DearEDU. com 2.2一元二沙方的解(3)(武) (公式法) 等腰
等腰 (公式法)
DearEDU. com 第二教育网 知识回配方法”解方程的基本步骤: 1化1:把二次项系数化为1; 2移项:把常数项移到方程的右; 3.配方方程两边同加一次项系数 半的平方 4变形:化成x+m)2=a 5开平方,求解 ★一除、二移、三配、四化、五解
知识回顾： 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 ( x m ) a + = 2 “配方法”解方程的基本步骤： ★一除、二移、三配、四化、五解
DearEDU. com 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解:把方程两边都除以a得x2+bx+C=0 移项,得 x2+x= 配方,得x2+bx+(b)2=+(2)2 b 即 X 2)2=k-4ac 4a2>0 当b2-4ac≥0时, b-4ac X十2a 十 2 a 解得 6-4ac x二-2a 十 2 a 即 -b土√b-4ac 2 a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以 a,得x 2 + x+ = 0 解得 x= - ± ∴当b 2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 移项，得 x 2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 配方，得 x 2 + x+( )2 =- +( )2
DearEDU. com 第二教育网 般地对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为x=-bb2-4ac 2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式 我们可以由一元二次方程的系数、b、C的值,直接 求得方程的根这种解一元二次方程的方法叫做公式法 ■
2 一般地,对于一元二次方程 ax bx c + + = 0( ) , 如果 ,那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式, 我们可以由一元二次方程的系数 的值，直接 求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 2 b ac − 4 0 2 4 2 b b ac x a − − = a b c 、 、 a 0
DearEDU. com 第二教育网 用公式法解一元二次方程的 求根公式:X= b+√b-4ac 般步骤: 、把方程化成一般形式。 (a≠0,b2-4ac≥0) 并写出a,b,c的值。 例1用公式法解方程2x245X-3=02、求出b24ac的值。 解: a=2b=5c=-3① 3、代入求根公式: b24ac=52-4×2×(-3)=49② b±√b-4ac X 2 a b士√6-4ac_-5√49 x2a 2×2 (a≠0,b2-4ac≥0) 5+7 4、写出方程的解: 即 2 ④
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b 2 -4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的 求根公式 : X= 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式: X= (a≠0, b 2 -4ac≥0) (a≠0, b 2 -4ac≥0) ① ② ③ x2= ④
例2用公式法解方程:例3用公式法解方程: DearEDU. com 第二教育网 +3=2、3X X X 0 3 解:移项,得 解:方程两边同乘以3 x2-23x+3=0 得2x2-3x-2=0 =1,b=2√3 a a=2,b=-3,c=-2. b2-4ac=(-23)2-4×1×3=0 ∴b2-4aC=(-3)2-4×2×(-2)=25. - (-2√3)±√0_23 2×1 x=b+√b4ac=(3)士25 3士5 4 当b2-4ac=0时,一元二次 即x1=2 2 方程有两个相等的实数根。 求根公式:x=b√B4ac 2 a
例2 用公式法解方程： x 2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 求根公式 : X= ∴x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程： x 2 +3 = 2 x 解：移项，得 x 2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b 2-4ac=(-2 ) 2-4×1×3=0 ∴x= = x1 = x2 = = = = 当 时，一元二次 方程有两个相等的实数根。 b 2 -4ac=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b 2 -4ac=(-3) 2 -4×2×(-2)=25
DearEDU. com 第二教育网 我 方程根的情况 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实 数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的奥数 根 当b2-4aC<0时,方程没有实数根
当 时，方程没有实数根. 2 b ac − 4 0 当 时，方程有两个不相等的实 数根； 2 b ac − 4 0 当 时，方程有两个相等的实数 根； 2 b ac − = 4 0 方程根的情况：
DearEDU. com 动手试一试吧! 方程3x2+1=23x中,b2-4ac 0 2、若关于x的方程x22nx+3n+4=0 有两个相等的实数根,则n 1或4 3、练习:用公式法解方程 (1) 2X2、I 2X-1=0(x1=w-3) (2)x2-2√2x+2=0(x1=x2=√) (3)XX1)=(xX2)2(x1=4,x2=)
1、方程3 x 2 +1=2 x中， b 2 -4ac=----- 2、若关于x的方程x 2 -2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=------. 动手试一试吧！ 0 -1或4 3、练习:用公式法解方程 （1） x 2 - x -1= 0 （2） x 2 - 2 x+2= 0 （3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 1x2 =- --） （x1 = x2 = ） 2 3 （x1 = 4,x2 =2）
DearEDU. com 第二教育网 动手试一试: 解方程: xx-1|=(x-2 思毒 对于这个方程这种解法是否为餐 最好的方法? 你还有其它的方法吗?
解方程: 对于这个方程这种解法是否为 最好的方法? 你还有其它的方法吗? 动手试一试： ( ) 1 2 1 2 2 x x x − = −