第六章随机事件与概率习题 一、填空题 1.一般我们称随机试验的样本空间的子集为 仅由一个样本点组成的单点集 称为 2.随机事件A发生的概率就是事件A发生 大小的度量，记作 概 率具体数值介于」 和 之间，当事件为必然事件时，其值为 当 事件为不可能事件时，其值为 3.概率为0的事件 为不可能事件，概率为1的事件 是必然事件。 4已知P4B-0.7,P(4B0.3,P(-0.6,那么PA为 5.若事件A、B满足 和 则称A、B为对立事件。 6.设A、B为任意二事件，则P(A-B)- .已知事件A、B相互独立，且P()=0.7,P(B)=0.6,则P(AUB)为 8.P(A)=P,P(B)=9,且P(A?B)r,则P(AB)为 :若A、B相互 独立，则P(AB)又为 9.某同学投篮，每次投中的概率为0.7，现独立投篮5次，则恰投中四次的概率为 P(x=k)= 10.某函数为 C,(k=1,2,3,4,5),当C等于 时，才能使其 成为概率函数。 二、单项选择题 1.设A、B是两个随机事件，且B】A,则下列各式子中正确的是() A.P(AB)=P(A) P(BA)=P(B) C.P(4?B) P(A) D.P(B-A)=P(B)-P(A) 2.设随机事件A、B互斥，则() A.A、B相互独立 B. P(AUB)=1 C.P(AU B)=P(A)+P(B)D.P(AB)=P(A)P(B) 3.设事件A、B相互独立，则() A.A、B互不相容 B.A、B互不相容
第六章 随机事件与概率习题 一、填空题 1.一般我们称随机试验的样本空间的子集为_________，仅由一个样本点组成的单点集 称为_________。 2.随机事件 A 发生的概率就是事件 A 发生_________大小的度量，记作_________，概 率具体数值介于_________和_________之间，当事件为必然事件时，其值为_________，当 事件为不可能事件时，其值为_________。 3.概率为 0 的事件_________为不可能事件，概率为 1 的事件_________是必然事件。 4.已知 P A B ( ) =0.7， P A B ( ) =0.3， P B A ( ) =0.6，那么 P A( ) 为_________。 5.若事件 A 、 B 满足_________和_________，则称 A 、 B 为对立事件。 6.设 A 、 B 为任意二事件，则 P A B ( ) − =_________。 7.已知事件 A 、 B 相互独立，且 P A( ) =0.7， P B( ) =0.6，则 P AUB ( ) 为_________。 8. P A p ( ) = ，P B q ( ) = ，且 P A B r ( ) ? ，则 P AB ( ) 为_________；若 A 、B 相互 独立，则 P AB ( ) 又为_________。 9.某同学投篮，每次投中的概率为 0.7，现独立投篮 5 次，则恰投中四次的概率为 _________。 10.某函数为 ( ) k P k C x = = ，（ k =1，2，3，4，5），当 C 等于_________时，才能使其 成为概率函数。 二、单项选择题 1.设 A 、 B 是两个随机事件，且 B A Ì ，则下列各式子中正确的是（） A. P AB P A ( ) ( ) = __________________B. P B A P B ( ) ( ) = ） C. P A B P A ( ) ( ) ? __________________D. P B A P B P A ( ) ( ) ( ) - = - 2.设随机事件 A 、 B 互斥，则（） A. A 、 B 相互独立__________________B. P A B ( ) 1 = C. P A B P A P B ( ) ( ) ( ) = + D. P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = 3.设事件 A 、 B 相互独立，则（） A. A 、 B 互不相容__________________B. A 、 B 互不相容
C.P(4?B)P(A)+P(B)p.P(AB)=P(A)P(B) 4.若P(A)=P(B)>0,则() A.A=B B.P(AB)=1 C.P(BA)=P(AB) D.P(BA)+P(A|B)=1 5.设事件A、B相互独立且互斥，则min{P(A),P(B)}=() P(A)+P(B) A.P(A) B.P(B) c.0 0 2 6.设A、B是两个随机事件，且P(C|AB)=1,则下列结论正确的是() A.P(C)?P(A)P(B)-1 B.P(C)?P(A)P(B)-1 C.P(C)=P(AB) D.P(C)=P(A?B) 7.假设事件A与B满足P(B14)=1,则() A.A是必然事件 B.P(BI)=0 C.AE B D.AI B &.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(4B)=0.8,则下列结论正确的是() A.事件A、B相互独立 B.事件A、B互斥 C.Ai B D.P(A+B)=P(A)+P(B) 9.设0<P4<1,0<P(B<1,P(4B+PA=1,则 A.事件A、B互不相容 B.事件A、B相互对立 C.事件A、B互不独立 D.事件A、B相互独立 10.设A与B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是() A.A与B不相容 B.A与B相容 C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A-B)=P(A) 三、多项选择题 1.从装有3只红球2只白球的袋中任取2球，记A=“取到2只白球”，则A=() A.取到2只白球 B.取到白球数小于2 C.没有取到白球 D.至少取到一只红球 2.设A、B是两个随机事件，则AB:O A.AEB B.W-AB C.AEB D.AEB
