12 二次根式的性质
1.2 二次根式的性质
合作探究 (√a)2与Va2有区别吗?
( ) ? a 2 与 a 2 有区别吗
性质 参考图1-2,完成以下填空: 2 7 面积aa 一般地,二次根式有下面的性质: a(a≥0 索05302 (4( 5
参考图1-2,完成以下填空: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 _____; 7 _____; _____. 2 = = = a a 2 7 面积 a 1 2 ( ) ( ) 2 a a a = 0 一般地,二次根式有下面的性质: 大 家 抢 答 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 3 ______, 2 ______, 3 2 ________, 7 3 2 4 5 ________, 5 ________. 3 = = = − = − − = 5 3 2 7 1 2 3 2 3 −
性质二: 填空:√2=2 12|=2 5 5 1-5=5 0 0=0 请比较左右两边的式子议一议:a2与|a有什么关 系?当a≥0时,a2=a;当a≤0时,a2=-a 般地,二次根式有下面的性质: a(a≥0) a(a≤0
( ) 2 2 2 2 ___, 5 ___, 0 ___, = − = = | 2 | ___; | 5 | ___; | 0 | ___. = − = = 请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关 系?当 时, ;当 时, 2 a | | a 2 a = ____; 2 a 0 a 0 a = ____. 一般地,二次根式有下面的性质: 2 a a = = | | ( ) ( ) 0 0 a a a a − 2 2 5 5 0 0 a −a
a/a(a≥0) aa<o)
=a a (a≥0) 2 a ( ) 2 a -a (a<0) =∣a∣=
视学规阑 )(、3)=3 =±6) (7)数a在数轴上的位置如图,则√a2=-a 2-101 (8)如图,P(52)是直角坐标系 P(5,2) 中一点,求点P到原点的距离.3 0
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ) 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 _____, 2 ______, 3 3 _____, 5 1 4 1 _____, 5 4 ____, 6 2 ____. 3 − = = − = = − = − − = 1 1 3 4 −8 2 1 5 3 (7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 2 a = _____. -2 -1 0 1 a (8)如图, 是直角坐标系 中一点,求点P到原点的距离. P( 5,2) P( 5,2) 0 2 5 y x −a 3
讲解例题 例1计算: (1)√-103-(5) (2)(√)+√25-(-9 (V2-√-2)]+22 例2计算: 32 4 53)+1+2l
计算: 计算: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 10 15 ; 2 7 25 9 ; 3 2 2 2 2 2. − − − + − − − − + ( ) ( ) 2 2 2 3 2 4 2 1 | |; 5 3 5 3 2 3 4 3 2 . 7 5 5 7 − + + − − −
试一试 2若√(1-x)2=1-x,则的取值范围为(A) A.x<1B.x≥1C.0X<1D.一切有理数
试一试 2.若 (1− x) =1− x ,则x的取值范围为 ( ) 2 A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 A
例2:已知:x0 原式=(3-x)+(x+1)=4
例 2:已知:x<0,化简: 16x2 解: 16x2 = (4x)2 练一练: x 2 -6x+9 + x 2 +2x+1 ( -10 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4 ∵x<0 , ∴4x<0, ∴原式 = - 4x
实数p在数轴上的位置如图所示,化 简 (-p)2+2-p =|1-p|+(2-p) =p-1+2-p
实数p在数轴上的位置如图所示,化 简 ( ) 2 2 (1− p) + 2− p 1 1 2 1 (2 ) = = − + − = − + − p p p p