1.3二次根式的运算(2)
1.3二次根式的运算（2）
探索发现: 计算:43-√12+227-148+ 75 3 2 我们可以先把每一个二次根式化简: 4√3-2√3+23-2√3+√3 于是我们可以合并同类二次根式 =(4-2+2-2+1)3=33 于是我们得到:二次根式的加减运算:1.把算式中的每一个 二次根式先化成最简二次根式;2.合并同类二次根式
探索发现： 75 5 1 48 2 1 27 3 2 计算: 4 3 − 12 + − + 我们可以先把每一个二次根式化简： 4 3 − 2 3 + 2 3 − 2 3 + 3 于是我们可以合并同类二次根式: = (4 − 2 + 2 − 2 +1) 3 = 3 3 于是我们得到：二次根式的加减运算:1.把算式中的每一个 二次根式先化成最简二次根式；2.合并同类二次根式
1计算下列各式:(1)8-√18-4√2 (2)(2√2-3333+2√2) (3)(2-√2)3+2√2) 解(1)原式=2√2-32-2=(2-3-4)2=-52 (2)原式=(22)2-(33)2=8-27=-19 (3)原式=6-42-3√2-4=2-7√2
1.计算下列各式： (1) 8 − 18 − 4 2 (3).(2 2)(3 2 2) (2).(2 2 3 3)(3 3 2 2) − + − + 解(1)原式 = 2 2 −3 2 − 4 2 = (2 −3− 4) 2 = −5 2 (2) (2 2) (3 3) 8 27 19 2 2 原式 = − = − = − (3)原式 = 6 − 4 2 −3 2 − 4 = 2 − 7 2
(4)√32+√50+√45-√18 解原式=4√2+5√2+√5-3√2=62+√5 (5)(√2+2√3-36)√2-2√3+36) 解原式=(2)+(23-36)√2)(23-36小 =2-(23-3√6)2=2-66+-36√2=36√2-64 (6)777)2-7√7 解原式=7√7-7√7+7=7
1 32 50 45 18 3 (4) + + − (5) ( 2 2 3 3 6)( 2 2 3 3 6) + − − + 2 (6) 7 7 [ ( 7) 7 ]. 7 − − − 解原式= 4 2 +5 2 + 5 −3 2 = 6 2 + 5 2 (2 3 3 6) 2 66 36 2 36 2 64 ( 2) (2 3 3 6) ( 2) (2 3 3 6) 2 = − − = − + = − 解原式 = + − − − 解原式 = 7 7 − 7 7 + 7 = 7
例题赏识:1计算下列各式 (6÷(+一)+√50 32 0.0256(0.5) (3)(a+2ab+b)÷(a+√b) √ab+ b ÷X (a>0,b>0) ()原式=√6x+52=63-62+5√2=63-√2 3+√2 (2)式_321 44 (3)原式 a+√b) =√a+√b 3322575 (√a+√b) x (4)原式 b-√ab+-√ab ab=x-xy+1 a C
例题赏识： 1.计算下列各式： ) 50 2 1 3 1 (1) 6 ( + + 1 0 2 0.0256 (0.5) 3 32 (2) − (3)(a + 2 ab + b) ( a + b) (4) ( 0, 0) 2 2 2 a b a b x y b a a b ab a x y a b x − + 5 2 6 3 6 2 5 2 6 3 2 3 2 6 (1) 6 + = − + = − + 原式 = 75 4 25 4 32 1 3 32 (2)原式 = = a b a b a b = + + + = ( ) ( ) (3) 2 原式 2 2 2 2 2 2 1 1 (4) x y x x y ab a x y ab a ab a x y ab a x − + = 原式 = − +
2完成下列问题: 1解由题意可得:x=,y 5x+2y-1-Vy2-2y+ 1+-=2 2 2)∵x+√xy= 3xy+15y(√x+3√y)√x-5√y)=0 x=25y,∴原式 50y+5y+3y=2 25y+5y-y (x-1)2+(y+2)=0.∴x=1,y=-2 原式= +√2 2-√3) 2
2.完成下列问题： 2 2 1 1 2 5 5 2 1 2 1 , 2 1 , 2 1 1. : 2 + − − − + = − + = = = x y y y 解由题意可得 x y 2 25 5 50 5 3 25 , (2) 3 15 , ( 3 )( 5 ) 0 = + − + + = = + = + + − = y y y y y y x y x x y x y y x y x y 原式 3 2 3 2 1 ( 2 3) 1 ( 1) ( 2) 0. 1, 2 2 2 2 = + − = − = − + + = = = − 原式 x y x y
巩固提升: 1、8+√18-√50=02√75+48-√27=63 332+41-=4242+ 3 5.√(2-23)+√12= 4√3-2 6(2 +3+√-+5=4+2V10 7.√4x2-12x+9 2x 8.已知a为实数,则代数式√a15)0-)+√-(a-)=_12 9在直角坐标系中,已知点P在直线y=√3x上,并且到原 点的距离是5,则点P的坐标是3)
巩固提升： 1. 8 + 18 − 50 = ____ 2. 75 + 48 − 27 = _____ 8 _____ 2 1 2 1 3.3 2 + 4 − = ______ 3 1 1 3 1 4. 12 + − = 2 5. (2 2 3) 12 − + =_____ 6. ( 2 3 5)( 2 3 5) + + − + =__________ ( ) 2 2 7. 4 12 9 1 2 x x x − + − − − =________ 8．已知a为实数，则代数式 ( ) ( ) = _____ 2 （a+15）10a-1 + − −a 1 9.在直角坐标系中，已知点P在直线 上，并且到原 点的距离是5，则点P的坐标是 . y x = 3 0 6 3 4 2 3 3 5 4 3 − 2 4+ 2 10 4 12 3) 2 5 , 2 5 (
10已知12-n是正整数,则实数n的最大值是 11 11(6+2)(3-22)=3-22 12化简:√3 +√3+ /10 √5+√3+√5>0:3-√+3+√5) √5 +3+√5+2√4=√10 一个非负数a通常我们可以表示成:a=√a2
12− n ( ) ( ) 1998 1999 3 2 2 3 2 2 + − 3 5 3 5 − + + 10.已知 是正整数，则实数n的最大值是________ 11.化简： = __________ =________ 12.化简： 11 3− 2 2 3 5 3 5 2 4 10 3 5 3 5 0, ( 3 5 3 5) 2 = − + + + = − + + − + + 10 2 一个非负数a,通常我们可以表示成: a = a
13。已知a=2-√3,b=√2,求a2+b2-4a+23的值 解∵a=2-√3,b 2 +b2-4a+23 7-4√3+2-8+4√3+23=24 14 °(x-1x+ 其中x=√3 解原式 x2+x-√3x+√3 (x2-1)=x(x+1)-√3x+√3 x=√3-时,原式=√3(3-1)-√3(3-1)+√3=√3
a b = − = 2 3, 2 2 2 a b a + − + 4 23 13。已知 ，求 的值； 2 3 1 1 1 1 x x x x − − + − 14。 其中 x = − 3 1 7 4 3 2 8 4 3 23 24 2 3, 2, 4 23 2 2 = − + − + + = 解a = − b = a +b − a + 3 1 , 3( 3 1) 3( 3 1) 3 3 ( 1) ( 1) 3 3 1 3 3 2 2 2 = − = − − − + = − = + − + − + − + = 当 时 原式 解原式 x x x x x x x x x
向着目标
向着目标