温和新 什么是方程?什么是方程的解(或根)? 答:含有未知数的等式叫做方程。 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解 我们曾学过哪些方程? 什么叫做一元一次方程?
什么是方程？ 答：含有未知数的等式叫做方程。 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。 我们曾学过哪些方程？ 什么叫做一元一次方程？ 什么是方程的解（或根）？
合作学习 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和 长方形两部分,求正方形的边长。一→x 设正方形的边长为x,可列出方程x x2+3x= 2、某放射性元素经2天后,质量衰变为原来 的为。这种放射性元素平均每天减少率为多 少? 设平均每天减少率为x,可列出方程:x
1、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和 长方形两部分，求正方形的边长。 x x x 3 x2+3x= 4 2、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来 的½。这种放射性元素平均每天减少率为多 少？ 设正方形的边长为x，可列出方程 设平均每天减少率为x，可列出方程： 2 1 (1 ) 2 − x =
观察所列方程 (1)x2+3x=4(2)(1-x)21 2 说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处 相同点:(1)只含有一个未知数 (2)等号两边都是整式 不同点:未知数的最高次是2次, 而一元一次方程的未知数最高次是1次
说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处。 相同点:(1)只含有一个未知数; (2)等号两边都是整式; 观察所列方程 （1） x2+3x=4 2 1 (1 ) 2 （ − x = 2） 不同点：未知数的最高次是2次， 而一元一次方程的未知数最高次是1次
1一元二
具有什么特点的方程称为一元二次方程? ①只含有一个未知数 ②未知数的最高次数是2次 ③等号两边都是整式 辨一辨啐 判断下列方程是否为一元二次方程: ①10x29()②2(x-1)=3x() 2x2-3x10()(4)1-2=0(×) r ⑤2xy-7=0(×)⑥9x2=5-4x( ⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次数是2次 ③等号两边都是整式 辨一辨☞ 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) 2 1 2 (4) 0 x x − = × × √ √ √ √ √ × 具有什么特点的方程称为一元二次方程？
判未知数的值x-1,x=0,x=2是不是方程x 2=x的根 解:把x=1代入方程 左边=1-2=1 右边=1 左边=右边 x=1是方程x2-2=x的根
未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x²- 2=x的根 解：把x=-1代入方程 左边=1-2=-1 右边=-1 ∵左边=右边 ∴x=-1是方程x²-2=x的根
般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为ax2+bx+c=0,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数,a#0)称为一元二次方程的一般形式 想一 为什么要限制a≠0,bc可以为零吗? 其中ax2bxc分别称为二次项,一次项,常数项, ab分别称为二次项系数,一次项系数
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 2 ax bx c + + = 0 其中ax2 ,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项， a,b分别称为二次项系数,一次项系数. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想
ax2+bX+c=0(a≠0) 二次项系数一次项系数常数项 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必 须先将方程化为一般形式
ax 2 + bx + c = 0 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必 须先将方程化为一般形式。 二次项系数 一次项系数 常数项 (a≠0)
例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项 (1)9x2=5-4x(2)3y2+1=23 1)移项,整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9,一次项系数是4,常数项是-5。 2)移项,整理得3y2-23y+1=0 二次项系数是3,一次项系数是-23,常数项是1
把下列方程化成一元二次方程的一般形式, 并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 2 (1)9 5 4 x x = − 2 (2)3 1 2 3 y y + = 1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。 2）移项，整理得3y2 –2 y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 3 ，常数项是1。 3
(3)4x2=5(4(2-x)(3x+4)=3 3)移项,整理得4x2-5=0 二次项系数是4,一次项系数是0,常数项是-5。 4)移项,整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是-3,一次项系数是2,常数项是5
3）移项，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。 4）移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。 2 (3)4 5 x = (4)(2 )(3 4) 3 − + = x x