《线性代数》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程 课程 线性代数 编号 名称 学分/学时 3学分/48学时 开课时间 第3学期 课程性质 专业必修课 先修课程 初等数学 课程基 考核方式 考试（平时30%、期末考试70%） 本情况 课程负责人 王丽芳 教材： 《线性代数》，同济大学数学系编，人民邮电出版社，2017 教材及 年。 参考书目： 参考书 ①《线性代数》，李尚志编著.高等教育出版社，2006年 ②《线性代数》，邓辉文编著，清华大学出版社，2008年 《线性代数》是经济学专业和财务管理专业的数学基础课。本课程主要讲授线性代数 中线性方程组与矩阵，方阵的行列式，向量空间与线性方程组解的结构，相似矩阵及 二次型，线性空间与线性变换等线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。本课程 课程 是一门与实际紧密联系的课程，也是该专业后续课程的基础。通过本课程的系统学习， 简介 可以提高学生的计算能力，增强学生抽象思维和逻辑推理能力，培养学生综合分析和 解决问题的能力。 学习目标1：了解线性代数课程的地位与性质，系统掌握线性代数的基本概念、基本 解法和基本理论。 课程学习 学习目标2：会利用矩阵、线性方程组等工具处理一些理论问题，解决一些实际问题。 目标 学习目标3：为后续课程的学习和学生的进一步深造，打下坚实的基础。 二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系
1 《线性代数》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程 编号 课程 名称 线性代数 课 程 基 本 情 况 学分/学时 3 学分/48 学时 开课时间 第 3 学期 课程性质 专业必修课 先修课程 初等数学 考核方式 考 试（平时 30%、期末考试 70%） 课程负责人 王丽芳 教材及 参考书 教材：《线性代数》，同济大学数学系编，人民邮电出版社，2017 年。 参考书目： ①《线性代数》，李尚志编著.高等教育出版社， 2006 年 ②《线性代数》，邓辉文编著，清华大学出版社，2008 年 课 程 简 介 《线性代数》是经济学专业和财务管理专业的数学基础课。本课程主要讲授线性代数 中线性方程组与矩阵，方阵的行列式，向量空间与线性方程组解的结构，相似矩阵及 二次型，线性空间与线性变换等线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。本课程 是一门与实际紧密联系的课程，也是该专业后续课程的基础。通过本课程的系统学习， 可以提高学生的计算能力，增强学生抽象思维和逻辑推理能力，培养学生综合分析和 解决问题的能力。 课程学习 目标 学习目标 1：了解线性代数课程的地位与性质，系统掌握线性代数的基本概念、基本 解法和基本理论。 学习目标 2：会利用矩阵、线性方程组等工具处理一些理论问题，解决一些实际问题。 学习目标 3：为后续课程的学习和学生的进一步深造，打下坚实的基础。 二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系
专业毕业要求 专业毕业要求指标点 对应的课程学习目标 了解近代数学的发展概况及其在社会发展中的重要作用，了解 数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法；掌握教育学、 心理学和数学教育的基本理论，熟悉中小学数学以及教育法 2.3知识整合 规：学习人类文明进步与文化发展的通识知识。具有整合数 课程学习目标1、3 学、教育学、心理学等数理知识和教育技术并进行知识与技能 重构的能力。 具备良好的数学学科素养，深入理解并掌握数学中的分析、代 数、几何等方面的基本理论和方法，并能获得较强的逻辑推理 能力和抽象思维能力。初步掌握数学学科的基本思想方法，具 2.4教学能力 有数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力；具有较强 课程学习目标1、2、3 的独立学习能力和创新思维方式，懂得教育教学基本规律，掌 握现代教育教学、心理学的基本理论。 