Deartdu.com 24-元二次方程的根与系数的关系
2.4一元二次方程的根与系数的关系
己会?aeom 探究:观察下表,你能发现下列一元二次方程的根与系数有什 么关系吗? ax2+bx+C=0 XiX,tx rx x2-3x+2=0 2 22 x2+3x+2=0-1 x2-5x+6=02 3 35 6 x2+5×+6=0 2 3 6 3x=0 2 2 0 两根的积与常数项相等,两根的和与一次项 系数互为相反数
ax²+bx+c=0 x²-3x+2=0 x²+3x+2=0 x²-5x+6=0 x²+5x+6=0 x²-3x=0 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x x 1 2 3 2 -2 -3 2 -1 2 3 5 6 -2 -3 -5 6 0 2 2 0 探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什 么关系吗？ 两根的积与常数项相等，两根的和与一次项 系数互为相反数．
Deartdu.com 解释规律】 你能解释刚才的发现吗? 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如 果b2-4ac≥0,它的两个根分别是x1、x2 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac x,+x 2a 2a -b+√b2-4ac-b-√b2-4ac XI 2a 2a
【解释规律】 你能解释刚才的发现吗？ 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − + = + ， 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = ． 则 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如 果b 2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
Deartdu.com b+√b2-4ac,-b-√b2-4ac x1+x2 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 2a 26 2a b
2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − − − − − ＋ ＋ ＝ ＋ 2 2 4 4 2 b b ac b b ac a − + − − − − ＝ 2 2 b a − ＝ b a − ＝ ．
Deartdu.com 6+ 2 4ac-b-√b2-4ac xX1·xX 2 2a 2a 2_4 C 4 ac 4a C
2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − ＝ ( ) 2 2 2 4 4 b b ac a − − ＝ 2 4 4 ac a ＝ c a ＝ ．
Deartdu.com 【总结发现】 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别x1、x2,那么: b X1+x= x1·x2 这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定 理
【总结发现】 a b x1 + x2 = − 1 2 c x x a = 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么： ， ． 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定 理
Deartdu.com 例题精讲】 例求下列方程两根的和与两根的积: (1)x2+2x-5=0;(2)2x2+x=1. 需要解方程吗?
【例题精讲】 例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x 2＋2x－5＝0； （2）2x 2＋x＝1. 需要解方程吗？
Deartdu.com 在使用根与系数的关系时,应注意 (x)不是一般式的要先化成一般式 (2)在使用X1+X2 注意“-"不要漏写
在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 a b
Deartdu.com 【尝试与交流】 小明在一本课外读物中读到如下一段文字: 元二次方程x2-=0的两根愚2+√3 和2-√3 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系 数和常数项吗?
【尝试与交流】 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系 数和常数项吗？ 小明在一本课外读物中读到如下一段文字： 一元二次方程x 2－ x ＝0的两根是 和 ． 2 3 + 2 3 −
Deartdu.com 1.已知一元二次方程的x2-2x-1=0 两 xX1X 1 +x 型含别为元二次别程的3x2+x=6两根 分别为 则:x+ 3已知一元二次方程的3x2-9x+m=0 的一个根为1,则方程的另一根为 mE 4已知一元二次方程的x+mx+q=0 两 根分别为-2和1,则:p=;q=
1.已知一元二次方程的 两 根分别为 ，则： 2 1 0 2 x − x − = 1 2 x , x __ 1 2 x + x = __ x1 x2 = 2.已知一元二次方程的 两根 分别为 ，则： 3 6 2 x + x = 1 2 x , x 3.已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___， m=___： 3 9 0 2 x − x + m = __ 1 2 x + x = __ x1 x2 = 4.已知一元二次方程的 两 根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__0 2 x + px + q =