arEDU. com 2.3一元二次方程的应用(1)
2.3一元二次方程的应用（1）
arEDU. com (1)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x a●(1+x 那么一年后的销售收入将达到 万元(用代数式表示) (2)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x, 那么两年后的销售收入将达到a(1+x)万元(用代数式表 示)
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x， 那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示） （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x， 那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表 示） a •( 1+ x )2 a •(1+x)
(1)增长率同题 arEDU. com 设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a·(1+x) 二次增长后的值为a·(1+x)2 依次类推n次增长后的值为a·(1+x) (2)降僑率问题 设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a·(1-x) 二次降低后的值为a·(1-x) 依次类推n次降低后的值为a·(1-x)
a •( 1+ x )2 a •(1+x)n a •(1+x) 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a •( 1− x )2 a •(1−x)n a •(1−x) 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 （1）增长率问题 （2）降低率问题
问题:截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总数为 892万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总 数以达2083万台 (1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率(精确到0.1%) 思考:(1)若设年平均增 长率为x你能用x的代,上网计算 数式表示2002年的台机总食数 数吗? 万台) 3200 3089 (2)已知200年的 2400 2083 台数是多少? 1600 8 350 1254 800 (3)据此,你能列出 年份 0 方程吗? 2000年2000年2001年2002年2003年 892(1+x)2=2083 1月日12月31日12月31日12月31日12月31日
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）. 思考:(1)若设年平均增 长率为x,你能用x的代 数式表示2002年的台 数吗? (2)已知2002年的 台数是多少? (3)据此,你能列出 方程吗? 892(1+x)2=2083 . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日 2002年 12月31日 2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089
问题:(2)上网计算机总数2001年12月31日至20年 12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年1 月31日的年平均增长率相比,哪段时间年平均增长率较 大想 上网计算 想 机总台数 万台) 3200 (1)已知哪段时 089 2400 间的年平均增 2083 1600 长率? 892 350 800 254 年份 (2)需要求哪个0 2000年2000年2001年2002年2003年 时间段的年平 1月1日12月31日12月31日12月31日12月31日 均增长率?
问题:（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年 12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12 月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较 大？ . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日 2002年 12月31日 2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089 (1)已知哪段时 间的年平均增 长率? (2)需要求哪个 时间段的年平 均增长率? 想一想:
问题1:截止2000年12月31日,我国的上网计算机 总台数为892万台;截止2002年12月31日,我国的 上网计算机总台数为2083万台; (1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率(精确到0.1%) 解:设2000年12月31日至2002年12月31日我 国计算机上网总台数的年平均增长率为x,由题 意得 892(1+x)2=2083 (1+x)2=8s2 2083 892 2083 1≈528% 2083 V892 1(不合题意,舍去) 892 答:从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长 率是52.8%
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台； （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%） 解：设2000年12月31日至2002年12月31日我 国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题 意得 892（1+x)2=2083 (1+x)2= 892 2083 1 892 2083 x = − 1 892 2083 x1 = − ≈52.8% 1 892 2083 x2 = − − (不合题意，舍去） 答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长 率是52.8%
2)上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月3?帖20 年12月31日至2002年12月31日相比哪段时间年平均增长率较大 2001年12月31日总台数为1254万台, 2003年12月31日总台数为3089万台 (2)解:设2001年12月3日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y,由题意得 1254(1+y)2=3089 解这个方程,得 3089 3089 y 1≈569%y2 1254 12541(不合题意,舍去 569%>528% 答:2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得 1254（1+y)2=3089 解这个方程，得 1 1254 3089 y1 = − 1 1254 3089 y2 = − − (不合题意，舍去） ≈56.9% 56.9%＞ 52.8% 答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。 (2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大? 2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
arEDU. com 列方程解应用题的步骤有: 即审题,找出题中的量,分清有哪些已知量、未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等 系 设元,包括设直接未知数或间接未知数,以及用 未知数字母的代数式表示其他相关量。 列根据等量关系列出方程 解 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答
列方程解应用题的步骤有: 审 设 列 解 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量， 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关 系。 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用 未知数字母的代数式表示其他相关量。 根据等量关系列出方程 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答
arEDU. com 练一练: 某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练: 某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
arEDU. com 练一练: 某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75%,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1%)? 提示:增长率问题中若基数不明确,通常可设为“1”或设为a 设为“1”更常用
练一练: 某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)? 提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1” ,或设为a等， 设为“1”更常用