12二次根式的性质(1)
1.2二次根式的性质（1）
探索发现一: 1)(3)=3.(2)(√06)2=06 8-8 (179)2=179 于是我们得到,二次根式有下面的性质:(a)=a(a≥0) 探索发现二: 2 2|=2 5 5 5|=5 0 0 0
探索发现一： 3 ( ) ( ) 2 于是我们得到 a a a = 0 ,二次根式有下面的性质: (1).( 3) _____. 2 = (2).( 0.6) ____ 2 = 0.6 ) _____. 8 3 ( 2 = 8 3 ( 17.9) _____ . 2 = 17.9 探索发现二： ( ) 2 2 2 2 ___, 5 ___, 0 ___, = − = = | 2 | ___; | 5 | ___; | 0 | ___. = − = = 2 2 5 5 0 0
从上面的探索二你发现了什么? a2=ld于是我们发现二次根式的下面的性质 a(a≥0 a(a≤0) 请同学们探索一下(√a)2与Va2相同及区别 (√a)2与Va2相同是:当a≥0时,(a)2=Va2 当a<0时,(√a)2无意义而√a2=-a
从上面的探索二你发现了什么？ a = a 2 于是我们发现二次根式的下面的性质: 2 a a = = | | ( ) ( ) 0 0 a a a a − 请同学们探索一下( a) 2 与 a 2 相同及区别 a a a a a a a a a = − = 2 2 2 2 2 2 0 ,( ) , ( ) : 0 ,( ) 当 时 无意义 而 与 相同是 当 时
巩固概念: 1(3)2=3 7)2= 7 17 m(m≥0 V(x-+ x2+1 m=-m(m0 a+ l)2+(√a)2=a+1+a=2a+1
巩固概念： 1.( 3 ) ___; 2 = ( 7 ) _____; 2 − = 1 . 7 ____; 2 = ( 1 ) ____; 2 2 x + = __________ ; 2 m = ( 1 ) ( ) __________ . 2 2 a + + a = 3 7 1.7 1 2 x + ( 0 ) ( 0 ) m m m m − ( 1 ) ( ) 1 2 1 ( ) , 0, 1 0 2 2 2 + + = + + = + + a a a a a 要计算 a 说明 a a 2 a + 1
2计算: ()√(-10)2-(√152(2)2-√-2)1√2+ 解原式=10-15=-5解原式=2-2√2+2 2-2√2+2√2=2 (3)(-√7)2+√25-(-√9) 7 解原式=7+5+3=15 解原式= 3243 5757 2 5735
2.计算： 2 2 (1) (−10) − ( 15) (2) [ 2 ( 2) ] 2 2 2 2 − − + (3) ( 7) 25 ( 9) 2 − + − − 2 2 ) 7 3 5 4 ) ( 5 3 7 2 (4) ( − − − 解原式 =10 −15 = −5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + = 解原式 = − + 解原式 = 7 + 5 + 3 =15 35 2 7 1 5 1 7 3 5 4 7 2 5 3 = − + = − 解原式 = − − +
3.化简: ()y24(2)Va4(a2b2a0 原式=22=4原式=a2原式=-ab 解:ax1,a-1x0, 2a+a2a>1) 原式=√(a-1)2 a (5) √2)2+V(√2+1) 解原式=√2-1+√2+1=22
4 2 3.化简： (1) (2) (3) (a＜0,b＞0) (4) (a＞1 ) (5) 4 a 2 2 a b 2 1 2 − +a a 2 2 (1− 2) + ( 2 +1) 2 4 2 原式= = 2 原式= a 原式 = −ab 1 1 ( 1) 1, 1 0, 2 = − = − = − − a a a a a 原式 解 解原式 = 2 −1+ 2 +1= 2 2
共同探索 1.计算√(-2)2+√2-√5+√3-√)2+…,+ +√(v2010-√201)2 解原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2011-√2010 2011-1 2如果√a-5)2+|b-2|=0,求以a、b为边长的等腰 三角形的周长。 解∵√(a-5)2+b-2=0,a=5b=2 △ABC的周长为2
共同探索： 2 (1 2) − 2 ( 2 3) − 2 1．计算： + + ( 3 4) − +…+ 2 + ( 2010 − 2011) 2.如果 2 ( 5) a − +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰 三角形的周长。 2011 1 2 1 3 2 4 3 ... 2011 2010 = − 解原式 = − + − + − + + − 12 ( 5) 2 0, 5, 2 2 的周长为 解 ABC a b a b − + − = = =
3.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简: 6 (b-C-a) 解:a,b,c是三角形三边b+c-ax0 c-(a+b)-0,b-(c+a)<0 原式=b+c-a+a+b-c+b-c-a 36-a 这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的 关系这个知识点上,特别要应用好
2 ( ) b c a + − 2 ( ) c a b − − 2 ( ) b c a − − 3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： + - b a c b c a a b c b c a c a b b c a a b c b c a = − − = + − + + − + − − − + − + + − 3 ( ) 0, ( ) 0 , , , 0 原式 解 是三角形三边 这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的 关系这个知识点上，特别要应用好
4化简:V(x-3)-(√2-x)2 分析:本题是化简,说明题中的每一个二次根式均在有意 义的范围内,本题有一个隐条件,即2-x≥0,x≤2 解∵:2-x≥0,x≤2,∴原式=3-x-2+x=1 5设等式√(x-a)+√a(-a)=√x-a-√a-y 在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不等的实数,求 3x+xv 的值。解::√a(x-a)+ x-a-\a-y 3x+xy y,x==y x' -xy+y 3
2 ( 3) x − 2 − x 4.化简： -（ ）2 ． 分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意 义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2. 解2− x 0,x 2,原式= 3− x −2+ x =1 a x a a y a x a a y ( ) ( ) − + − = − − − 2 2 2 2 3x xy y x xy y + − − + 5.设等式 在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求 的值。 解：∵ a x a a y a x a a y ( ) ( ) − + − = − − − 3 3 1 0, , , 2 2 2 2 = − + + − = = − = − x x y y x x y y a x y x y
1真正理解:(a)=a(a≥0) a(20)这两个性质的概念, a(a0) 我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。 2.解决二次根式类问题时特别注意条件,有时 还得挖掘隐条件
1.真正理解： ( ) ( 0) 2 a = a a a = a = 2 ( 0) ( 0) a a a a − 这两个性质的概念， 我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。 2.解决二次根式类问题时特别注意条件，有时 还得挖掘隐条件