2·4一元三次方程根与条数的关糸(选学) 得分 卷后分 评价 堂堂清 分钟令 知识点训练 1·(4分)若x,x2是一元二次方程X+4+3=0的两个根,则xx的值 A·4 B.3 C.-4 D.-3 2·(4分)已知x1x2是一元二次方程x2-2x=0的两个根,则x1+x2的值 是(B) A·0B.2C.-2D.4 3·(4分)已知方程3x2-5x-7=0的两个根分别为x1,x2则下列各式中正 确的是(c) A·x1+x2=5,x1x2=7 B·x1+ 7 D·x1+x2 x°x2
2．4 一元二次方程根与系数的关系(选学) 得分________ 卷后分________ 评价 ________ 1．(4分)若x1，x2是一元二次方程x 2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值 是( ) A．4 B．3 C．－4 D．－3 2．(4分)已知x1，x2是一元二次方程x 2－2x＝0的两个根，则x1＋x2的值 是( ) A．0 B．2 C．－2 D．4 3．(4分)已知方程3x 2－5x－7＝0的两个根分别为x1，x2则下列各式中正 确的是( ) A．x1＋x2＝5，x1·x2＝7 B．x1＋x2＝－5，x1·x2＝－7 B C C．x1＋x2＝ 5 3，x1·x2＝－ 7 3 D．x1＋x2＝－ 5 3，x1·x2＝－ 7 3
4.(4分)已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是-2,则这 个方程是C) A·x2+3x-2=0B.x2+3x+2=0 C·x2-3x-2=0D.x2-3x+2=0 5·(4分)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为 1=2’x2=1,那么P’q的值分别是(A A·-3,2B.3,-2C.2,-3D.2,3 6·(4分)已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是 则x12x2+x1x2的值为()A A·-3B.3C.-6D.6
4 .(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这 个方程是( ) A．x 2＋3x－2＝0 B．x 2＋3x＋2＝0 C．x 2－3x－2＝0 D．x 2－3x＋2＝0 5．(4分)如果关于x的一元二次方程x 2＋px＋q＝0的两个根分别为 x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3 6．(4分)已知一元二次方程x 2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2， 则x1 2x2＋x1x2 2的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 C A A
can 7·(4分)已知x1,x是方程x2+6x+ 3=0的两个实数根,贝 x2,X1 的值为 10 2 8·(4分)已知方程x2+4x-2m=0的一个根a比另 个根B小4,则a B 0 9·(8分)不解方程,求下列各方程的两根之和与两根 之积 (1x2+3x+1=0;(2)3x2-2x-1=0;
10 7．(4 分)已知 x1，x2是方程 x 2＋6x＋ 3＝0 的两个实数根，则 x2 x1 ＋ x1 x2 的值为___． 8．(4分)已知方程x 2＋4x－2m＝0的一个根α比另一 个根β小4，则α＝____，β＝____，m＝____． 9．(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根 之积． (1)x 2＋3x＋1＝0; (2)3x 2－2x－1＝0； －4 0 0
解:x1+x2=-3解:x1+x2 3 x2=I xI2= 3 (3)-2x2+3=0; (4)2x2+5x+4=0 解:x1+x2=0解:此方程无实根 3 x2= 2 10·(10分)关于x的一元二次方程x2+3x m-1=0的两个实数根分别为x1,x2 (1)求m的取值范围;
解：x1＋x2＝－3 解：x1＋x2＝ 2 3 x1x2＝1 x1x2＝－ 1 3 (3)－2x 2＋3＝0; (4)2x 2＋5x＋4＝0. 解：x1＋x2＝0 解：此方程无实根 x1x2＝－ 3 2 10．(10分)关于x的一元二次方程x 2＋3x ＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2 . (1)求m的取值范围；
解:m (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的 值 解:由题意得:x1+x2=-3,x1x2=m 2×(-3)+(m-1)+10=0·解得:m 3 满足m≤,∴,m=-3
解：m≤ 13 4 (2)若2(x1＋x2 )＋x1x2＋10＝0，求m的 值． 解：由题意得：x1＋x2＝－3，x1x2＝m －1， ∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得：m ＝－3 满足m≤，∴m＝－3
