12 二次根式的性质(2)
1.2 二次根式的性质(2)
复习:二次根式有哪些性质? (a≥0 a(a≥0 a(a≤0 1.填空: ((0)=10( 2 3 2计算: 42 14 53 (2)(5-2)√5+355+5
1.填空: 2.计算: ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 10 ____, 2 2 ____, 3 ____. 5 7 = = − = ( ) ( )( ) 2 2 4 2 1 4 1 5 3 5 3 2 5 2 5 3 5 − − − − + 二次根式有哪些性质? ( ) ( ) 2 a a a = 0 2 a a = = | | ( ) ( ) 0 0 a a a a − 10 5 5 + 2 7 1 2 5 −1
填空:(可用计算器计算) 4×9 6 √9=6 14×5=4472135955√4×√5=4472135955 9 0.75 V16 0.75 16 =1.224744871 1.224744871 比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用 字母表示你的发现吗? 般地,二次根式还有下面的性质: b b(a≥0,b≥0 ≥0,b>0) b b
填空:(可用计算器计算): 4 9 ______, 4 9 _____; = = 4 5 __________, 4 5 _________; = = 比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用 字母表示你的发现吗? ( ) ( ) 0, 0 , 0, 0 . ab a b a b a a a b b b = = 一般地,二次根式还有下面的性质: 4.472135955 6 6 4.472135955 1.224744871 0.75 0.75 1.224744871 = 16 9 = 16 9 = 2 3 = 2 3
例1化简: (1)√121×225;(2)√4×7; √8 √50= √27= 注意;二次根式化简结果的要求 1被开方数不含能开得尽方的因数;
化简: 1 121 225 2 4 7; 2 （） ；（ ） 8 = 50 = 27 = 二次根式化简结果的要求： 1.被开方数不含能开得尽方的因数；
例2化简: 5 5 (3)/;(4)、/;(5) V9 V7 V12 (6),1;(7)√8.1 注意:二次根式化简结果的要求: 1、被开方数不含能开得尽方的因数; 2、根号中不含分母 3、分母中不含根号
化简: 7 8.1 8 1 6 1 12 5 5 7 2 4 9 5 3 （ ） ；（ ） （ ） ；（ ） ；（ ） ； 二次根式化简结果的要求： 1、被开方数不含能开得尽方的因数； 2、根号中不含分母; 3、分母中不含根号
例3先化简再求算式的近似值(精确到0 ()-18(24)(22 49 (3)√0001×0.5;(4) 75 5209)-(21) 由此可见,合理应用二次根式的性质,可以 帮助我们简化实数的运算
(1 18 24 ; ) (− − ) ( ) (3 0.001 0.5; ) ( ) 1 2 1 ; 49 ( ) 3 2 4 ; 7 5 − 先化简,再求算式的近似值(精确到0.01) 由此可见,合理应用二次根式的性质,可以 帮助我们简化实数的运算. ( ) ( ) ( ) 2 2 5 29 − 21
练一练 化简: ()(-3(-75)(2) 23×3 4 (453+12 132-12
化简: (1 3 75 ) (− − ) ( ) ( ) 1 2 1 4 − ( ) 5 3 3 2 3 ( ) 2 2 4 5 12 + ( ) 2 2 5 13 12 − ( ) 2 2 8 6 1 17 −
判一类 )(4)25)=√-4、-25=(-2)(5)=10 2(2)×9=-2)29=2×3=-6 (3132-12=132-√122=13-12=1
(1) (−4)(−25) = −4 −25 = (−2)(−5) =10 (2) ( 2) 9 ( 2) 9 2 3 6 2 2 − = − = − = − (3) 13 12 13 12 13 12 1 2 2 2 2 − = − = − = 判一判
(4) ≈35被开方式中的分母化简 后仍然作为结果的分母 无法显示该图片 (5)14=2带分数化为假分数 255 分子分母同时乘以相同 √84的数
(5) 5 3 2 25 9 4 = (6) 4 1 8 1 = (4) 3 5 9 5 = 被开方式中的分母化简 后仍然作为结果的分母 带分数化为假分数 分子分母同时乘以相同 的数
变一变 将根号外的正因式移到根号内: 50.2-52 4
变一变 将根号外的正因式移到根号内： 5 0.2 −5 2 4 3 − 6