can 单元清二〉 6D分钟200分 检测内容:第2章 得分 卷后分 评价 、选择题(每小题4分,共24分) 1·下列方程中,不是一元二次方程的是(D) A B.7x2=0 C·0.3x2+0.2x=4D.x(1-2x)=2x2 2·已知m是方程x2-x-1=0的一个实数根,则代数式 n的值等于() A·-1 B.0 D.2 3·解方程2(x-3)2-3x(x-3)=0的最简便的方法是 A·直接开平方法 B.因式分解法 C·公式法 D.配方法
检测内容：第2章 得分________ 卷后分________ 评价________ D C B 一、选择题(每小题 4 分，共 24 分) 1．下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.1 5 x 2－ 2 2 ＝x B．7x 2＝0 C．0.3x 2＋0.2x＝4 D．x(1－2x 2 )＝2x 2 2．已知m是方程x 2－x－1＝0的一个实数根，则代数式m2－ m的值等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．解方程2(x－3) 2－3x(x－3)＝0的最简便的方法是( ) A．直接开平方法 B．因式分解法 C．公式法 D．配方法
can 4·某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其 他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名 学生,根据题意,列出方程为(A) A·x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070 C·2x(x+1)=2070D.x(x-1)=2070×2 5·方程(k-1x2-1-kx+4=0有两个实数根,则k的取值范围 为(D) A·k≥1B.k≤1C.k>1D.k<1 6·已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个根,且(7m2-14m+ a(3n2-6m-7)=8,则a的值等于(c) A·-5B.5C 9 D.9
4．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其 他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名 学生，根据题意，列出方程为( ) A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070 C．2x(x＋1)＝2 070 D．x(x－1)＝2 070×2 5．方程(k－1)x 2－ 1－kx＋ 1 4＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围 为( ) A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1 A D C 6．已知m，n是方程x 2－2x－1＝0的两个根，且(7m2－14m＋ a)(3n 2－6n－7)＝8，则a的值等于( ) A．－5 B．5 C．－9 D．9
填空题(每小题4分,共24分) 7·方程(m+2)x+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m= 8·2x2=5的二次项系数是,一次项系数是,常数项是 9·写出一个以-3和4为根的一元二次方程 答案不唯一,如x2-x-12=0 10·已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则m 1另 个根是 -3 1·若实数m满足m2-Vl0m+1=0,则m4+m4=62 12·Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-5x+2 =0的两个实数根,则AB边上的中线长为
二、填空题(每小题4分，共24分) 7．方程(m＋2)x |m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ____． 8．2x 2＝5的二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____． 9．写出一个以－3和4为根的一元二次方程 10．已知关于x的方程x 2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝____，另一 个根是___． 11．若实数 m 满足 m2－ 10m＋1＝0，则 m4＋m －4＝___． 12．Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x 2－5x＋2 ＝0的两个实数根，则AB边上的中线长为__ __． 2 2 0 -5 1 -3 62 答案不唯一，如x 2－x－12＝0_ 21 2
can 三、解答题(共52分) 13·(12分)解下列一元二次方程 (1)x(x-2)+x-2=0; 解:x1=2,x2=-1 (2)3x2+x-5=0;(公式法) -1+61 1-√61 解:x1= o2 (3)4(x+2)2-9(x-3)2=0;(因式 分解法 x=1,x2=13 (4)x2+2x-399=0.(配方法 解:x1=-21,x2=19
三、解答题(共52分) 13．(12分)解下列一元二次方程． (1)x(x－2)＋x－2＝0； 解：x1＝2，x2＝－1 (2)3x 2＋x－5＝0；(公式法) 解：x1＝ －1＋ 61 6 ，x2＝ －1－ 61 6 (3)4(x＋2) 2－9(x－3) 2＝0；(因式 分解法) 解：x1＝1，x2＝13 (4)x 2＋2x－399＝0.(配方法) 解：x1＝－21，x2＝19