can 分钟用连合训 11·(5分)已知a,B是一元二次方程x2-5x-2=0的两个 实数根,则ax2+aB+B2的值为()D B.9 C.23 D.27 12·(5分)在解某个方程时,甲看错了一次项的系数,得 出的两个根为一9,-1;乙看错了常数项,得出的两根为8,2 则这个方程为 x2-10x+9=0 13·(10分)关于x的方程kx2+(k+2)x+ 0 有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围
11．(5分)已知α，β是一元二次方程x 2－5x－2＝0的两个 实数根，则α 2＋αβ＋β 2的值为( ) A．－1 B．9 C．23 D．27 12．(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得 出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2. 则这个方程为 . D x 2－10x＋9＝0 13．(10分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋ k 4 === 0 有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；
can (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根 的倒数和等于0若存在,求出k的值;若不存在, 说明理 ()题意可得4=(k+2)-4k>0, 4k+4>0,∴k>-1且k≠0 xIte (2)…+=0 0,∴x+x2=0 x k+2 k 0k=-2:k>-1且k≠0 ∴不存在实数k使两个实根的倒和等于0
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根 的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在， 说明理由．解：(1)由题意可得 Δ＝(k＋2) 2－4k× k 4＞0， ∴4k＋4＞0，∴k＞－1 且 k≠0 (2)∴ 1 x1＋ 1 x2＝0，∴ x1＋x2 x1x2 ＝0，∴x1＋x2＝0， ∴－ k＋2 k ＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1 且 k≠0， ∴不存在实数 k 使两个实数根的倒数和等于 0
14(10分)已知关于x的方程x2-2k-1)x+k2=0有 两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围; (2)若1x+x2=x1x2-1,求k的值 解:(1)由』≥0得k (2)当x1+x2≥0时,2(k-1)=k2 k1=k2=1(舍去);当x1+x2<0时,2(k 1)=-(k2-1),∴k1=1(舍会去),k2=-3 =-3
14．(10 分)已知关于 x 的方程 x 2－2(k－1)x＋k 2＝0 有 两个实数根 x1，x2. (1)求 k 的取值范围； (2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求 k 的值 解：(1)由 Δ≥0 得 k≤ 1 2 (2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k 2－1， ∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－ 1)＝－(k 2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3， ∴k＝－3
15·(10分)关于x的一元二次方程为 2mx+m+1=0 1)求出方程的根; (2m为何整数时,此方程的两个根都为正整 数? 解:(①)根据题意得m≠, △=(-2m2-4(m-1m+1)=4, 2m+2 m+I 2m-2 x1= 2(m-1)m C 12-2(m-1 m+1 (2)由(1)知x 21 m 方程的雨个根都是正整数 是正整数 ∴m-1=1或2,,m=2或3
15．(10分)关于x的一元二次方程为(m－1)x 2 －2mx＋m＋1＝0. (1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整 数？ 解：(1)根据题意得 m≠1， Δ＝(－2m) 2－4(m－1)(m＋1)＝4， ∴x1＝ 2m＋2 2（m－1）＝ m＋1 m－1，x2＝ 2m－2 2（m－1）＝1 (2)由(1)知 x1＝ m＋1 m－1＝1＋ 2 m－1， ∵方程的两个根都是正整数， ∴ 2 m－1是正整数， ∴m－1＝1 或 2，∴m＝2 或 3
can 【综合运用】 16·(10分)两个实数m,n,满足m2-6m=4,r2-6n=4 求“十“的值 m n 解:(1)当m=n时 心×心 2 (2)当mn时m+n=6,m=-4 n m mn (m+n)2-2m36-2X(-4)44
【综合运用】 16．(10 分)两个实数 m，n，满足 m2－6m＝4，n 2－6n＝4， 求 m n ＋ n m的值． 解：(1)当 m＝n 时， m n ＋ n m ＝2 (2)当 m≠n 时，m＋n＝6，mn＝－4，∴ m n ＋ n m＝ m2＋n 2 mn ＝ （m＋n）2－2mn mn ＝ 36－2×（－4） －4 ＝ 44 －4＝－11