Deartdu.com 故事 从前有一天,一个“笨人”拿着竹竿进屋,横拿 竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2 尺,一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个“笨人”一试,不多不少刚好进去了.你知道竹 竿有多长吗? 解:设竹竿的长 2尺 为x尺,则门的宽 度为(x-4)尺,长 数学化 为(x-2)尺,依题 意得方程: x-2 4尺 (x-4)2+(x-2)2=x2即x2-12x+20=0
解：设竹竿的长 为x尺,则门的宽 度为 尺,长 为 尺,依题 意得方程： 故事 从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿 竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２ 尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿， 这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹 竿有多长吗？ (x－4)2＋ (x－2)2＝ x 2 即 x 2－12 x ＋20 ＝ 0 4尺 2尺 x x－4 x－2 (x－4) 数学化 (x－2)
合作学习 列出下列问题中关于未知数x的方程: (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x,可列出方程x2+3x=4 →+x
合作学习 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 2 x x + = 3 4
合作学习 增长后的量=原来的量x(+增长率)的数 (2)据国家统计局公布的数据,某省2011年全省实 现生产总值6700亿元,2013年生产总值达9200亿元, 求该省这两年实现生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x,可列出方程6700+x)2=9200 生产总值(亿元) 10000 9200 7500 7670 6700 5000 2500 2011 2012 2013 年份
合作学习 （2）据国家统计局公布的数据，某省2011年全省实 现生产总值6700亿元，2013年生产总值达9200亿元， 求该省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程 2500 5000 7500 10000 2011 2012 2013 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 2 6700(1 ) 9200 + = x = + (1 ) 增长的年数 增长后的量 原来的量 增长率
x2-12x+20=0x2+3x=467004+x)2=9200 观察上面所列方程,说出这出方程与 元一次方程的相同与不同之处 相间之处:(1)两边都是整式(2)只含有一个未知数 不同之处:一元一次方程未知数的最高次数 是1次,而上述方程未知数的最高次数是2次 两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1次这样的方程叫做一元一次方程 像这样,两边都是整式只含有一个未知数, 并志额的最高次最次,这样的方程叫做 且表知数的最高次数是1次这样的方程叫做一元一次方程
观察上面所列方程,说出这些方程与 一元一次方程的相同与不同之处. 2 6700(1 ) 9200 + = x 相同之处： 不同之处： 2 x x + = 3 4 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程. 两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程. ;(2)只含有一个未知数 一元一次方程未知数的最高次数 是1次，而上述方程未知数的最高次数是2次. (1)两边都是整式; 两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程
Deartdu.com 21元二次方程
2-12x+20=0x2+3x=467001+x)2=9200 像这样,两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2次这样的方程叫做 元二次方程 ①方程两边都是整式 元二次方程②只含有一个知数 ③未知数的最高次数是2次
一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程. 2 6700(1 ) 9200 + = x 2 x x + = 3 4
趁热打铁吓 判断下列方程是否为一元二次方程: ①10x2=9(√)②2(x-1)=3x(×) ③2x23x-1=0()④1-2=0(×) ⑤2xy-7=0(×)⑥9x2=5-4x(√ ⑦4x2=5x(√) ⑧3y2+4=5y()
趁热打铁☞ 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2 -3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) 1 x 2 - 2 x =0 √ √ √ √ × × × √
Deartdu.com 行家”看“门 道” 下列方程中是一元二次方程的为(c) (A)、x2+3x=2 X (B)、2(X-1)+3X=2 (C)、x2=2+3X (D)、x2-x3-4=0
下列方程中是一元二次方程的为( ) （A）、x 2+3x= （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x 2=2+3x （D）、x 2 -x 3 -4=0 2 x C “行家”看“门 道
Deartdu.com 般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为ax2+bx+c=0,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数,a#0)称为一元二次方程的一般形式 想一想 为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗? 其中ax2,bx,c分别称为二次项,一次项, 常数项,a,b分别称为二次项系数,一次项系数
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 2 ax bx c + + = 0 其中ax2 ，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数. 为什么要限制a≠0，b, c可以为零吗？ 想一想
Deartdu.com ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项系数一次项系数常数项 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必 须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时通常按未知 数的次数从高到低排列即先写二次项再写 次项最后是常数项
ax 2 + bx + c = 0 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必 须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知 数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一 次项,最后是常数项