13二次根式的运算(3)
1.3二次根式的运算（3）
探索发现: (1)=让分母不带根号你会用什么方法? 我们发现只要Ax√3√ 3×√33 分母不带根号你又会用什么方法 2×(√5+√3)2(√5+√3) √5+√3 3)(√5+√3) 我们把上面的过程叫做分母有理化,如果分母是一个正实数 的算术根只要分子,分母同时乘上这个二次根式即可,如果 是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可
探索发现： ? 3 1 (1) 让分母不带根号你会用什么方法 3 3 3 3 1 3 = 我们发现只要 ? 5 3 2 (2) 分母不带根号你又会用什么方法 − 5 3 2 2( 5 3) ( 5 3)( 5 3) 2 ( 5 3) = + + = − + + 我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数 的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果 是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可
知识巩固: lab 4 7+√3 /5b 2 4 +2 2a 42+2-6=√2+1.5+23+82 (√3+√2) (6)、观察下列等式:①√-1=√2+1;②√-√2=3+√2 ③律 √4+√3;…,请用字母表示你所发现的规 +1+ (刀)已知x=√3 3+1 y 则x4+y 194 3+1
知识巩固： _____ 7 3 4 (1) = − 5 2 b a (2) =______ 2 4 2 n n − − (3) =_____ 2 2 3 6 2 3 + − − − (4) =______ (6)、观察下列等式：① = +1；② = ③ = ；……，请用字母表示你所发现的规 律： 。 2 1 1 − 2 3 2 1 − 3 + 2 4 3 1 − 4 + 3 ______ ( 3 2)( 5 3) 5 2 (5) = + − + _____ 3 1 3 1 3 1 3 1 (7). 4 4 + = − + = + − 已知x = ，y ，则x y 7 + 3 a ab 2 10 n + 2 2 +1 2 3 3 + 5 − 2 2 n n n n = + + + − 1 1 1 194
生活中的数学 1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。 问题1:若斜坡AB的坡比(即线 段BE与AE长度之比)为1:1, AE=2米,该爱好者从点A处 骑到点B处后升高了多少米? 他通过的路程是多少米? BE 解 ,AE=2,∴BE=2, Ae 1 AB=√22+22=2√2 2米E
1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。 问题1：若斜坡AB的坡比(即线 段BE与AE长度之比)为1:1， AE=2米，该爱好者从点A处 骑到点B处后升高了多少米？ 他通过的路程是多少米？ B A 2米 E 生活中的数学 2 2 2 2 , 2, 2, 1 1 2 2 = + = = = = AB AE BE AE BE 解
问题2若这名爱好者从点A处出发,沿着A→→B→c→D的路 线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比为 1:1AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比) 为1:2,BC=cD,那么该爱好者经过的路程是多少米? B 2米 E 解:AB=2√2, CF 1 =,CF=2∴FD=4:CD=2√5 FD 2 BC=CD.:BC=√5.全路程为:2√2+35
问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路 线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为 1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比) 为1:2,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米? A E D B C F 2米 2 1 , 5, : 2 2 3 5 2 1 , 2, 4, 2 5 2 1 : 2 2, = = + = = = = = 全路程为 解 BC C D BC C F FD C D FD C F AB
试一试: 1.在△ABC中,∠C=Rt∠,记AB=C,BC=a,AC=b。 A (1)若a:c 求b:C. (2)若a:c=√2:3,c=63,求bb √3b√3 又∵b 2 2 c 2 (2)∴ c=63…a=6√2:b=√62=6
1.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。 （1）若a：c= ，求b：c. 1 2 （2）若 a c c : 2 : 3, 6 3, = = 求b。 试一试： A C B a b c 2 3 , 2 3 , 2 1 (1) 2 2 = = − = = c b b c a c c a 又 , 6 3, 6 2, 6 6 3 2 (2) 2 = c = a = b = = c a
2如图,是一张等腰直角三角形的彩色 纸,Ac=BCc=40cm 小红的操作步骤: 用铅笔作出斜边AB上的高 cD,并且把CD进行四等分。 Q B 2、过分点E作直线与斜边AB平行,并且与两腰Ac、BC分 别交于点M、N,再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段, 从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点,依照相同方法 作出另外两条彩条。 问题1:这3张长方形彩条的宽是多少?它们的总长度又是多少 呢?
A B C 2.如图,是一张等腰直角三角形的彩色 纸,AC=BC=40cm. 小红的操作步骤: 1、用铅笔作出斜边AB上的高 CD，并且把CD进行四等分。 2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分 别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段， 从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法 作出另外两条彩条。 E F G M N P Q R S U V 问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的总长度又是多少 呢？ D
60√2 52 问题2:若把上面的彩带剪成 四段相等的彩条,做成一幅正 方形美术作品的边框(彩条不 重叠) 那么该正方形美术作品的面 积最大是多少? 15V2 5V2
60√2 问题2：若把上面的彩带剪成 四段相等的彩条，做成一幅正 方形美术作品的边框（彩条不 重叠). 5√2 15√2 5√2 那么该正方形美术作品的面 积最大是多少？
练一练: 1)、一道斜坡的坡比为1: 3,已知AC=6米,则斜坡 AB的长为2√10米 6米 (2)、如图,等腰直角三角形彩纸 中,AC=BC=40cm,按图中方式 裁剪出长方形纸条CDEF,若纸 条的宽为52cm,则该纸条的 长度为(40-52)cm E B
A C B D F (2)、如图，等腰直角三角形彩纸 中，AC=BC=40cm, 按图中方式 裁剪出长方形纸条CDEF，若纸 条的宽为 ，则该纸条的 长度为 5√2 cm E (1)、一道斜坡的坡比为1： 3，已知AC=6米,则斜坡 AB的长为 6米 A B C 练一练： 2 10米 (40 −5 2)cm
3如图:一艘快艇从O港出发向东北方向行驶到A处 然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶共经过1时 回到O港已知快艇的速度是60千米时,问AB这段 路程是多少千米? 北 ∵O4+AB+OB=60,O4=OB, 45° 东 ∠AOB=900.2BO2=AB OB-v2 60 AB.∴AB= =60√2-60 2+1
3.如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处, 然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时 回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段 路程是多少千米? 45° 北 东 O B A 60 2 60 2 1 60 , 2 2 90 , 2 , 60, , 0 2 2 = − + = = = = + + = = OB AB AB AOB BO AB OA AB OB OA OB