C. P A B P A P B ( ) ( ) ( ) ? + D. P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = 4.若 P A P B ( ) ( ) 0 = > ，则（） A. A B = ____________________________________B. P A B ( ) 1 = C. P B A P A B ( ) ( ) = _________D. P B A P A B ( ) ( ) 1 + = 5.设事件 A 、 B 相互独立且互斥，则 min{ ( ), ( )} P A P B = （） A. P A( ) _________B. P B( ) _________C.0_________D. ( ) ( ) 2 P A P B + 6.设 A 、 B 是两个随机事件，且 P C AB ( | ) 1 = ，则下列结论正确的是（） A. P C P A P B ( ) ( ) ( ) 1 ? - _________B. P C P A P B ( ) ( ) ( ) 1 ? - C. P C P AB ( ) ( ) = __________________D. P C P A B ( ) ( ) = ? 7.假设事件 A 与 B 满足 P B A ( | ) 1 = ，则（） A. A 是必然事件__________________B. P B A ( | ) 0 = C. A B É ____________________________________D. A B Ì 8.设 P A( ) 0.8 = ， P B( ) 0.7 = ， P A B ( | ) 0.8 = ，则下列结论正确的是（） A.事件 A 、 B 相互独立_________B.事件 A 、 B 互斥 C. A B Ì ___________________________D. P A B P A P B ( ) ( ) ( ) + = + 9.设 0 ( ) 1 < < P A ，0 ( ) 1 < < P B ， P A B P A B ( | ) ( | ) 1 + = ，则 A.事件 A 、 B 互不相容_________B.事件 A 、 B 相互对立 C.事件 A 、 B 互不独立_________D.事件 A 、 B 相互独立 10.设 A 与 B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（） A. A 与 B 不相容__________________B. A 与 B 相容 C. P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = _________D. P A B P A ( ) ( ) - = 三、多项选择题 1.从装有 3 只红球 2 只白球的袋中任取 2 球，记 A =“取到 2 只白球”，则 A =（） A.取到 2 只白球__________________B.取到白球数小于 2 C.没有取到白球__________________D.至少取到一只红球 2.设 A 、 B 是两个随机事件，则 AB ：() A. A B È _________B. W- AB_________C. A B È _________D. A B È
3.设事件A与事件B为互逆事件，且P(4)>0,P(B)>0则O A.A与B必互斥 B.A与B不一定互斥 C.A与B必不相互独立 D.A与B不一定独立 4.关于事件的独立性，下列结论正确的有0 A.A与B相互独立，则A与B相互独立 B.A与B相互独立，则A与B相互独立 C.A,A,…A两两独立，则A,A…A”相互独立 D.若P(44…An)=P4)P(4)…P(A),则4,4…A相互独立 四、实践应用题 1.举例说明什么是随机试验、随机事件和基本事件。 2.举例说明必然事件和不可能事件，他们各自发生的概率是多少？ 3设一个工人生产了四个零件，4表示他生产的第i个零件是正品(=12,3,4)，试 用A表示下列各事件： (1)没有一个是次品：(2)至少有三个不是次品：(3)恰好有三个是次品： 4.甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名。设甲班有30名同学，女生15名，在 碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率。 5.某城市中，一个家庭拥有电视机的概率是0.89，拥有电冰箱的概率是0.92，至少拥 有其中一样的概率是0.98。