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二次根式的 性质(1)
动动脑筋 你能把一张三边分别为50的三角形 纸片放入4×4方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
你能把一张三边分别为 的三角形 纸片放入 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗? 5, 5, 10 4 4 动动脑筋
? →想一想 你能用算式来表示吗? K C 如果一个数的平方等于C,那么这个数叫 做a的平方根,也叫做a的二次平方根 (土 2 va)=a …… 个正数的正平方根用a L的负平方根用√a
想一想 a 如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫 做 的平方根,也叫做 的二次平方根 a a a a ? 一个正数 a 的正平方根用 a a的负平方根用 − a 你能用算式来表示吗？ a = a 2 ( )
性质 参考图1-2,完成以下填空: =2(=2( 面积a 般地,二次根式有下面的性质: √a 2 =a(a≥0) 大N =3 家 m5(
参考图1-2,完成以下填空: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 _____; 7 _____; _____. 2 = = = a a 2 7 面积 a 1 2 ( ) ( ) 2 a a a = 0 一般地,二次根式有下面的性质: 大 家 抢 答 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 3 ______, 2 ______, 3 2 ________, 7 3 2 4 5 ________, 5 ________. 3 = = = − = − − = 5 3 2 7 1 2 3 2 3 −
性质二: 填空:√2=2 12=2; (=5)=5.|-5=5; )2=0 10=0 请比较左右两边的式子议一议a2与a1有什么关 系?当a≥0时,a2=a当a≤0时,a2=-a 归纳 般地,二次根式有下面的性质: a(a20 la2=ak a(a≤0
( ) 2 2 2 2 ___, 5 ___, 0 ___, = − = = | 2 | ___; | 5 | ___; | 0 | ___. = − = = 请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关 系?当 时, ;当 时, 2 a | | a 2 a = ____; 2 a 0 a 0 a = ____. 一般地,二次根式有下面的性质: 2 a a = = | | ( ) ( ) 0 0 a a a a − 2 2 5 5 0 0 a −a 归纳
()y)=1(2) )=3 (7)数a在数轴上的位置如图,则√a2=-a 2-101 (8)如图,P(52)是直角坐标系 P(2) 中一点,求点P到原点的距离.3 /5
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ) 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 _____, 2 ______, 3 3 _____, 5 1 4 1 _____, 5 4 ____, 6 2 ____. 3 − = = − = = − = − − = 1 1 3 4 −8 2 1 5 3 (7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 2 a = _____. -2 -1 0 1 a (8)如图, 是直角坐标系 中一点,求点P到原点的距离. P( 5,2) P( 5,2) 0 2 5 y x −a 3
讲解例题 例1计算: 2 10 5 2) 7)+√25 9 (2vV2)」5+22
计算: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 10 15 ; 2 7 25 9 ; 3 2 2 2 2 2. − − − + − − − − +
例2计算: 32 2 (1) 42 +=|; 53 527 335 2 45 37
例2 计算： ( ) ( ) 2 2 2 3 2 4 2 1 | |; 5 3 5 3 2 3 4 3 2 . 7 5 5 7 − + + − − −
试一试 1若√(1-x)2=1-x则的取值范围为() A.x<1B.x1C.0<x<1D.一切有理数 2、a2与(a)2是一样的吗? 你的理由是什么 m米+t+y
试一试 1.若 (1− x) =1− x ,则x的取值范围为 ( ) 2 A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 2. 与 是一样的吗？ 你的理由是什么. 2 a （√ a ） 2
引申与提高 例3化简: (1)v (2) (3)vaB(a0) (4) 2a +a (a>1) (5)y(x-1)+v9-6x+x°(1<x<3)
例3 化简： （1） （2） (3) (a＜0,b＞0) (4) (a＞1 ) (5) + (1＜x＜3 ) 引申与提高