1.2二次根式的性质(1)
1.2二次根式的性质（1）
般地二次根式有下面的性质: 性质1:√a)2=a(a20 蛰045391=3 判 断(65:5-6
一般地,二次根式有下面的性质: 快 速 判 断 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 3 ______, 2 ______, 3 2 ________, 7 3 2 4 5 ________, 5 ________. 3 = = = − = − − = 5 3 2 7 1 2 3 2 3 − a a ? 1716549 ( ) 2 a a a = ( 0)
2 合作学习 5 5 5 2 0 A乙 0 请比较左右两边的式子议一议:a2与1|a有什么关系? 当a≥0时,√a2=a;当a≤0时,a2=-a 般地二次根式有下面的性质: a(a>0) 性质2:2=M=(0=0 (a<0
( ) 2 2 2 2 ___, 5 ___, 0 ___, = − = = | 2 | ___; | 5 | ___; | 0 | ___. = − = = 一般地,二次根式有下面的性质: 2 2 5 5 0 0 当 a 0 时, ; 当 时, 2 a = ____ 2 a a 0 a = ____. −a 2 a a = 2 请比较左右两边的式子,议一议: a 与 | | a 有什么关系? 2 ( 0) 0 ( 0) ( 0) a a a a a a a = = = −
(a2与Va2有区别吗? 点此播放讲解视频
( ) ? a 2 与 a 2 有区别吗 点此播放讲解视频
1.从读法来看 2从运算顺序来看: G)根号a的平方(a)先开方,后平方 √a2根号下a平方Va2先平方,后开方 3.从取值范围来看 4从运算结果来看: aa≥0 (a)=a a(a>0) a2a取任何实数 2 0(a=0) a(a<0) 辨析总结
2:从运算顺序来看： ( ) 2 a 2 a 先开方,后平方 先平方,后开方 =a 2 a ( ) 2 a =∣a ∣ ( 0) 0 ( 0) ( 0) a a a a a = = − 1.从读法来看： 3.从取值范围来看： 2 a a取任何实数 a≥0 ( ) 2 a 根号a的平方 根号下a平方 2 a ( ) 2 a 4.从运算结果来看:
大(2)2=2 家(2)-√2)2=2 (3)-(2)2=-2 起 (4)√V(-2)2=|-2 2 来分 (5)22=|2|=2 辨(60)-√2=-1-2|=2
= 2 (1)( 2) − = 2 (2)( 2) − = 2 (3) ( 2) − = 2 (4) ( 2) = 2 (5) 2 − − = 2 (6) ( 2) 2 2 -2 |-2|=2 |2|=2 -|-2|=-2
例2求下列二次根式的值: 例题 (1)(3-m) (2)√x2-2x+1,其中x=-√3 解:()√3-z)2=13-x 1)2=1x-11 因为3-<0,所以 13-丌|=-3-丌)-3 所以,、(3-:)2=-3 时,元二次根 式的值是/3
例 题 2 (1) (3 ) ; − 2 (2) 2 1 , 3. − + = − x x x 其中 例2 求下列二次根式的值： 解： 2 (3 ) − = 因为 3− ＜0，所以 | |= 3− －（ 3− ） = −3 所以， 2 (3 ) 3. − = − | 3− | (1) 2 2 解： (2) 2 1 ( 1) − + = − = x x x | | x −1 当 x = − 3 时，原式= | − − 3 1 | = 3 1+ 所以，当 时，元二次根 式的值是 . x = − 3 3 1+
跟踪练习 将下列各式化简: (-√2)(2)x2-20+y2y 解:原式=1-√2 解原式=(x=y)2 (1 x X< y =√2-1 x-y<0 原式=-(x-y) 1-
( ) ( − ) = 2 1 1 2 (x ﹤y) 解:原式 = 1 − 2 跟踪练习 将下列各式化简： ( ) − + = 2 2 3 x 2x y y = x − y x y − x y 0 原式 = − （ x − y ) (2) 2 解: ( ) 原式 = −x y = y − x = − − (1 2) = 2 −1
小结: 1.怎样的式子叫二次根式? 形如Va(a≥0)的式子叫做二次根式 2.怎样判断一个式子是不是二次根式? (1).形式上含有二次根号 (2).被开方数a为非负数, 3.如何确定二次根式中字母的取值范圆? 分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来
小结： 1.怎样的式子叫二次根式？ 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ 形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. （1）. 形式上含有二次根号 （2）.被开方数a为非负数， 分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来
4.真正理解:(a)=a(a≥0) a(a>0)这两个性质的概念, 0(a=0) a(a<0) 我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。 5、a≥0,a≥0.双重非负性) 解决二次根式类问题时特别注意条件, 有时还得挖掘隐含条件
4.真正理解： ( ) ( 0) 2 a = a a a = a = 2 ( 0) 0( 0) ( 0) a a a a a = − 这两个性质的概念， 我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。 解决二次根式类问题时特别注意条件， 有时还得挖掘隐含条件。 5. a 0,a 0（双重非负性）