arEDU. com 23一元二次方的应用(1)
2.3 一元二次方程的应用（1）
问题情境 arEDU. com 要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积 528cm3的长方体木箱,问底面的长和宽是多 少? 找相等关系: 长方体的底面积×高=长方体体积(528cm3) 设宽为x,由题意得: 8x(x+5) 8cm 528cm =528 宽 长
问题情境： 要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积 528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多 少？ 8cm 长 宽 528cm3 设宽为x，由题意得： 8x（x+5） =528 长方体的底面积×高=长方体体积(528cm3) 找相等关系：
解:设长方体的宽为xm,则长为(x+5)cm学 列方程:x(x+5)×8=528 化简、整理后,得x2+5x-66=0 解得x1=-11,x2=6 检验:x1=11<0不符合实际情况,舍去 当x2=6时符合题意 X=6∴长方体的长为6+5=11 答:长方体的宽为6cm长为 11cm
解：设长方体的宽为x(cm),则长为 cm 列方程： 化简、整理后，得 解得 x1=-11,x2=6 检验：x1=-11＜0不符合实际情况,舍去. 当x2=6时,符合题意 ∴x=6 ∴长方体的长为6+5=11 答:长方体的宽为6cm,长为 11cm. (x+5) x(x+5) ×8=528 x 2+5x-66=0
回顾与总结: arEDU. com 列方程解应用题的基本步骤怎样? (1)审题:找出题中的量,分清有哪些已知量、未知 量,哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相 等关系; (2)设:设元,包括设直接未知数或间接未知数;用 所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量; (3)列:列方程(元二次方程 (4)解:解方程; (5)检验并作答:注意根的准确性及是否符合实际意义
回顾与总结： 列方程解应用题的基本步骤怎样？ （1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知 量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相 等关系； （2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用 所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）列：列方程(一元二次方程)； （4）解：解方程； （5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义
例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆 的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时, 平均单株盈利3元;以同样的栽培条件, 若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要 使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 分析:本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单 株盈利,每盆花苗的盈利 主要数量关系有: 平均单株盈利×株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数
例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆 的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时, 平均单株盈利3元;以同样的栽培条件, 若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要 使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单 株盈利,每盆花苗的盈利. 主要数量关系有: 平均单株盈利×株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数
例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利 每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时,平均单株盈利3元; 以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元. 要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢? 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗X+3 株平均单株盈利为(3-0.5×)元由题意得 (x+3)(3-0.5x)=10化简,整理,得x2-3x+2=0 解这个方程得:x1=1,x2=2 经检验,x1=1X2=2都是方程的解,且符合题意 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株
例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与 每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元; 以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元. 要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______ 株,平均单株盈利为__________元. 由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10 解这个方程,得:x1=1, x2=2 (x+3) (3-0.5x) 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 化简，整理，得 x 2 -3x+2=0 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株
练一练 arEDU. com 某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利 润12元。为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价。 据测算,若每箱降价1元,每天可多售出20箱。如果要使 每天销售饮料获利1400元,问每箱应降价多少元? 解:设每箱应降价x元,得: (12-x)(100+20x)=1400 解得:x1=2,x2=5 经检验x1=2和x2=5都是原方程的解,且都符合实际情况 答:每箱应降价2或5元
某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利 润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。 据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱。如果要使 每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？ 解：设每箱应降价x元，得： （12-x）（100+20x）=1400 解得：x1=2，x2=5 经检验x1=2和x2=5都是原方程的解，且都符合实际情况 答：每箱应降价2或5元
填一填 arEDU. com (1)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长 率都是x,那么一年后的销售收入将达到a·(1+x) 万元(用代数式表示) (2)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长 率都是x,那么两年后的销售收入将达到a·(1+x 万元(用代数式表示)
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长 率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _ 万元（用代数式表示） （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长 率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____ 万元（用代数式表示） a •(1+ x)2 a •(1+ x) 填一填
填一填 arEDU. com 1.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产10%,则 今年亩产为1100斤,如果明年再增产10%,则明年 的产量为_1210斤。 2.某厂一月份产钢50吨,二、三月份的增长率都是x, 则该厂三月分产钢50(1+x)2吨 增长问题的数量关系是: 次增长新数=基数×(1+增长率) 二次增长:新数=基数×(1+增长率
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则 今年亩产为________斤,如果明年再增产10%，则明年 的产量为 斤。 2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x， 则该厂三月分产钢______________吨. 1100 1210 50(1+x)2 增长问题的数量关系是： 一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率) 二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率) 2 填一填
增长、降低率问颙 arEDU. com 设基数为a,平均增长率为x, 则一次增长后的值为a(1+x) 二次增长后的值为a·(1+x)2 依次类推n次增长后的值为a·(1+x) 设基数为a,平均降低率为x, 则一次降低后的值为 a●(1-x) 二次降低后的值为a·(1-x)2 依次类推n次降低后的值为a·(1-x)
a •(1+ x)2 a •(1+ x) n a •(1+ x) 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 a •(1− x)2 a •(1−x)n a •(1−x) 设基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 增长、降低率问题