aredu.com 四边形的概念, 定义:在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段 顺次相接组成的图形 回边形的内角和与外角和均为360° 3四边形具有不稳定性 边形内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180° 5多边形外角和定理:n边形的外角和等于360° 移多边形的对角线
➢ 本章要点聚焦 一、四边形的概念 1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段 首尾顺次相接组成的图形. 2.四边形的内角和与外角和均为360° . 3.四边形具有不稳定性. 4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360° . 6.多边形的对角线
重要知识规律总结: 多边形的对角线 n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3) (n≥3) n边形共有对角线条 多边形的内角和公式 边形的内角和为:(n-2)×180°(n≥3)
二.重要知识规律总结: n边形共有对角线 条(n≥3) 2 n(n− 3) 1.多边形的对角线. n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3) 条(n≥3). n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3). 2.多边形的内角和公式
平行四边形的性质有: 平行四边形的 平行四边形的 血----一 平行四边形的对角相等 平行四边形邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 两个推论: 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等
3.平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形邻角互补 平行四边形是中心对称图形 ☆两个推论: 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等
EoU com 平行四边形的判定 义两组对边分别平行的四边形是 理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 E理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 理4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 推谵1有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4.平行四边形的判定: 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边,并且等于 第三边的一半 逆命题与逆定理 要逆定理 理1:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形 理2:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上 匣理3:如果三角形一边上的中线等于这边一半,那 么这个三角形是直角三角形
三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半. 5.三角形的中位线 6.逆命题与逆定理. 重要逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形 定理1: 到一条线段的两个端点的距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上. 定理2: 如果三角形一边上的中线等于这边一半,那 么这个三角形是直角三角形 定理3:
币心对称 心对称图形:个南形绕一点旋转18度后与原 来图形重合 一点成一个图形绕一点旋转180度后与 心对称:另一图形互相重合 质:对称中心平分连接两个对称点的线段 直角坐标系中,点(x,y)关于原点对称的点是 ,-y
一个图形绕一点旋转180度后与原 来图形重合. 中心对称图形: 关于一点成 中心对称: 一个图形绕一点旋转180度后与 另一图形互相重合. 性质: 对称中心平分连接两个对称点的线段 直角坐标系中, 点(x,y)关于原点对称的点是 (-x,-y)
基础练习 在四边形中ABCD,∠A=500,∠B=900,∠C=410,则 2一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边 数是( B )A.9 B.8 D,6 3、如图,在锐角△ABC中,CD、B分 别是AB、AC边上的高,且CD、BE 校行一点P,若∠A=50°,则 BPC的度数是(A) E B C 130°B.120° C.150 D.100° 4一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 之一,这个多边形是正土边形
3、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分 别是AB、AC边上的高，且CD、BE 交于一点P，若∠A=50º ，则 ∠BPC的度数是 ( ) A.130º B.120º C.150º D.100º 4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 四分之一，这个多边形是正 边形。 B 1、在四边形中ABCD，∠A=500 ，∠B=900 ，∠C=410，则 ∠D= ； 2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边 数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 A 十 1790 基础练习
下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( 、AB=CDAD=BC B、AB=CDAB∥CD 、AB=CDAD∥BC D、AB∥CDAD∥BC 6如图所示,在△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA 边的中点,则图中共有平行四边形(c) 1个B.2个C.3个D.4个 7如图ABCD的对角线B上有两点E、F,樓使四边开 E AE是平行四边形,还需要增加的一个条件是(填 王你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能情形), 并事出你的证明过程。 D BE=DF、 E D-AEUFCB
5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、AB=CD AD=BC B、AB=CD AB∥CD C、AB=CD AD∥BC D、AB ∥CD AD∥BC 6、如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA 边的中点，则图中共有平行四边形( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D F E B C 7、如图 ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填 上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）， 并写出你的证明过程。 C C BE=DF、 BF=DE，AE∥FC、 AF∥EC
8、如图在∠ABCD中CE⊥AB,E为垂足, D E 若∠A=1250,那么∠BCB=350 B 9、如图在ABC中 EFILAB DE:EA=23,EF=4则CD9_。 E C 10、如图在ABCD中,AD=5,AB=3,A平分∠BAD交BC于 点E,则BE=3,EC=2 11、在∠ABCD中,对角线AC、BD相交于0点, AC=10,BD=8,则AD的取值范围是(C) D A AD>1 B ADO B
8、如图在 ABCD中CE⊥AB，E为垂足， 若∠A=1250，那么∠BCE= 。 A D E B C 9、如图在 ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD= 。 D C E F A B A D B Ｅ C 10、如图在 ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠ BAD交BC于 点E,则BE= ，ＥＣ＝ 。 A D O B C 11、在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O点， AC=10,BD=8，则AD的取值范围是( ) A.AD＞1 B.AD＜9 C.1＜AD＜9 D.AD＞0 350 10 3 2 C