Deartdu.com 二次根式的乘除
二次根式的乘除
复可顾 二次根式的定义: 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 二次根式的性质: √a=0,a≥0.(双重非负性) a(a≥0 a(a≥0) √ a(a<0)
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. 二次根式的定义: 二次根式的性质: a 0,a 0（双重非负性） . ( ) ( 0) 2 a = a a a (a≥0) -a (a＜0) a 2 =∣a∣=
讦算下列式子并观察他们之间有什么联条? (1)4×√25=(2)4×25 (3)16×√9=(416×9 (5) √4=(6)/×4 V36 V36 能用字母表示你所发现的规律吗?
4 3 6 1 4 (6) 3 6 1 (5) (3) 1 6 9 (4) 1 6 9 (1) 4 2 5 (2) 4 2 5 = = = 计算下列式子.并观察他们之间有什么联系? 能用字母表示你所发现的规律吗?
多次根式乘法法则:一般地有 avb=yab(a0,b≥0) 二次根式与二次根式相乘,等于各被开数的 积的算术平方根 2×3=6√2×√5=√0√7×6=42 扩充: a·√b…√k=√a.b……k (a≥0,b≥0…k≥0)
二次根式乘法法则：一般地有 二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的 积的算术平方根。 扩充： a b k = a b k 2 3 = 2 5 = 7 6 = 6 10 42 (a 0,b 0k 0) a • b = ab (a≥0,b≥0)
例题1计算: (1) 2×√32 (2)2, (3)√2a√8a(a≥0) 解:(1)√2x√32=√2x32=√64=8 (2)21×8=21×8=2√4=2×2=4 V2 2 (3)√2a·√8a =√2a8a=√16a2=4
例题1 计算： （1） 2 32 （ 2 ） 8 21 2 ( 1 ). 2 32 = 2 32 = 64 ( ) 8 2 4 21 8 2 21 2 .2 = = 解： = 8 = 2 2 = 4 （ 3 ） 2 a • 8 a ( a 0 ) ( 3 ) 2 a • 8 a 2 = 2 a • 8 a = 16 a = 4 a
已次根式的乘法 b=√ab(a≥0,b≥0) 反过来: ab=√a·√b(a=0,b0) 利用这个等式可以化简一些根式。 试一试 在本章中 如果没有特别说 16×81=?36 明,所有的字母 都表示正数.或 使式子有意义 4 6- b
反过来： ab = a b （a≥0，b≥0） a b = ab （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法： 利用这个等式可以化简一些根式。 试一试： ? 4 a b = a b 2 在本章中： 如果没有特别说 明，所有的字母 都表示正数．或 使式子有意义。 1681 = ? 36
Deartdu.com 例题2化简: (1)√12 (2)√4a2b3 (3)√4a (4)√-4a
例题２ 化简： （1） 12 （3） 2 3 （2） 4a b 3 4a （4） 3 − 4a
一练:1、化简: 50 8c 513 27a 2x 45 22 √x+xy
练一练：1、化简: 4 5 2x y 4 2 2 x + x y 8 50 5 3 8a b 3 27a
Deartdu.com 化简二次根式的步骤: 1将被开方数尽可能分解成几个平方数 2应用√ab=√a·√b 3将平方项应用a2=a化简 根式运算的结果中,被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用 ab = a b 3.将平方项应用 a = a 化简. 2 根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式
例题3计算: 1)√14×√7 (2)3√5×2√0 3)√3x·-x
例题３ 计算： (1). 14 7 (2).3 5 2 10 ( ) x x y 3 1 3 . 3