5.误差的传递
5. 误差的传递
误差传递的概念 每一个分析结果，都是要通过一系列的测量操 作步骤后获得的。而其中的每一个步骤可能发 生的误差都会对分析结果产生影响，称为误差 的传递。 讨论误差的传递，研究和解决下面的问题： 1、产生在各测量值的误差是怎样影响分 析结果的？ 2、如何控制测量误差，使分析结果达到 定的准确度？
误差传递的概念 • 每一个分析结果，都是要通过一系列的测量操 作步骤后获得的。而其中的每一个步骤可能发 生的误差都会对分析结果产生影响，称为误差 的传递。 • 讨论误差的传递，研究和解决下面的问题： 1、产生在各测量值的误差是怎样影响分 析结果的? 2、如何控制测量误差，使分析结果达到 一定的准确度?
误差传递的形式 分析结果计算式多数是加减式和乘除 式，另外是指数式。误差传递包括系 统误差的传递和偶然误差的传递。下 面分别讨论： (1)系统误差的传递 (2)偶然误差的传递
误差传递的形式 • 分析结果计算式多数是加减式和乘除 式，另外是指数式。误差传递包括系 统误差的传递和偶然误差的传递。下 面分别讨论： • （1）系统误差的传递 • （ 2）偶然误差的传递
(1)系统误差的传递 加减运算 设 R 为A,B, C三个测量值相加减的结果 E 为各项相应的误差 ER 为分析结果R的误差 如： R=A+B一C,则：ER=EA+Eg一E( 小结：分析结果的绝对误差E等于各个 测量值的绝对误差的代数和或差。 ●●●●●0
（1）系统误差的传递 • A. 加减运算 设： • R——为A，B，C三个测量值相加减的结果 • E——为各项相应的误差 • ER——为分析结果R的误差 • 如： R =A+B－C，则： ER=EA+EB－EC 小结：分析结果的绝对误差 ER等于各个 测量值的绝对误差的代数和或差
B、乘除运算 设：R为分析结果A,B,C三个测量值 AB 相乘除的结果， 如计算式是： R 则得到： Ex=Es En_Ec R B A C 小结：分析结果的相对误差，是各测量步 骤相对误差的代数和（即：在乘法运算中，分 析结果的相对误差是各个测量值的相对误差之 和、而除法则是它们的差) 0
B、乘除运算 • 设：R为分析结果A，B，C三个测量值 • 相乘除的结果，如计算式是： 则得到： h R A B C ER EA EB E C C AB R 小结：分析结果的相对误差，是各测量步 骤相对误差的代数和（即：在乘法运算中，分 析结果的相对误差是各个测量值的相对误差之 和、而除法则是它们的差）
C、指数关系 如果分析结果R与测量值A有下列关系： R=mAn, 则其误差传递关系式为： E E n R A 小结：有指数关系分析结果的相对误 差，为测量值的相对误差的指数倍
C、指数关系 • 如果分析结果R与测量值A有下列关系： • R = m An，则其误差传递关系式为： A E n R E R A 小结：有指数关系分析结果的相对误 差，为测量值的相对误差的指数倍
D、对数关系 如果分析结果R与测量值A有如下关系： R=m IgA 其误差传递的关系式为： Ep=0.434m EA A
D、对数关系 • 如果分析结果R与测量值A有如下关系： • R = m lg A • 其误差传递的关系式为： A E E m A R 0.434
(2)偶然（随机）误差的传递 A.加减运算 计算结果的方差（标准偏差的平方）是各 测量值方差的和，如R=A+B-C,则： Si-S+Si+se
（2）偶然（随机）误差的传递 • A．加减运算 计算结果的方差（标准偏差的平方）是各 测量值方差的和，如R=A+B-C，则： S R S A S B S C 2 2 2 2
b.乘除运算 计算结果的相对标准偏差的平方是各测 量值相对平均偏差平方的和，对于算式 R=AXB/C,则： 0
b. 乘除运算 • 计算结果的相对标准偏差的平方是各测 量值相对平均偏差平方的和，对于算式 R=A×B/C，则： C S B S A S R SR A B C 2 2 2 2
c,指数运算 对于R=?,结果的相对偏差是测量值相 对偏差的n倍，即： R
c.指数运算 • 对于 ，结果的相对偏差是测量值相 对偏差的n倍，即： n R A A n R S R sA