2.2一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法
知新 “配方法”解方程的基本步骤: 1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a) 2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法求出原方程的两个解 一除、二移、三配、四化、五解
★一除、二移、三配、四化、五解. “配方法”解方程的基本步骤： 4、利用开平方法求出原方程的两个解. 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 2、把常数项移到方程的右边; 1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a)
品故知新 用配方法解下列一元二次方程 (1)x2+15=10x(2)3x2-12x+=0
用配方法解下列一元二次方程 2 2 1 (1) 15 10 (2) 3 12 0 3 x x x x + = − + =
你能用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
你能用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax+bx +c=0 b 解:把方程两边都除以x2+x+=0 b 移项,得 x-+-x= b b c(b 配方,得 2 x-+-x 2a 2a b b2-4ac 即 X 2a 4a 此类方程一定有实数根么? 必须符合什么条件?
用配方法解一般形式的一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 把方程两边都除以 2 0 b c x x a a 解: a + + = 移项，得 2 b c x x a a + = − 配方，得 2 2 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 此类方程一定有实数根么？ 必须符合什么条件？
b≥土 b -4ac 当b2-4ac≥0时,x+ 2a 4a b b=4ac 即x+=± 2a 2a 元二次方程的 求根公式 -b±√b 2_4C 2a (a≠0,b2-4ac≥0) 当b2-4ac<0时, 方程ax2+bx+c=0无实数根
2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 2 4 2 b b ac x a − − = 2 4 2 2 b b ac x a a − 即 + = 一元二次方程的 求根公式 (a≠0, b 2-4ac≥0) 当b 2-4ac≥0时， 当b 2-4ac＜0时， 方程ax2+bx+c=0无实数根
般地对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0), 如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为=-b±Vb2-4c 2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式, 我们可以由一元二次方程的系数a、B僖,直接 求得方程的根这种解一元二次方程的方法叫做公式 ( quadratic formula)法
一般地,对于一元二次方程 a 0 , 如果 ,那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式， 我们可以 由一元二次方程的系数 的值，直接 求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式 （quadratic formula）法. 2 b ac − 4 0 2 4 2 b b ac x a − − = a b c 、 、 2 ax bx c + + = 0( )
填一填 (1)2x2-5x+3=0 解 a 2 C b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1 b士√b2-4ac-(-5)± 5±1 = 2a 2×2 4 5+163 5-14 X1 442 44
（1） 2 x 5 x 3 0 2 − + = 解：a= ，b= ，c= . b −4ac= 2 = − − = 2 a b b 4ac x 2 x1 = x2 = ， 2 -5 3 (−5) −423 =1 2 2 5) 1 − − 2 ( 4 5 1 = 2 3 4 6 4 5 1 = = + 1 4 4 4 5 1 = = −
填一填 (2)4x2+1=-4x 4x2+4x+1=0 解:a=4,b=_Ac= 2-4ac=42-4×4×1=0 b±√b2-4ac-4±√0 2a 2×4 X1=X 2
解：a= ，b= ，c= . b −4ac= 2 = − − = 2 a b b 4ac x 2 x1 = x2 = 4 4 1 4 − 441= 0 2 4 4 0 − 2 2 1 = − （2） 4x 1 -4x 2 + = 2 1 − 4 + 4x +1= 0 2 x x1 = x2 =
例1、用公式法解方程 (1)3x2+5x-1=0 (2)x2+2x+2=0 (3)2x2-7x=0 (4)4x2+1=-4x
（3）2x2-7x=0 （2）x 2 （1）3x +2x+2=0 2+5x-1=0 （4）4x²+1=-4x 例1、用公式法解方程