1.1二次根式
1.1 二次根式
想一想 0正数有两个平方根且互为相反数; 1、平方根的性质:00有一个平方根就是它0 0负数没有平方根。 2、√c表示什么?表示非负数的算术平方根 试一试:说出下列各式的意义; 16,√81,√0,±/1,y1O V49 04,√0.04; 察:上面几介条被开方数 的持是非责数
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。 1、平方根的性质： 试一试 ：说出下列各式的意义； , 10 , 0.04; 49 1 16, 81, 0, −4 − 观察： 上面几个式子中，被开方数 的特点？ 被开方数是非负数 想一想： 2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
内1.二次根式的概念 定义 式子√a(a≥0)叫做二次根式,其中 a叫做被开方式 注意在实数范围内,a<0时,√a没有 意义,只有当a≥0时,√a有意义
定义: 式子 叫做二次根式，其中 a叫做被开方式。 a (a 0) a a a 0 注意 在实数范围内，a< 0时， 没有 意义，只有当 时， 有意义。 1.二次根式的概念
试一试(1) 例1:判断,下列各式中那些是二次根式? +0.04,√a2, 5 √8 定义:式子√a(a≥0)叫做二次根式 其中a叫做被开方式。 不要忽略
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？ a +10, a , , 2 0.04, a − 5, 8. 3 0.04, , 2 a a , 定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式. 不要忽略 其中a叫做被开方式
例2x是怎样的实数时,式子√x-3在实 数范围内有意义? 解由x-3≥0得x≥3 当x≥跗时,式子√x-3在实数范围内有意义。 试一试(2)x是怎样的实数时,下列各式在 实数范围内有意义? (1)-2x:(2)2x+5:(3)-x 申8q命申器搬申器
例 2 x是怎样的实数时，式子 在实 数范围内有意义？ x −3 解 由 ，得 。 当 时，式子 x −3 在实数范围内有意义。 x−3 0 x 3 x 3 试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在 实数范围内有意义？ （1） ； （2） ； （3） 。 − 2x 2x + 5 3− x
想一想(G)(=0等于什么?请举例验证 5得到ya=a(a≥0 试一试(3)计算 √3)=3 5 √004)=0.04 2 2
试一试（3）计算: ( ) ,( 0) 2 得到 a = a a 。 想一想 ( ) ( 0) 等于什么?请举例验证. 2 a a ( ) = 2 3 2 2 5 ( ) 2 = 3 = 0.04 5 2 0.04
我们已经得到(G=a(a20 根据等式的定义,可得a=(a),(a≥0) 利用这个式子,我们可以把任何一个非负数写 成一个数的平方的形式。如4=(4)。 试一试(4)把下列各数写成平方的形式: 3=(3 (3)0=(0可 2
试一试（4）把下列各数写成平方的形式： 3= ( ) ， 2 3 = 2 5 2 2 5 0.04 = ( ) 2 0.04 ( ) 2 4 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写 成一个数的平方的形式。如4= 。 根据等式的定义，可得 ( ) ,( 0 。 ) 2 a = a a ( ) ,( 0) 2 我们已经得到: a = a a
计算: √0.32=0.3,√-)2=5,v02=0 a(a>0 2 V-=|a= 0(a=0) 归 a(a<0) 纳 由Va2=a(a20),可以得a=Va2(a≥0) 利用这个式子,可以把任何一个非负数写成 带有“√”的形式,例!5=√5:的 0.9=√081 CLICK
=0.3 5 0 2 0.3 (− ) = 2 5 = 2 , , 0 , 计算： 由 a 2 = a(a 0) ,可以得 a = a 2 (a 0) 。 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 带有“ ”的形式，例： 5 = 25, 0.9 = 0.81 a 0 -a = 2 a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) a = 归 纳
试一试(5) 1.计算下列各题 (1)15)(2) 2若V(-x)2=1-x,则的取值范围为() A.x1B.x1C.0≤x<1D.切有理数 3.a2与(a)2是一样的吗? 你的理由是什么 m米+t+y
试一试(5) 1.计算下列各题: ( ) 2 (1) 15 (2) 2 5 1 − 2.若 (1− x) =1− x ,则x的取值范围为 ( ) 2 A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 3. 与 是一样的吗？ 你的理由是什么. 2 a （√ a ） 2
尝试猜想: 计算:12×√3; 猜想:aⅹ√b
尝试猜想: 计算：12 3; 猜想：a b __