DearEDU. com 第二教网 22一元二次方程的解法(1)
2.2一元二次方程的解法（1）
DearEDU. com 第二教网 复习回顾 元二次方程的一般式是怎样的? ax2+bx+c=0(a#0)
一元二次方程的一般式是怎样的？ a x b x c 0 2 + + = 复习回顾 （a≠0）
DearEDU. com 第二教网 想一想 请选择:若A×B=0则 (D) (A)A=0;(B)B=0;(c)A=0且B=0;(D)A=0或B=0 结论:若A×B=0,则A=0或B=0
请选择： 若A×B=0则 （ ） （A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0 D 想一想： 结论： 若A×B=0，则A=0或B=0
DearEDU. com 结论:若A×B=0,则A=0或B=0。 请利用上面的结论解方程: (2x+3)(2x-3)=0 例1:解下列方程: (1)x2-3x=0 (2)25x2=16
请利用上面的结论解方程： (2x +3)(2x −3) = 0 结论： 若A×B=0，则A=0或B=0。 例1：解下列方程： (1) 3 0 2 x − x = (2) 25 16 2 x =
因式分解法的基本步骤: (1)将方程变形,使方程的右边为零; (2)将方程的左边因式分解; (3)根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程; 做一做:解下列一元二次方程 (1)(x-5)(3x-2)=0(2)7x2=21x (3) 9=0 4 注意:当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积 时,则用因式分解法解方程比较方便
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程； 因式分解法的基本步骤： 做一做：解下列一元二次方程 （1） ( x−5)(3x−2 )= 0 （2） 7x 21x 2 = （3） 9 0 4 x 2 − = 注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积 时，则用因式分解法解方程比较方便
因式分解法的基本步骤: (1)将方程变形,使方程的右边为零; (2)将方程的左边因式分解; (3)根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程; 例2解下列一元二决方程 (1)(x-5)(3x-2)=10(2)(3x-4)2=(4x-3)2
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程； 因式分解法的基本步骤： 例2 解下列一元二次方程 （1） ( x−5)(3x−2 )=1 0 （2） 2 2 (3x−4) =(4x−3)
例2解下列一元二次方程 (1)(x-5)(3x-2)=10(2)(3x-4)2=(4x-3 解:(1)化简方程,得 (2)移项,得 3x2-17x=0 (3x-4)2-(4x-3)2=0 方程左边因式分解,得 方程左边因式分解,得 x(3x-17)=0 (3x-4)+(4x-3)(3x-4)-(4x-3)=0 即(7x-7)(x-1)=0 x=0,或3x-17=0 7x-7=0,或-x-1=0 17 解得x1=0,x2 3 解得Ⅹ1 用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的,移项后能直 因式分解就直接因式分解,否则移项后先化成一般式再因式分解
（1） ( x−5)(3x−2 )=1 0 （2） 2 2 (3x−4) =(4x−3) 解：（1）化简方程，得 3x 17x 0 2 − = 方程左边因式分解，得 x(3x−17)= 0 x = 0 ,或3x−1 7 = 0 解得 3 1 7 x1 = 0 ,x2 = (2)移项，得 (3x 4) (4x 3) 0 2 2 − − − = 方程左边因式分解，得 (3x−4 )+(4x−3 )•(3x−4 )−(4x−3 )= 0 即 (7x−7)(−x −1 )= 0 7 x- 7 = 0 ,或- x −1 = 0 解得 x1 =1,x2 = -1 例2 解下列一元二次方程 能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直 接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解
因式分解法的基本步骤: (1)将方程变形,使方程的右边为零 (2)将方程的左边因式分解; (3)根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程; 驯B解方程x2=2√2x-2 解:移项,得x2-2√2x+2=0 即x2-2√2x+(v2)2=0 即(x-√2)2=0 解得X1=x2=√2
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程； 因式分解法的基本步骤： 例3 解方程 x 2 2x 2 2 = − 解：移项，得 x −2 2x+2 = 0 2 即 ( ) 0 2 x −2 2x + 2 = 2 即 (x 2) 0 2 − = 解得 = = 2 1 2 x x
DearEDU. com 第二教网 做一做 (1)27x2-18x=-3 (2)(x+2)2=2x+4 (3)4(x-3)-x(x-3)=0 (4)(7x-1)2=4x2
做一做： （1） 27x 18x 3 2 − = − （2） 2 2 (7x−1) = 4x （3） 4(x 3 ) x(x 3 ) 0 2 − − − = （4） (x 2) 2x 4 2 + = +
收获与总结 DearED 第二我百 注意:当方程的一边为0时,另一边容易分解成两个 次因式的积时,则用因式分解法解方程比较方便 因式分解法解一元二次方程的基本步骤 (1)将方程变形,使方程的右边为零; (2)将方程的左边因式分解; (3)根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程;
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；