现任意抽取一个家庭，求它同时拥有电视机和电冰箱的概率。 6.袋中有10个球，8红2白，现从袋中任取两次，每取一球做不放回抽样，求下列事 件的概率：(1)两次都是红球：(2)两次中有一次取红球，另一次取白球：(3)至少有一次 取得白球：(4)第二次取得白球。 7.为防止意外事故，在矿井内同时安装两种报警系统A与B,每种系统单独使用时， 其有效率A为0.92，B为0.93，在A失灵条件下B有效的概率是0.85。求：(1)发生事 故时，这两种报警系统至少有一个有效的概率：(2)在B失灵条件下A有效的概率。 8.设一个工人看管三台机床，在1小时内机床需要工人照管的概率：第一、二、三台分 别是0.9、0.8、0.7。求在1小时内：(1)没有一台机床需要看管的概率：(2)至少有一台 机床不需要看管的概率：(3)至多有一台机床需要看管的概率。 9.假设某学校四级英语考试的及格率是98%，其中70%的学生通过英语六级考试，试求 从该校随机地选出一名学生通过六级考试的概率。 10.有两批产品：第一批20件，有5件特级品：第二批12件，有2件特级品，今按两 种方法抽样：
3.设事件 A 与事件 B 为互逆事件，且 P A( ) 0 > ， P B( ) 0 > 则() A. A 与 B 必互斥__________________B. A 与 B 不一定互斥 C. A 与 B 必不相互独立_________D. A 与 B 不一定独立 4.关于事件的独立性，下列结论正确的有() A. A 与 B 相互独立，则 A 与 B 相互独立 B. A 与 B 相互独立，则 A 与 B 相互独立 C. 1 2 , , A A A n 两两独立，则 1 2 , , A A A n 相互独立 D.若 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) P A A A P A P A P A n n = ，则 1 2 , , A A A n 相互独立 四、实践应用题 1.举例说明什么是随机试验、随机事件和基本事件。 2.举例说明必然事件和不可能事件，他们各自发生的概率是多少？ 3.设一个工人生产了四个零件， Ai 表示他生产的第 i 个零件是正品（ i = 1, 2,3, 4 ），试 用 Ai 表示下列各事件： （1）没有一个是次品；（2）至少有三个不是次品；（3）恰好有三个是次品； 4.甲、乙两班共有 70 名同学，其中女同学 40 名。设甲班有 30 名同学，女生 15 名，在 碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率。 5.某城市中，一个家庭拥有电视机的概率是 0.89，拥有电冰箱的概率是 0.92，至少拥 有其中一样的概率是 0.98。现任意抽取一个家庭，求它同时拥有电视机和电冰箱的概率。 6.袋中有 10 个球，8 红 2 白，现从袋中任取两次，每取一球做不放回抽样，求下列事 件的概率：（1）两次都是红球；（2）两次中有一次取红球，另一次取白球；（3）至少有一次 取得白球；（4）第二次取得白球。 7.为防止意外事故，在矿井内同时安装两种报警系统 A 与 B ，每种系统单独使用时， 其有效率 A 为 0.92， B 为 0.93，在 A 失灵条件下 B 有效的概率是 0.85。求：（1）发生事 故时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）在 B 失灵条件下 A 有效的概率。 8.设一个工人看管三台机床，在 1 小时内机床需要工人照管的概率：第一、二、三台分 别是 0.9、0.8、0.7。求在 1 小时内：（1）没有一台机床需要看管的概率；（2）至少有一台 机床不需要看管的概率；（3）至多有一台机床需要看管的概率。 9.假设某学校四级英语考试的及格率是 98%，其中 70%的学生通过英语六级考试，试求 从该校随机地选出一名学生通过六级考试的概率。 10.有两批产品：第一批 20 件，有 5 件特级品；第二批 12 件，有 2 件特级品，今按两 种方法抽样：
(1)将两批产品混在一起，从中任取2件： (2)从第一批中任取2件混到第二批中，在从混合后的第二批中抽取2件。 试分别求出两种抽样情况下所抽两件均是特级品的概率。 11.设有三门大炮同时向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5。又设目标中一发 炮弹被击毁的概率为0.2，中两发炮弹被击毁的概率为0.6，中三发炮弹被击毁的概率为0.9。 求三门大炮在一次射击中击毁目标的概率。 12.在什么情况下，P(AB)=P(A)P(B)?
（1）将两批产品混在一起，从中任取 2 件； （2）从第一批中任取 2 件混到第二批中，在从混合后的第二批中抽取 2 件。 试分别求出两种抽样情况下所抽两件均是特级品的概率。 11.设有三门大炮同时向某目标射击，命中率分别为 0.2，0.3，0.5。又设目标中一发 炮弹被击毁的概率为 0.2，中两发炮弹被击毁的概率为 0.6，中三发炮弹被击毁的概率为 0.9。 求三门大炮在一次射击中击毁目标的概率。 12.在什么情况下， P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = ？