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首 页 上一页 下一页 末 页 1.1二次根式
()16的平方根是±4,16的算术平方根是4 (2).0的平方根0,0的算术平方根是0 (3).-7没有平方根,没有算术平方根 是我们得到零和正数都有平方根:没有没有平方根 (4)√5所表示的意义是5的算术平方根 (5)√8的平方根为±3 (6)√a-1意义,则a的取值范围是a21 (7)Va+2+√3-a有意义,则a的取值范围为2≤a≤3 首页‖上一页下一页[末页
首 页 上一页 下一页 末 页 (1).16的平方根是_____,16的算术平方根是________. (2).0的平方根______,0的算术平方根是___________. (3).－7______平方根,______算术平方根. 于是我们得到___________都有平方根；_______没有平方根。 (4). 5所表示的意义是____________. (5). 81的平方根为_________. (6). a −1有意义,则a的取值范围是_______ . (7). a + 2 + 3− a有意义,则a的取值范围为_______. ±4 4 0 0 没有 没有 零和正数 没有 5的算术平方根 ±3 a≥1 -2≤a≤3
在R△ABC中,AC=50,BC=a, 米则AB=√2500+a 米 S x r=va 首页上一页下一页末页
首 页 上一页 下一页 末 页 50米 ?米 a米 A B C AB a Rt ABC AC BC a = + = = 2500 , 50, , 则 在 中 r s r = a 2 x x 2 x = a
探索归纳: 我们得到的2500+a2,S,Va 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母 于是我们得到:象2504a2,S,Va2…2, 表示一个代数式或一个数的算术平方根的式子 我们称之为二次根式 首页上一页下一页末页
首 页 上一页 下一页 末 页 探索归纳： : 2500 , , ...... 2 2 a s a 我们得到的 + 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母 . , ... 3 1 : 2500 , , ...... 2, 2 2 我们称之为二次根式 表示一个代数式或一个数的算术平方根的式子 于是我们得到 象 a s + a
巩固概念 列哪些是二次根式?哪些不是二次根式?如果不是 次根式的请说出理邮不加条件的字母均表示在有意义范围内) (x-1(23-1(631(4yx+√(5 X (6a+1(a0) (9)19 是二次根式的是:√x-1 √17√a2+b Vab(b>0)不是二次根式的是: 3-1所表示的不是一个数的算术根√19是立方根 x+√y是两个算术根的和a+1(a<-1)负数没有平方根 首页‖上一页下一页[末页
首 页 上一页 下一页 末 页 巩固概念： 二次根式的请说出理由 下列哪些是二次根式?哪些不是二次根式 (不加条件的字母均表示 ?如果不是 在有意义范围内) ? (1) x −1 (2) 3 -1 x 1 (3) (4) x + y (6) a +1(a −1) (5) 17 2 2 (7) a +b (8) ( 0) 2 a b b 3 (9) 19 是二次根式的是： x −1 x 1 17 2 2 a +b ( 0) 2 a b b 不是二次根式的是： 3 -1所表示的不是一个数的算术根 x + y是两个算术根的和 a +1(a −1)负数没有平方根 3 19是立方根
理解概念: 分别说出下列二次根式有意义的字母的取值范围 (1)√2a-3(2) x 1+2a + (1).2a-3≥0,a≥(2)3x-1>0,x (3)1+2a-0,a< 2 (4)a0 0 ax0或 a--1 a+1x0 a+1-0 首页上一页下一页末页
首 页 上一页 下一页 末 页 理解概念： 1.分别说出下列二次根式有意义的字母的取值范围 (1) 2a − 3 3 1 2 (2). x − 1 2a 1 (3). + − 1 (4). a + a 2 3 (1).2a −3 0,a 3 1 (2)3x −1 0,x 2 1 (3).1+ 2a 0,a − (4) 1 0 0 a + a a 0或 1 0 0 a + a a −1
