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合作学习 arEDU. com 甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下: 第一次第二次第三次第四次第五次 请分别计算两名射手的平(\ 甲命中环数7 乙命中环数10 86 8 10 98 均成绩; 8 6 (2)请根据这两名射击手的成4 绩在下图中画出折线统计图;2 射击次序 012345
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射 击 次 序 ⑴ 请分别计算两名射手的平 均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成 绩在下图中画出折线统计图； 合作学习
根据统计图,思考下列问题 arEDU. com (1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们 的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低? (2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折 线的波动情况有怎样的联系? (3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各 个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度? (4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数 据的偏离程度? (5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容 量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?
根据统计图,思考下列问题. (1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们 的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低? (2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折 线的波动情况有怎样的联系? (3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各 个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度? (4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数 据的偏离程度? (5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容 量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?
请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平成绩 的偏差的平方和 甲:(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(98)2 2 乙:(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2 =16 要挑选一名射击手参加比赛你认为挑 选哪一位比较适合?为什么?
要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑 选哪一位比较适合?为什么? (7-8)2+(8-8)2+ (9-8)2 (8-8)2 (8-8) + 2 甲: + =2 (10-8)2+(6-8)2+ (8-8)2 (6-8)2 乙: (10-8)2+ + =16 请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩 的偏差的平方和
方差: arEDU. com 组数据中,各数据与它们的平均 数的差的平方的平均数。 计算公式 2 2 x,-x)+ 2 y)+·+(x.-x 一般步骤: 求平均一再求差一然后平方一最后再平均
一组数据中，各数据与它们的平均 数的差的平方的平均数。 方差： 计算公式： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 S x x x x x x n n − + − + + − ＝ … 一般步骤： 求平均－再求差－然后平方－最后再平均
例、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲:12131415101613111511 乙:111617141319681016 问哪种小麦长得比较整齐? 解 X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm); X=(11+16+17+1413+19+6+8+10+16)=13(cm) 10
例、 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 解 1 10 X甲= (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm); 1 10 X乙= (11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);
arEDU. com sm2=(1213)21(1313)2+(1413)2+(1-13}4(0-13}+ 10 (16-13)2+(13-13)2+(113)2+(1513)2+(113)2 =36cm2) s2=[(112+(16-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(13-13)2+ 10 (19-13)2+(6-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2 =158(cm2) 因为S2甲<S2z,所以甲种小麦长得比较整齐
s甲 2= 1 10 (10-13)2 (14-13) + 2+(15-13)2+ (16-13)2+(13-13)2+ [(12-13)2+(13-13)2+ (11-13)2+(15-13)2+ (11-13)2 ] =3.6(cm2 ); s甲 2= 1 10 (10-13)2 (14-13) + 2+(15-13)2+ (16-13)2+(13-13)2+ [(12-13)2+(13-13)2+ (11-13)2+(15-13)2+ (11-13)2 ] S乙 2= 1 10 (13-13)2 (17-13) + 2+(14-13)2+ (19-13)2+ (6-13)2+ [(11-13)2+(16-13)2+ (8-13)2+ (10-13)2+ (16-13)2 ] =15.8(cm2 ). 因为 S2 甲＜S2 乙, 所以甲种小麦长得比较整齐
根据下表求出方差(单位:克) arEDU. com 甲99103981011041009897 乙|102100951031059698101 S甲2=5.5(克2)S2=10.5(克2) 甲|9.910.39.810.110.4109.89.7 乙10.2109.510.310.59.69.810.1 S甲2=0.055(克2)S乙2=0.105(克2)
甲 99 103 98 101 104 100 98 97 乙 102 100 95 103 105 96 98 101 S甲 2＝ 5.5(克2) S乙 2＝10.5(克2) 甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 S甲 2＝ 0.055(克2) S乙 2＝0.105(克2) 根据下表求出方差（单位：克）
议一议: arEDU. com (1)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 (2)方差的单位和数据的单位是一致吗? 为使单位一致,怎么办? 用方差的算术平方根: (X1x)2+(x2X)2+··+(Xn×)2 并把它叫做标准差( standard deviation)
(1) 方差越大,说明数据的波动 , 越 。 (2) 方差的单位和数据的单位是一致吗? 为使单位一致,怎么办? 用方差的算术平方根: 1 n S= [(x1 -x)2+ (x2 -x)2+ · · ·+(xn -x)2 √ ] 并把它叫做标准差(standard deviation) 越大 不稳定 议一议：
练一练: arEDU. com 1、已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是2 2、已知一个样本1、3、2、x、5,其平均数是3,则 这个样本的标准差是 3、甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同, 且射击成绩的平均数x甲=x乙,如果甲的射击成绩比 较稳定,那么方差的大小关系是S2甲
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是———。 2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则 这个样本的标准差是————。 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比 较稳定，那么方差的大小关系是S 2 甲————S 2 乙。 练一练： 2 2 ＜