14·(8分)随着人们节能意识的增强,节能产品的销售 逐年增加.某商场高效节能灯2013年的年销售量为5万只’预 计2015年将达到72万只.求该商场2013年到2015年高效节能 灯年销售量的平均增长率. 解:设年铕售量的平均增长率为x’则5(Ⅰ+x)2=7.2 解之得x1=0.2,x2=-2.2,∴x>0,∴x=0.2=20%,即该 商场2013年到2015年高敌节能灯年销售量的平均增长率为 20% 15·(10分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 (1)若x=-1是原方程的一个根,求m的值和方程的另 个根; (2)对于任意实数m,判断方程x2-mx-2=0的根的情 况,并说明理由. 解:(1)m=1方程的另一个根为x=2 (2)方程x2-mx-2=0有两个不相等的实数根
14．(8分)随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量 逐年增加．某商场高效节能灯2013年的年销售量为5万只，预 计2015年将达到7.2万只．求该商场2013年到2015年高效节能 灯年销售量的平均增长率． 解：设年销售量的平均增长率为x，则5(1＋x) 2＝7.2， 解之得x1＝0.2，x2＝－2.2，∵x＞0，∴x＝0.2＝20%，即该 商场2013年到2015年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20%. 15．(10分)已知关于x的一元二次方程x 2－mx－2＝0. (1)若x＝－1是原方程的一个根，求m的值和方程的另 一个根； (2)对于任意实数m，判断方程x 2－mx－2＝0的根的情 况，并说明理由． 解：(1)m＝1，方程的另一个根为x＝2 (2)方程x 2－mx－2＝0有两个不相等的实数根
16·(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果, 平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查 若将该水果价格调低至x元/千克’则本月份销售量y(千克)与 x(元/千克)之间符合一次函数关系式y=kx+b,当x=7时,y= 2000;当x=5时,y=4000 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的 成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上月 份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每 千克应调低至多少元?(利润一售价一成本价) 解:(1)y=-1000x+9000 (2)由题意可得0(010-5)1+20%)=(-1000x+9 000x-4),整理得x2-13x+42=0,解得x1=6,x2=7(舍去) 所以该种水果价格每千克应调低至6元
16．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果， 平均售价为10元/千克，月销售量为1 000千克．经市场调查， 若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与 x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝ 2 000；当x＝5时，y＝4 000. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的 成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月 份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每 千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价) 解：(1)y＝－1 000x＋9 000 (2)由题意可得1 000(10－5)(1＋20%)＝(－1 000x＋9 000)(x－4)，整理得x 2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)， 所以该种水果价格每千克应调低至6元
17(12分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC 4cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动,另一动 点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动,P,Q两点同时出 发,运动时间为(s) (1)当为多少时,△PCQ的面积是△A6C面积的2 (2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半?若能,求 出t的值,并说明理由 解:(D)S△PCQ=(8-2),S△ABC= x4×8=16, ∴烈(8-2)=16×整理得 r2-4t+4=0,解得t=t2=2.答:当t=2 s时,△PCQ的面积为△ABC面积的4
17．(12分)如图，△ABC中，∠C＝90° ，AC＝8 cm，BC＝ 4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动，另一动 点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出 发，运动时间为t(s)． (1)当t为多少时，△PCQ的面积是△ABC 1 面积的 ？ 4 (2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求 出t的值，并说明理由． 解：(1)S△PCQ＝ 1 2 t(8－2t)，S△ABC＝ 1 2 ×4×8＝16，∴ 1 2 t(8－2t)＝16× 1 4 ，整理得 t 2－4t＋4＝0，解得 t1＝t2＝2.答：当 t＝2 s 时，△PCQ 的面积为△ABC 面积的1 4
(2)当S△Pp=2S△AC时(8-2) =16×,,整理得-4+8=0,△=( 4)2-4×1X8=-16<0,∴此方程没有 实数根,∴△PCQ的面积不可能是 △ABC面积的一半
(2)当 S△PCQ＝ 1 2 S△ABC时，t(8－2t)× 1 2 ＝16× 1 2 ，整理得 t 2－4t＋8＝0，Δ＝(－ 4) 2－4×1×8＝ －16＜0，∴此方程没有 实数根，∴ △PCQ 的面积不可能是 △ABC 面积的一半