1.1 二次根式
教 学 八年级下册 仪义务教育课程标准苏科版实验教科书 1二次根式
义务教育课程标准苏科版实验教科书 八年级 下 册
0正数有两个平方根且互为相反数; 1、平方根的性质:00有一个平方根就是它O; 0负数没有平方根。 Thik思考 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么? 2、0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? 3、一7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。 1、平方根的性质： 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根
知识回顾 什么叫做平方根? 般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根。 用√a(a≥0)表示
什么叫做平方根? 知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 用 a a( 0) 表示
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形 的条件,完成以下填空: 2cm b-3) cm2 cm a cm 直角三角形的斜边长是√a2+4 正方形的边长是、b-3 等边三角形的边长是√2S 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 像√a2+4,√b-3,2s这样表示的算术平方根,且 根号内含有字母的代数式叫做二次根式 为了方便起见,我们把一个数的算术平方根也叫做 次根式。如/3,y
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形 的条件，完成以下填空： 2cm a cm （b－3）cm2 3 2 2 Scm 直角三角形的斜边长是_______ 正方形的边长是_________ 等边三角形的边长是______ 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 2 a + 4 b −3 2s 像 这样表示的算术平方根，且 根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 2 a b s + − 4, 3, 2 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做 二次根式。如 1 3, 2
a(a≥0表示非负数a的算术平方根, 形如a(a≥0的式子叫做二次根式。 它必须具备如下特点: 1、根指数为2 2、被开方数必须是非负数 想一想:10、-5、853、√(-2)2、a(a<0) 2+0.1、√a(a<0)是不是二次根式?
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根， 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。 想一想： 10 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2) 2 a ( a＜0﹚、 a 2 +0.1 、 -a ( a＜0﹚是不是二次根式？
园隋练习 1、判断,下列各式中那些是二次根式? V2,Vx(≥0)√x+p 3/8 2、思考:如√-3,√a(a<0) 是不是二次根式?为什么? 二次根式根号内字母的取值范围必须满足 被开方数大于式等于粵
隋堂练习 1 2 2 x y x + y 2 2 1 7 ， ， ( y 0) ， 1、判断，下列各式中那些是二次根式？ 2、思考：如 −3 ， a （a＜0） 是不是二次根式？ 为什么？ 二次根式根号内字母的取值范围必须满足 被开方数大于或等于零 8. 3
例求下列二次根式中字母a的取值范围: (1)√a+1;(2) (3)√(a-3)2 2 √1-x (5)x2-2x+2 解:(1)由1>0得a>1。∴字母a的取值范围是大于或等 于-1的实数 范围是小天氵>0,得1-2a>0,即a<1∴字母的取值 (2)由 的实数 (3)因为无论a取何值,都有a-3)2≥0,所以a的取值 范围是全体实数。 练习求下列二次根式中字母a的取值范围: 0l+3(02(G+t
求下列二次根式中字母a的取值范围： (1 1; ) a + ( ) 1 2 ; 1 2 − a ( ) 2 3 ( 3) . a − 练习 求下列二次根式中字母a的取值范围： ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3; 2 ; 3 1. 3 a a a − + + − ( ) (5) 2 2 1 4 2 − + − x x x x 解： (1)由a+1≥0,得a≥-1。∴字母a的取值范围是大于或等 于-1的实数. （2）由 >0，得1-2a >0，即a< ∴字母a的取值 范围是小于 的实数. 1 2a 1 − 2 1 2 1 （3）因为无论a取何值，都有 ，所以a的取值 范围是全体实数。 ( 3) 0 2 a −
例2:要使x-1有意义,字母x的取值必须满足 什么条件? 解:()由x-1>0得x≥1。当x1时 式子√x-1在实数范围内有意义 问:将式子x-1改为1-x,则字母x的取值必须 满足什么条件呢?
例 2：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？ 问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值必须 满足什么条件呢？ 解： (1)由x－1≥0,得x≥1。当x≥1 时， 式子 x −1 在实数范围内有意义
x-2 例3:要使2有意义,字母x的取值必须满足 什么条件? 解:由x-2≥0,且x-3≠0,得x≥2且x≠3 x-2 想一想:假如把题目改为:要使 X-1 有意义, 字母x的取值必须满足什么条件? x≥2
例 3：要使 x-2 x-3 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？ 解：由 x-2≥0，且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。 想一想：假如把题目改为：要使 x-2 x-1 有意义， 字母 x 的取值必须满足什么条件？ x≥2