2当x=4时,求二次根式√1-2x的值。 解:当x=-4时,√1-2x=√9=3 3若二次根式 √为+x的值 解:√2x2+1=3,…2x2+1=9,x=+2 4.若ab为实数且|2-a+=2=0求√a2+62-2b+1的值 解2-a≥0,√b-2≥0:a=√2,b +b2-2b+1 √2+4-4+1=√3 5已知y=√x-2+√2-x+3,求y的值 解∵x-2≥0且2-x≥0,…x=2,y=3∴y2=9 首页‖上一页下一页[末页
首 页 上一页 下一页 末 页 2.当x=-4时，求二次根式 1 2 − x 的值。 3.若二次根式 的值为 2 3，求x的值。 2 1 x + 4.若a.b为实数,且 | 2 | 2 0 − + − = a b 2 2 求 a b b + − + 2 1 的值。 y = x − 2 + 2 − x + 3 x 5.已知 ，求 y 的值. 解:当x = −4时, 1− 2x = 9 = 3 : 2 1 3, 2 1 9, 2 2 2 解 x + = x + = x = 2 4 4 1 3 2 0, 2 0, 2, 2, 2 1 2 2 = + − + = 解 − a b − a = b = a +b − b + − 2 0 2− 0, = 2, = 3 = 9 x 解x 且 x x y y
1.二次根式是一个在有意义范围内的代数式 或一个非负实数的算术平方根 2解决二次根式类问题时特别注意“非负”的 理解和应用。 3.二次根式被开方数为非负数,如果出现在分母 中的二次根式特别注意用好分母不为零。 首页‖上一页下一页[末页
首 页 上一页 下一页 末 页 1.二次根式是一个在有意义范围内的代数式 或一个非负实数的算术平方根。 归纳入库： 2.解决二次根式类问题时特别注意“非负”的 理解和应用。 3.二次根式被开方数为非负数,如果出现在分母 中的二次根式特别注意用好分母不为零
巩固提高: 1.下列是二次根式的是(1)(3)(4)(填序号) (1)√x2+1(2)1-3(a≠0)(3)x2-2x+2(4)√x2+y2+2 2求下列各二次根式的字母的取值范围 √4x-7(2)√3x2+8(31/ 2a+4 (4) 解(1)4x-7≥0,∴x≥(2)∵3x2+8≥8.…x为全体实数 (3).2a+4>0,a>-2 a≥0 a<0 (4) ax1或 a<0 -1×0 1-0 首页‖上一页下一页[末页
首 页 上一页 下一页 末 页 巩固提高： 1.下列是二次根式的是____________(填序号) (1). 1 2 x + ( 0) 3 (2). 2 − a a (3) 2 2 2 x − x + (4). 2 2 2 x + y + (1) (3) (4) 2.求下列各二次根式的字母的取值范围 (1). 4x − 7 (2). 3 8 2 x + 2 4 1 (3). a + 1 (4). a − a 4 7 解(1).4x − 7 0,x (2).3x 2 +8 8,x为全体实数 (3).2a + 4 0,a −2 (4) 1 0 0 − a a a 1或 1 0 0 − a a a 0
3已知3x-9+√5y-15=0则3x-2y=3 4V(m+1)2=m+1,则m的取值范围是m2:1 5若、2a-3是二次根式则字母a应满足的条件是(D) A.a≠ B C 2D.a≥ 6.使式子√4-x有意义且取得最小值的x的取值是(D) A.0 B.4 C.2 D不存在 7当x=2时,二次根式,2-的值为√3 8当x=2时,代数式√5x2-3x-1的值是5 首页上一页下一页末页
首 页 上一页 下一页 末 页 3.已知3x −9 + 5y −15 = 0,则3x − 2y = ______ 3 4. ( 1) 1, _____ m + 2 = m + 则m的取值范围是 m≥-1 5.若 是二次根式,则字母a应满足的条件是( ) A. B. C. D. 2a − 3 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a D 6. 使式子 有意义且取得最小值的x的取值是( ) A.0 B.4 C.2 D.不存在. 4 − x D 7.当x=-2时,二次根式 x 的值为_______. 2 1 2 − 3 8.当x=-2时，代数式 5 3 1 的值是________. 2 x − x − 5