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 (一)课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章：线性方程组与矩阵（可支撑课程学习目标1、2） 1.教学目的和要求 掌握矩阵的概念及运算，了解分块矩阵的概念及运算：掌握矩阵的初等变换和初等矩阵 的关系，学会利用矩阵的初等变换来判断线性方程组是否有解，并求线性方程组的解：学会 利用矩阵的初等变换求解矩阵的逆矩阵。 2.教学内容 第1.1节：矩阵的概念及运算 第1.2节：分块矩阵 第1.3节：线性方程组与矩阵的初等变换 第1.4节：初等矩阵与矩阵的逆矩阵 3,教学重点：矩阵的概念，矩阵的线性运算及乘法运算，矩阵分块及其运算规律，矩阵的初等 变换，线性方程组的求解，矩阵可逆的充要条件，矩阵逆矩阵的求法 4.教学难点：矩阵的乘法运算，初等矩阵与初等变换的联系，利用初等矩阵求逆矩阵
2 专业毕业要求 专业毕业要求指标点 对应的课程学习目标 2.3 知识整合 课程学习目标 1、3 2.4 教学能力 课程学习目标 1、2、3 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 （一）课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章：线性方程组与矩阵（可支撑课程学习目标 1、2） 1 . 教学目的和要求 掌握矩阵的概念及运算，了解分块矩阵的概念及运算；掌握矩阵的初等变换和初等矩阵 的关系，学会利用矩阵的初等变换来判断线性方程组是否有解，并求线性方程组的解；学会 利用矩阵的初等变换求解矩阵的逆矩阵。 2 . 教学内容 第 1.1 节：矩阵的概念及运算 第 1.2 节：分块矩阵 第 1.3 节：线性方程组与矩阵的初等变换 第 1.4 节：初等矩阵与矩阵的逆矩阵 3 . 教学重点：矩阵的概念，矩阵的线性运算及乘法运算，矩阵分块及其运算规律，矩阵的初等 变换，线性方程组的求解，矩阵可逆的充要条件，矩阵逆矩阵的求法 4 . 教学难点：矩阵的乘法运算，初等矩阵与初等变换的联系，利用初等矩阵求逆矩阵
5.参考习题：习题1-1，第3、6、8题 习题1-2，第1题 习题1-3，第2、4、5题 习题1-4，第2、3题 6.学时：10学时 第二章方阵的行列式（可支撑课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 掌握行列式的概念：掌握行列式的基本性质以及基本的计算方法：利用矩阵的求逆公式求矩 阵的逆矩阵；掌握利用克莱姆法则求解线性方程组。 2.教学内容 第2.1节：行列式的定义 第2.2节：行列式的性质 第23节：行列式按行（列）展开 第2.4节：矩阵求逆公式与克莱姆法则 3.教学重点：掌握利用行列式性质计算行列式，矩阵的求逆公式。 4.教学难点：行列式的计算，伴随矩阵的概念和性质。 5.参考习题：习题2-1，第2、4题 习题2-2，第1、3、5题 习题2-3，第2题 习题2-4，第1、3、5题 6.学时：12学时 第三章向量空间与线性方程组解的结构（可支撑课程学习目标1、3） 1.教学目的和要求 掌握向量组、向量组的线性组合以及向量的线性相关和线性无关的概念：掌握矩阵的秩 与向量组的秩之间的关系：理解线性方程组解的结构：会求齐次线性方程组的基础解系以及 非齐次线性方程组的一般解：掌握并熟悉向量空间的基、维数及向量在基下的坐标的求法。 2.教学内容 第3.1节：向量组及其线性组合 第32节：向量组的线性相关性 第33节：向量组的秩与矩阵的秩 第3.4节：线性方程组解的结构
