8.1假设检验的基本概念 假设检验是统计学中一种基本的统计推断形 式,是样本推断总体的一种方法。其基本原 理是先对总体的特征作某种假设,依据统计 原理,通过抽样做出对此假设应该拒绝还是 接受的推断
8.1 假设检验的基本概念 假设检验是统计学中一种基本的统计推断形 式,是样本推断总体的一种方法。其基本原 理是先对总体的特征作某种假设,依据统计 原理,通过抽样做出对此假设应该拒绝还是 接受的推断
引例某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2, 而实际生产的螺钉强度X服从N(山,3.62). 若E(X)=4=68,则认为这批螺钉符合要 求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0:4=68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1:4≠68 称为备选假设 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其样 本均值为x=68.5,问原假设是否正确?
引例 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2 , 而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( µ ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = µ = 68, 则认为这批螺钉符合要 求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0 : µ = 68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1 : µ ≠ 68 称为备选假设 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 的样本,其样 本均值为 x = 68.5 ,问原假设是否正确?
假设检验就是要根据样本数据,利用概率的方法 对原假设Ho的合理性作出判断。若检验出Ho合 理,则接受H0;若“从概率上找到明显的证据” 说明Ho不合理,则拒绝Ho,进而接受H1。 如果总体的分布类型已知,仅是某些参数未知, 只要对未知参数作出假设,进行统计推断,这 种仅涉及到总体未知参数的检验称为参数假设 检验
假设检验就是要根据样本数据,利用概率的方法 对原假设𝑯𝑯𝟎𝟎的合理性作出判断。若检验出𝑯𝑯𝟎𝟎合 理,则接受 𝑯𝑯𝟎𝟎; 若“从概率上找到明显的证据” 说明𝑯𝑯𝟎𝟎不合理,则拒绝𝑯𝑯𝟎𝟎,进而接受𝑯𝑯𝟏𝟏。 如果总体的分布类型已知,仅是某些参数未知, 只要对未知参数作出假设,进行统计推断,这 种仅涉及到总体未知参数的检验称为参数假设 检验
进行假设检验的原则为实际推断原理: 小概率事件(概率≤0.05或0.01)在一次 试验中几乎是不可能发生的. 进行假设检验的思想: 概率意义下的反证法思想
进行假设检验的原则为实际推断原理: 小概率事件(概率 ≤ 0.05 或 0.01) 在一次 试验中几乎是不可能发生的. 进行假设检验的思想: 概率意义下的反证法思想
分析与解:若原假设正确,则 X~N(68, .62 36 因而E(X)=68,即X偏离68不应该太远,偏离较远 是小概率事件, 由于 X-68 3.6 N(0,) 6 故 X-68 取较大值是小概率事件 3.6 6
分析与解:若原假设正确, 则 ) 36 3.6 ~ (68 , 2 X N 故 68 3.6 6 X − 取较大值是小概率事件 因而 E(X ) = 68,即 X 偏离68不应该太远, 是小概率事件, 偏离较远 由于 ~ (0,1) 6 3.6 68 N X −
规定α为小概率事件的概率大小,通常取 a=0.05,0.01,. 因此,可以确定一个常数c,使得 8-68 D >C 6 例如, 取=0.05, 则 c=2g=20.025=1.96
规定α为小概率事件的概率大小,通常取 α = 0.05, 0.01,… 68 3.6 6 X P c α − > = 例如, 取 α = 0.05 , 则 1.96 c = z α 2 = z0.025 = 因此,可以确定一个常数 c ,使得
灭-68 由 >1.96 x>69.18或 3.6 <66.824 6 称又的取值区间 (66.824,69.18) 为检验的接受域(实际上没理由拒绝), 而区间 (-0,66.824)与(69.18,+0) 为检验的拒绝域 现x=68.5落入接受域,则接受原假设巧:4=68
1.96 6 3.6 68 > X − 由 称 的取值区间 (66.824 , 69.18) X 为检验的接受域 (实际上没理由拒绝), 现 x = 68.5 落入接受域, 则接受原假设 H0:µ = 68 66.824 69.18 X X 或 ( −∞ ,66.824 ) 与 ( 69.18 , +∞ ) 为检验的拒绝域 而区间