多少居民户作样本?这种调查 可能会产生何种误差? 3．某果园有 1000 株果树，在采摘前欲估计果园的总产量，随机抽选了 10 株，产量分 别为 161，68，45，102，38，87，100，92，76，90 公斤。假设果树的产量服从正态分布。 试以 95%的置信水平估计该果园的总产量，若要求置信区间缩小一半，应抽多少株果树作样 本?