3 5 . 参考习题：习题 1-1，第 3、6、8 题 习题 1-2，第 1 题 习题 1-3，第 2、4、5 题 习题 1-4， 第 2、3 题 6 . 学时：10 学时 第二章 方阵的行列式（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握行列式的概念；掌握行列式的基本性质以及基本的计算方法；利用矩阵的求逆公式求矩 阵的逆矩阵;掌握利用克莱姆法则求解线性方程组。 2 . 教学内容 第 2.1 节：行列式的定义 第 2.2 节：行列式的性质 第 2.3 节：行列式按行(列)展开 第 2.4 节：矩阵求逆公式与克莱姆法则 3 . 教学重点：掌握利用行列式性质计算行列式，矩阵的求逆公式。 4 . 教学难点：行列式的计算，伴随矩阵的概念和性质。 5 . 参考习题：习题 2-1，第 2、4 题 习题 2-2，第 1、3、5 题 习题 2-3，第 2 题 习题 2-4，第 1、3、5 题 6 . 学时：12 学时 第三章 向量空间与线性方程组解的结构（可支撑课程学习目标 1、3） 1 . 教学目的和要求 掌握向量组、向量组的线性组合以及向量的线性相关和线性无关的概念；掌握矩阵的秩 与向量组的秩之间的关系；理解线性方程组解的结构；会求齐次线性方程组的基础解系以及 非齐次线性方程组的一般解；掌握并熟悉向量空间的基、维数及向量在基下的坐标的求法。 2 . 教学内容 第 3.1 节：向量组及其线性组合 第 3.2 节：向量组的线性相关性 第 3.3 节：向量组的秩与矩阵的秩 第 3.4 节：线性方程组解的结构
第3.5节：向量空间 3,教学重点：向量组线性相关性理论，向量组的极大无关组以及向量组的秩的求法，矩阵的秩 的求法，线性方程组的解的结构。 4.教学难点：向量组线性相关性理论，线性方程组的解的结构。 5.参考习题：习题3-1，第1-5题 习题3-2，第1-6题 习题33，第1-9题 习题3-4，第1-9题 习题3-5，第1-4题 6.学时：12学时 第四章相似矩阵及二次型（可支撑课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 了解向量的内积、长度、正交、标准正交基、正交矩阵的概念：理解方阵的特征值与特征向 量的概念：掌握施密特正交化方法：掌握方阵的特征值与特征向量的求法：掌握利用正交矩阵将 实对称矩阵化为对角阵的方法：会用配方法和正交变换法将二次型化为标准型。 2.教学内容 第4.1节：向量的内积、长度及正交性 第4.2节：方程的特征值与特征向量 第4.3节：相似矩阵 第4.4节：实对称矩阵的相似对角化 第4.5节：二次型及其标准型 第4.6节：正定二次型与正定矩阵 3.教学重点：矩阵特征值、特征向量的求法：矩阵对角化的方法：施密特正交化方法。 4.教学难点：矩阵特征值的求法：施密特正交化方法。 5.参考习题：习题4-1，第1、2、6题 习题4-2，第1-6题 习题4-3，第1-8题 习题4-4，第1-7题 习题4-5，第1-5题 习题4-6，第1-8题 6.学时：14学时
4 第 3.5 节：向量空间 3 . 教学重点：向量组线性相关性理论，向量组的极大无关组以及向量组的秩的求法，矩阵的秩 的求法，线性方程组的解的结构。 4 . 教学难点：向量组线性相关性理论，线性方程组的解的结构。 5 . 参考习题：习题 3-1，第 1-5 题 习题 3-2，第 1-6 题 习题 3-3，第 1-9 题 习题 3-4，第 1-9 题 习题 3-5，第 1-4 题 6 .学时：12 学时 第四章 相似矩阵及二次型（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 .教学目的和要求 了解向量的内积、长度、正交、标准正交基、正交矩阵的概念；理解方阵的特征值与特征向 量的概念；掌握施密特正交化方法；掌握方阵的特征值与特征向量的求法；掌握利用正交矩阵将 实对称矩阵化为对角阵的方法；会用配方法和正交变换法将二次型化为标准型。 2 .教学内容 第 4.1 节：向量的内积、长度及正交性 第 4.2 节：方程的特征值与特征向量 第 4.3 节：相似矩阵 第 4.4 节：实对称矩阵的相似对角化 第 4.5 节：二次型及其标准型 第 4.6 节：正定二次型与正定矩阵 3 .教学重点：矩阵特征值、特征向量的求法；矩阵对角化的方法；施密特正交化方法。 4 .教学难点：矩阵特征值的求法；施密特正交化方法。 5 . 参考习题：习题 4-1，第 1、2、6 题 习题 4-2，第 1-6 题 习题 4-3，第 1-8 题 习题 4-4，第 1-7 题 习题 4-5，第 1-5 题 习题 4-6，第 1-8 题 6 . 学时：14 学时
