Deartdu.com 1.2二次根式的性质
1.2 二次根式的性质
Deartdu.com ? 般地二次根式有下面的性质 性质1:(a)=(a20)重 C 快速判断一 03)2 (5)=5(5) 2
一般地,二次根式有下面的性质: 快 速 判 断 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 3 ______, 2 ______, 3 2 ________, 7 3 2 4 5 ________, 5 ________. 3 = = = − = − − = 5 3 2 7 1 2 3 2 3 − a a ? 1716549 ( ) 2 a a a = ( 0)
22:合作学习 5)=5 -55 2 0 0|=0 请比较左右两边的式子议一议:√a2与|a|有什么关系? 当a≥0时 a;当a≤0时,a2= 般地二次根式有下面的性质: a(a>0) 性质2:z==0=0 a(a<0)
( ) 2 2 2 2 ___, 5 ___, 0 ___, = − = = | 2 | ___; | 5 | ___; | 0 | ___. = − = = 一般地,二次根式有下面的性质: 2 2 5 5 0 0 当 a 0 时, ; 当 时, 2 a = ____ 2 a a 0 a = ____. −a 2 a a = 2 请比较左右两边的式子,议一议: a 与 | | a 有什么关系? 2 ( 0) 0 ( 0) ( 0) a a a a a a a = = = −
Deartdu.com (√a)2与a2有区别吗?
( ) ? a 2 与 a 2 有区别吗
工从读法来看: 2:从运算顺序来看: (G)根号a的平方(a先开方,后平方 a2根号下日平方√a2先平方,后开方 3.从取值范围来看: 4从运算结果来看 aa≥0 (a>0) a2a取任何实数a2=|a={0(a=0 a(a<0) 辨析总结
2:从运算顺序来看： ( ) 2 a 2 a 先开方,后平方 先平方,后开方 =a 2 a ( ) 2 a =∣a ∣ ( 0) 0 ( 0) ( 0) a a a a a = = − 1.从读法来看： 3.从取值范围来看： 2 a a取任何实数 a≥0 ( ) 2 a 根号a的平方 根号下a平方 2 a ( ) 2 a 4.从运算结果来看:
诀 二次根式的性质及它们的应用: (a020直接去根号 (2) C(a>0) 平方在里面 ==10(a-0)夹上绝对值 0)分类来讨论
二次根式的性质及它们的应用: = 2 a a = a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) ( ) 2 a a a = , ( 0) （1） （2）
大 (l)√2)=2 家 (2)(-√2)2=2 (3)-(√2)2=-2 来 (4)y(-2) 2|=2 分(5)22=121=2 辨(6)-√(-2)2=-1-2|=-2
= 2 (1)( 2) − = 2 (2)( 2) − = 2 (3) ( 2) − = 2 (4) ( 2) = 2 (5) 2 − − = 2 (6) ( 2) 2 2 -2 |-2|=2 |2|=2 -|-2|=-2
例2求下列二次根式的值: 例题 (1)y(3-x)2 (2)√x2-2x+1,其中x=-3 解:()y(3-)=2 3-x 2 XC 1)2=|x 因为3-<0,所以 3-x/、3时,原式一|3-1 (3-x)=x-3 √3+ 所以3-)=z=3/3时,元二次根式 的值是3+1
例 题 2 (1) (3 ) ; − 2 (2) 2 1 , 3. − + = − x x x 其中 例2 求下列二次根式的值： 解： 2 (3 ) − = 因为 3− ＜0，所以 | |= 3− －（ 3− ）= −3 所以， 2 (3 ) 3. − = − (1) 2 2 | | 3− 解： (2) 2 1 ( 1) − + = − = x x x | | x −1 当 x = − 3 时，原式= | | − − 3 1 = 3 1+ 所以，当 时，元二次根式 的值是 . x = − 3 3 1+
Deartdu.com 跟踪练习 将下列各式化简: )-√2)(2)2-2+y×y 解:原式=-√2 解:原式=(x 'x<y =√2-1 ∴x-y<0 原式=-(x-y) 1-X
( ) ( − ) = 2 1 1 2 (x ﹤y) 解:原式 = 1 − 2 跟踪练习 将下列各式化简： ( ) − + = 2 2 3 x 2x y y = x − y x y − x y 0 原式 = − （ x − y ) (2) 2 解: ( ) 原式 = −x y = y − x = − − (1 2) = 2 −1
己5 结 1.怎样的式子叫二次根式? 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 2怎样判断一个式子是不是二次根式? (1).形式上含有二次根号 (2).被开方数a为非负数, 3.如何确定二次根式中字母的取值范圆? 分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来
小结： 1.怎样的式子叫二次根式？ 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ 形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. （1）. 形式上含有二次根号 （2）.被开方数a为非负数， 分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来